1、函数的单调性1.增函数一般地，设函数f (x)的定义域为I，区间D I；如果x1，x2D，当x1x2，都有f (x1)f (x2)，那么就称函数f(x)在区间D上单调递增。特别的，当函数f (x)在它的定义域上单调递增时，我们就称它是增函数。2.减函数一般地，设函数f (x)的定义域为I，区间DI；如果x1，x2D，当x1f (x2)，那么就称函数f(x)在区间D上单调递减。特别的，当函数f (x)在它的定义域上单调递减时，我们就称它是减函数。3.函数单调性性质增函数+增函数=增函数 增函数-减函数=增函数 减函数+减函数=减函数 减函数-增函数=减函数注：当一个函数有多个单调区间时，不能用符
2、号，应该用“和”或“，”连接。函数的奇偶性判断奇偶性前提：“定义域关于原点对称”偶函数奇函数定义一般地，设函数f (x)的定义域为I，如果xI，都有x I，且f (-x) = f (x)，那么函数f (x)就叫做偶函数。一般地，设函数f (x)的定义域为I，如果xI，都有x I，且f (-x) = -f (x)，那么函数f (x)就叫做奇函数。定义域关于原点对称图象特征关于y轴轴对称函数奇偶性判断方法：1.判断定义域是否关于原点对称2.已知，计算、3.判断与是否相等、与是否相等4.若，则为偶函数若，则为奇函数若，则为非奇非偶函数若，则为即奇又偶函数函数奇偶性性质奇函数性质：，若定义域内包括0，
3、则，奇函数图像关于原点对称。奇函数在定义域内单调性相同。偶函数性质：，偶函数图像关于y轴对称，偶函数在关于原点对称区间单调性相反。奇函数+奇函数=奇函数偶函数+偶函数=偶函数奇函数奇函数=偶函数偶函数偶函数=偶函数奇函数偶函数=奇函数函数周期性常用的周期性结论若，则的周期是若，则的周期是若，则的周期是若，则的周期是关于原点中心对称函数对称性常用的对称性结论关于y轴对称关于原点对称或关于直线x=a对称或关于(a,0)对称关于直线对称关于点对称习题1.已知函数f (x)是定义域为R的单调增函数(1)比较f (a2+2)与f (2a)的大小；(2)若f (a2)f (a+6)，求实数a的取值范围2.
4、已知函数f (x)=4x2-mx+5在区间-2，+)是增函数，求m及f (1)的取值范围3.函数f (x) = x2-2ax-3在区间1，2上单调，则( )Aa(-，1 Ba2，+) Ca1，2 Da(-，12，+)4.求f (x)= x2-2ax-1在区间0，2上的最大值和最小值5.设a0，函数f (x)=ax2+bx+c的图象关于直线x=1对称，则f (1)，f ()，f ()之间的大小关系是（ ） Af (1)f ()f () Bf ()f ()f (1) Cf (1)f ()f () Df ()f ()f (1)6.已知f (x)x5ax3bx8且f (2)10，那么f (2)_ 7.
5、设函数f (x)(xR)为奇函数，f (1)，f (x2)f (x)f (2)，则f (5)()A0 B1 C D58.若函数f (x)=ax2+bx+3a+b是偶函数，定义域为a-1，2a，则a=_，b=_；9.已知函数f (x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f (x)x(1x)，则当x0时，f (x)=x2+3x-1，求f (x)的解析式11.已知偶函数f (x)的定义域是R，当x 0时f (x)=x2-3x-1，求f (x)的解析式12.已知函数f (x)=(m-1)x2+(m-2)x+(m2-7m+12)为偶函数，则m的值是( )A 1 B 2 C 3 D 413.设函数f (x)=
6、ax3+2bx-1，且f (-1)=3，则f (1)等于（ ）A-3 B3 C-5 D 514.设f (x)是定义在R上的一个函数，则函数F(x)=f (x)-f (-x)，在R上一定是( )A奇函数 B偶函数 C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数15.设偶函数f (x)的定义域为R，当x0，)时，f (x)是增函数，则f (2)，f ()，f (3)的大小关系是()Af () (3)f (2) Bf ()f (2)f (3)Cf ()f (3)f (2) Df ()f (2)0时，f (x)单调递增，且f (1)=0， 若，则x的取值范围是_30.奇函数f (x)在区间上是增函数，在区间上的最大值为8，最小值为-1，则= 。31.若偶函数f (x)在(-，-1上是增函数，则下列关系式中成立的是( )Af (-)f (-1) f(2) Bf (-1)f(-)f (2)Cf (2)f (-1)f (-) Df (2)f (-)f (-1)32.已知奇函数f (x)在(-1，1)上是减函数，求满足f (1-m)+f (1-m2)0的实数m的取值范围 。