1、2015-2016学年度第一学期八县（市）一中期中联考高中 三年 数学（理科） 科试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。1、设集合，集合 ，则 等于（ ） A (1,2) B (1,2 C 1,2) D 1,22、已知和，若，则（ ）A5 B8 C D643、等比数列的各项为正数，且（ ） A12 B10 C8 D2+4、如图1，已知ABCDEF是边长为1的正六边形，则的值为（ ）图1A. B. C. D. 5、将函数的图象向右平移个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是（ ）A B C D 6、已知定义域为R
2、的函数不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是（ ）A B. C D 7、下列四个结论：设a，b为向量，若|ab|a|b|，则ab恒成立；命题“若”的逆命题为“若”；“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件；其中正确结论的个数是（ ）A1个B2个 C3个 D0个8、对于函数，部分与的对应关系如下表：123456247518数列满足：，且对于任意，点都在函数的图像上，则( )A4054 B5046C5075 D60479、设函数的图像在点处切线的斜率为，则函数的部分图像为（ ）10、已知向量,满足，且关于的函数在实数集上单调递增，则向量,的夹角的取值范围是 ( )AB C D11、如图2是函数图
3、像的一部分，对不同的，若，有，则（ ）A在上是增函数 B在上是减函数C在上是增函数 图2 D在上是减函数12、若关于的不等式的解集恰好是，则的值为（ ）A B C D 二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡的相应位置上。13、若是纯虚数，则的值为 。14、若幂函数过点，则满足不等式的实数的取值范围是 。15、函数的图象与轴所围成的封闭图形面积为 。16、已知函数是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数满足：，考查下列结论： ；为奇函数；数列为等差数列；数列为等比数列。以上命题正确的是 。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
4、。17、（本小题10分） 设：关于x的不等式的解集是；：函数y的定义域为R.若或是真命题，且是假命题，求实数的取值范围18、（本小题12分）已知向量，向量，函数()求的最小正周期；()已知，分别为内角，的对边，为锐角，且恰是在上的最大值，求，.19、（本小题12分）已知数列与满足：，且，（）求的值；（）令，证明：是等比数列；20、（本小题12分）罗源滨海新城建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为32万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2)x万元假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程
5、的费用为y万元(1)试写出y关于x的函数关系式；(2)当m96米时，需新建多少个桥墩才能使余下工程的费用y最小？21、（本小题12分）在中，内角的对边分别为，已知，且，（）求的面积（）已知等差数列an的公差不为零，若a1cosA1，且a2，a4，a8成等比数列，求的前n项和Sn.22、(本小题12分)已知函数，令，其中是函数的导函数。 （）当时，求的极值；（）当时，若存在，使得 恒成立，求的取值范围. 学校 班级 姓名 座号 准考号： .-密封装订线-. .2015-2016学年度第一学期八县（市）一中期中联考高中三 年 数学（理科）科参考答案及评分标准考试日期：11月12日 完卷时间：120
6、分钟 满分：150 分 1121316171819202122总分题号123456789101112答案BABCDCADBCAD一、选择题：（每小题5分，共60分）二、填空题：（每小题5分，共20分）13、14、15、16、三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17、（本小题满分10分）解：依题有：对于p： 0a1，1分对于q：函数的定义域为R的充要条件是ax2xa0恒成立2分当a0时，不等式为x0，解得x0，显然不成立；当a0时， ，解得a.所以对于q：a4分由“p或q是真命题，p且q是假命题”，可知p，q一真一假，5分当p真q假时，有a的取值范围是a|0a；7分当p假q真时，有a的取值范
7、围是a|a19分综上，a的取值范围是1，)10分18、（本小题满分分）解() 2分 5分 因为，所以 6分 () 由()知：当时,由正弦函数图象可知,当时取得最大值 8分又为锐角，所以, 9分 由余弦定理， 即故 12分19、（本小题满分分）（I）解：由可得1分 又， 当时，得3分 当时，得5分（II）证明： ， 令（），则 7分 令（），则9分 由得，即 因此，所以是等比数列. 12分20、（本小题满分分）解（I）设需新建n个桥墩，则(n1)xm，即n1， 2分 所以yf(x)32n(n1)(2)x32(2)x m ()2m32,( )6分（II）当m96时，f(x)96()160则f(x)
8、8分 令f(x)0，得64，所以x16 当0x16时，f(x)0，f(x)在区间(0,16)内为减函数； 当16x0，f(x)在区间(16,96)内为增函数所以f(x)在x16处取得最小值此时n1510分 故需新建5个桥墩才能使余下工程的费用y最小12分21、（本小题满分分）解：（I）由正弦定理得：即：， 所以由余弦定理得： 又因为：，所以,3分 因为即：即： 与联立解得：，5分 所以的面积是：，6分（II）数列an的公差为且由a1cosA1得a12又a2，a4，a8成等比数列，得解得28分所以，有则10分所以12分22、（本小题满分分）解：（I）依题意，则， ， 当时，令解得；当时 当时 3分所以的单调递减区间为， 单调递增区间为所以时 取得极小值，无极大值。5分（II）,; 当 即时， 恒有成立， 所以在上是单调递减。7分 所以， 所以,因为存在，使得恒成立， 所以整理得又 所以 9分 令，则，构造函数，所以，当时，当时，此时函数单调递增， 当时，此时函数单调递减。 所以, 所以的取值范围为12分版权所有：高考资源网()