1、1.两角和与差的余弦、正弦、正切公式cos()coscossinsin(C()cos()cos_cos_sin_sin_(C()sin()sin_cos_cos_sin_(S()sin()sin_cos_cos_sin_(S()tan()(T()tan()(T()2.二倍角公式sin22sin_cos_；cos2cos2sin22cos2112sin2；tan2.3.公式的逆用、变形等(1)tantantan()(1tan_tan_)；(2)cos2，sin2；(3)1sin2(sincos)2，1sin2(sincos)2，sincossin.【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“
2、”或“”)(1)存在实数，使等式sin()sinsin成立.()(2)在锐角ABC中，sinAsinB和cosAcosB大小不确定.()(3)公式tan()可以变形为tantantan()(1tantan)，且对任意角，都成立.()(4)存在实数，使tan22tan.()(5)两角和与差的正弦、余弦公式中的角，是任意的.()1.已知sincos，则sin2等于()A.B.C.D.答案B解析由sincos两边平方得1sin2，解得sin2，所以sin2，故选B.2.若tan3，则sin的值为()A.B.C.D.答案A解析sin22sincos，cos2cos2sin2，sincos2sin2.3
3、.(2015重庆)若tan，tan()，则tan等于()A.B.C.D答案A解析tantan().4.(教材改编)sin347cos148sin77cos58_.答案解析sin347cos148sin77cos58sin(27077)cos(9058)sin77cos58(cos77)(sin58)sin77cos58sin58cos77cos58sin77sin(5877)sin135.5.如图，正方形ABCD的边长为1，P，Q分别为AB，DA上的点，则当PCQ45时，APQ的周长为_.答案2解析设DCQ，BCP，DQx，BPy.则tanx，tany，45，tan()1.xy1xy，APQ的
4、周长为AQAPPQ1x1y2(xy)2(xy)2(xy)(xy)2.题型一三角函数公式的基本应用例1(1)已知sin，(，)，则_.(2)设sin2sin，则tan2的值是_.答案(1)(2)解析(1)cossin，sin，cos.原式.(2)sin22sincossin，cos，又，sin，tan，tan2.思维升华(1)使用两角和与差的三角函数公式，首先要记住公式的结构特征.(2)使用公式求值，应先求出相关角的函数值，再代入公式求值.(1)若(，)，tan()，则sin等于()A.B.C.D.(2)已知cos(x)，则cosxcos(x)的值是()A.B.C.1D.1答案(1)A(2)C解
5、析(1)tan()，tan，cossin.又sin2cos21，sin2.又(，)，sin.(2)cosxcos(x)cosxcosxsinxcosxsinx(cosxsinx)cos(x)1.题型二三角函数公式的灵活应用例2(1)sin(65x)cos(x20)cos(65x)cos(110x)的值为()A.B.C.D.(2)(2015重庆)若tan2tan，则等于()A.1B.2C.3D.4答案(1)B(2)C解析(1)原式sin(65x)cos(x20)cos(65x)cos90(x20)sin(65x)cos(x20)cos(65x)sin(x20)sin(65x)(x20)sin45
6、.故选B.(2)3.思维升华运用两角和与差的三角函数公式时，不但要熟练、准确，而且要熟悉公式的逆用及变形，如tantantan()(1tantan)和二倍角的余弦公式的多种变形等.公式的逆用和变形应用更能开拓思路，培养从正向思维向逆向思维转化的能力.(1)在斜三角形ABC中，sinAcosBcosC，且tanBtanC1，则角A的值为()A.B.C.D.(2)函数f(x)2sin2(x)cos2x的最大值为()A.2B.3C.2D.2答案(1)A(2)B解析(1)由题意知：sinAcosBcosCsin(BC)sinBcosCcosBsinC，在等式cosBcosCsinBcosCcosBsi
7、nC两边同除以cosBcosC得tanBtanC，又tan(BC)1tanA，所以A.(2)f(x)1cos2(x)cos2xsin2xcos2x12sin1，可得f(x)的最大值是3.题型三角的变换问题例3(1)设、都是锐角，且cos，sin()，则cos等于()A.B.C.或D.或(2)已知cos()sin，则sin()的值是_.答案(1)A(2)解析(1)依题意得sin，cos().又，均为锐角，所以0cos().因为，所以cos().于是coscos()cos()cossin()sin.(2)cos()sin，cossin，(cossin)，sin()，sin()，sin()sin()
