1、高二数学质量抽测考试理科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数满足，则（ ）A B C D2.某工厂生产的零件外直径（单位：）服从正态分布，今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为和，则可认为（ ）A上午生产情况异常，下午生产情况正常 B上午生产情况正常，下午生产情况异常 C上、下午生产情况均正常 D上、下午生产情况均异常3.将一枚质地均匀的硬币抛掷四次，设为正面向上的次数，则等于（ ）A B C D4.为了弘扬我国优秀传统文化，某中学广播站在春节、元宵节、清明节、端午节、中
2、秋节五个中国传统节日中，随机选取两个节日来讲解其文化内涵，那么春节和端午节恰有一个被选中的概率是（ ）A B C. D5.设的三边长分别为，面积为，内切圆半径为，则.类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为，体积为，内切球半径为，则（ ）A B C. D6.由直线与曲线围成的封闭图形的面积是（ ）A B C. D7.函数，则在点处的切线方程为（ ）A B C. D8.在二项式的展开式中，各项系数之和为，二项式系数之和为，若，则（ ）A B C. D9.一个盒子里装有大小、形状、质地相同的个球，其中黄球个，篮球个，绿球个.现从盒子中随机取出两个球，记事件为“取出的两个球颜色不同”，事件为“取
3、出一个黄球，一个绿球”，则（ ）A B C. D10.已知是定义在上的可导函数，的图象如下图所示，则的单调减区间是（ ）A B C. D11.甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加某种技术竞赛，决出了第一名到第五名的五个名次，甲、乙去询问成绩，组织者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军”；对乙说：“你当然不会是最差的”.从组织者的回答分析，这五个人的名次排列的不同情形种数共有（ ）A B C. D12.已知定义在上的函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.随机变量，变量，则 14.二项式展开式中含项的系
4、数是 15.已知函数的导函数为，且满足，则 16.设，若随机变量的分布列是：012则当变化时，的极大值是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列满足，.（1）求，；（2）判断数列是否为等比数列，并说明理由.18. 已知函数，且当时，函数取得极值为.（1）求的解析式；（2）若关于的方程在上有两个不同的实数解，求实数的取值范围.19. 对某种书籍每册的成本费（元）与印刷册数（千册）的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.4.834.220.377560.170.60-39.384.8其中，.为了预测印刷千册时每册的成本费，
5、建立了两个回归模型：，.（1）根据散点图，你认为选择哪个模型预测更可靠？（只选出模型即可）（2）根据所给数据和（1）中选择的模型，求关于的回归方程，并预测印刷千册时每册的成本费.附：对于一组数据，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.20. 某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在某学院大一年级名学生中进行了抽样调查，发现喜欢甜品的占.这名学生中南方学生共人。南方学生中有人不喜欢甜品.（1）完成下列列联表：喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生北方学生合计（2）根据表中数据，问是否有的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（3）已知在被调查的南方学生中有名数学系的
6、学生，其中名不喜欢甜品；有名物理系的学生，其中名不喜欢甜品.现从这两个系的学生中，各随机抽取人，记抽出的人中不喜欢甜品的人数为，求的分布列和数学期望.附：.0.150.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63521. 已知函数，.（1）讨论的单调性；（2）若有两个极值点，且，证明：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，是过点且倾斜角为的直线.以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的参数方程与曲线的直角坐标方程；（2）若直线与
7、曲线交于两点，求.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，解不等式；（2）当时，不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:DBCCC 6-10:BAADB 11、12：DA二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：（1）由条件可得：，将代入，得，而，将代入，得，.（2）是首项为，公比为的等比数列.由条件可得：，即，又，是首项为，公比为的等比数列.18.解：（1），由题意得，即解得.（2）由有两个不同的实数解，得在上有两个不同的实数解，设，则，由，得或，当时，则在上递增，当时，则在上递增，由题意得即解得，所以，实数的取值范围是.19.解：（1）由
8、散点图可以判断，模型更可靠.（2）令，则，则.，关于的线性回归方程为.因此，关于的回归方程为.当时，该书每册的成本费（元）.20.解：（1）喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100（2）由题意，有的把认为“南方学生和北方学生在选甜品的饮食习惯方面有差异”.（3）的所有可能取值为，则的分布列为0123所有的数学期望.21.解：（1）由，得，.设，.当时，即时，.在上单调递减.当时，即时令，得，.当时，在上，在上，在，上单调递减，在上单调递增，当时，在上，在上.在上单调递增，在上单调递减.综上，当时，在上单调递减，当时，在，上单调递减，在上单调递增，当时，在上单调递增，在上单调递减.（2）有两个极值点，且，由（1）知有两个不同的零点，且，此时，要证明，只要证明.,只要证明成立.，.设，则，当时，在上单调递增，即有两个极值点，且时，.22.解：（1）直线的参数方程为（为参数）.把曲线的极坐标方程，得，把，代入得曲线的直角坐标方程为.（2）把代入圆的方程得，化简得，设，两点对应的参数分别为，则，则.23.解：（1）当时，由得：，故有或或，或或，或，的解集为.（2）当时，由得：，的取值范围为.