1、【学习目标】1了解数学归纳法的原理2能用数学归纳法证明一些简单的数学命题【课本导读】1数学归纳法的适证对象：数学归纳法是用来证明关于 命题的一种方法，若n0是起始值，则n0是 2数学归纳法的步骤用数学归纳法证明命题时，其步骤如下：(1)当n (n0N*)时，验证命题成立：(2)假设n 时命题成立，推证n 时命题也成立，从而推出对所有的 命题成立，其中第一步是 ，第二步是 二者缺一不可【教材回归】1用数学归纳法证明不等式1(nN*)成立，其初始值至少应取( )A7 B8 C9 D102满足122334n(n1)3n23n2的自然数n等于( )A1 B1或2 C1,2,3 D1,2,3,43用数学
2、归纳法证明：(n1)(n2)(nn)(nN*)的第二步中，当nk1时等式左边与nk时的等式左边的差等于_4n为正奇数时，求证：xnyn被xy整除，当第二步假设n2k1命题为真时，进而需证n_，命题为真【授人以渔】 题型一：证明等式例1用数学归纳法证明：(其中nN*)思考题1设数列a1，a2，an，中的每一项都不为0.证明an为等差数列的充分必要条件是：对任何nN*，都有. 题型二：证明不等式 例2(1)求证：(n2， nN*)(2)设数列an满足a10，an1ca1c，nN*，其中c为实数证明：an对任意nN*成立的充分必要条件是c；设0c，证明：an1(3c)n1，nN*；设0cn1，nN*.思考题2设数列an满足a12，an1an(n1,2，)(1)证明：an对一切正整数n都成立；(2)令bn，判断bn与bn1的大小，并说明理由 题型三：归纳猜想证明例3在数列an中，a12，an1ann1(2)2n(nN*其中0)(1) 求a2，a3，a4； (2)猜想an的通项公式，并加以证明思考题3在数列an，bn中，a12，b14，且an，bn，an1成等差数列，bn，an1，bn1成等比数列(nN*)(1)求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜测an，bn的通项公式，并证明你的结论；(2)证明：.