8、.思维升华(1)解决三角函数的求值问题的关键是把“所求角”用“已知角”表示.当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式；当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”.(2)常见的配角技巧：2()()，()，()()等.若0，0，cos，cos，则cos等于()A.B.C.D.答案C解析coscoscoscossinsin，0，sin.又0，则，sin.故cos.6.三角函数求值忽视角的范围致误典例(1)已知0，且cos，sin，则cos()的值为_.(2)已知在ABC中，sin(AB)，cosB，
9、则cosA_.易错分析(1)角，的范围没有确定准确，导致开方时符号错误.(2)对三角形中角的范围挖掘不够，忽视隐含条件，B为钝角.解析(1)0，cos，sin，coscoscoscossinsin，cos()2cos2121.(2)在ABC中，cosB，B，sinB.BAB，sin(AB)，cos(AB)，cosAcos(AB)Bcos(AB)cosBsin(AB)sinB.答案(1)(2)温馨提醒在解决三角函数式的求值问题时，要注意题目中角的范围的限制，特别是进行开方运算时一定要注意所求三角函数值的符号.另外，对题目隐含条件的挖掘也是容易忽视的问题，解题时要加强对审题深度的要求与训练，以防出
10、错.方法与技巧1.巧用公式变形：和差角公式变形：tan xtan ytan(xy)(1tan xtan y)；倍角公式变形：降幂公式cos2，sin2，配方变形：1sin 2，1cos 2cos2，1cos 2sin2.2.重视三角函数的“三变”：“三变”是指“变角、变名、变式”；变角：对角的分拆要尽可能化成同名、同角、特殊角；变名：尽可能减少函数名称；变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等.在解决求值、化简、证明问题时，一般是观察角度、函数名、所求(或所证明)问题的整体形式中的差异，再选择适当的三角公式恒等变形.失误与防范1.运用公式时要注意审查公式成立的条件，要注意和、差、
11、倍角的相对性，要注意升次、降次的灵活运用，要注意“1”的各种变通.2.在三角函数求值时，一定不要忽视题中给出的或隐含的角的范围.A组专项基础训练(时间：40分钟)1.等于()A.B.C.D.1答案C解析原式.2.若，sin2，则sin等于()A.B.C.D.答案D解析由sin2和sin2cos21得(sincos)21()2，又，sincos.同理，sincos，sin.3.若tan，则等于()A.B.C.D.答案A解析tan.4.已知为第二象限角，sincos，则cos2等于()A.B.C.D.答案A解析由sincos两边平方得12sincos，2sincos.为第二象限角，sin0，cos
12、0，sincos.cos2(cossin)(cossin).5.已知tan()，tan，那么tan等于()A.B.C.D.答案C解析因为，所以()，所以tantan.6._.答案解析.7.已知角，的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，(0，)，角的终边与单位圆交点的横坐标是，角的终边与单位圆交点的纵坐标是，则cos_.答案解析依题设及三角函数的定义得：cos，sin().又0，sin，cos().coscos()cos()cossin()sin.8.函数f(x)2cosxsin的最大值为_.答案1解析f(x)2cosxsin2cosxsin2xcos2xsin，f(x)的最大值为1.9.已
13、知coscos，.(1)求sin2的值；(2)求tan的值.解(1)coscoscossinsin，即sin.，2cos，sin2sinsincoscossin.(2)，2，又由(1)知sin2，cos2.tan22.10.已知，且sincos.(1)求cos的值；(2)若sin()，求cos的值.解(1)因为sincos，两边同时平方，得sin.又，所以cos.(2)因为，所以，故.又sin()，得cos().coscos()coscos()sinsin().B组专项能力提升(时间：25分钟)11.已知tan()，且0，则等于()A.B.C.D.答案A解析由tan()，得tan.又0，所以s
14、in.故2sin.12.若，且sin2cos2，则tan的值等于()A.B.C.D.答案D解析，且sin2cos2，sin2cos2sin2，cos2，cos或(舍去)，tan.13.已知cos4sin4，且，则cos_.答案解析cos4sin4(sin2cos2)(cos2sin2)cos2，又，2(0，)，sin2，coscos2sin2.14.设f(x)sinxa2sin的最大值为3，则常数a_.答案解析f(x)sinxa2sincosxsinxa2sinsina2sin(a2)sin.依题意有a23，a.15.已知函数f(x)sinsin.(1)求函数f(x)在，0上的单调区间；(2)已知角满足，2f(2)4f1，求f()的值.解f(x)sinsinsincossinx.(1)函数f(x)的单调递减区间为，单调递增区间为.(2)2f(2)4f1sin22sin12sincos2(cos2sin2)1cos22sincos3sin20(cos3sin)(cossin)0.，cossin0tan1得，f()sin.