1、20212022学年教育质量全面监测（中学）高二（上）数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 抛物线的焦点到准线的距离是A. B. 1C. D. 【1题答案】【答案】D2. 在空间直角坐标系中，若，则点B的坐标为（）A. （3，1，2）B. （-3，1，2）C. （-3，1，-2）D. （3，-1，2）【2题答案】【答案】C3. 若双曲线的焦距为，则双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D. 【3题答案】【答案】A4. 在等比数列中，则（）A. 2B. 4C. 6D. 8【4题答案】【答案】D5. 已知函数满足，则曲
2、线在点处的切线方程为（）A. B. C. D. 【5题答案】【答案】A6. “中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年英国来华传教士伟烈亚利将孙子算经中“物不知数”问题的解法传至欧洲. 1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”. “中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2021这2020个数中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列的项数为（）A. B. C. D. 【6题答案】【答案】C7. 已知椭圆：的左、右焦点分别为、，为坐标原点，为椭圆上一点与
3、轴交于一点，则椭圆C的离心率为（）A. B. C. D. 【7题答案】【答案】C8. 已知圆：，是直线的一点，过点作圆的切线，切点为，则的最小值为（）A. B. C. D. 【8题答案】【答案】A二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9. 已知曲线，（）A. 若，则表示椭圆B. 若，则表示椭圆C. 若，则表示双曲线D. 若且，则的焦距为【9题答案】【答案】BCD10. 已知数列的前项和为，下列说法正确的（）A. 若，则是等差数列B. 若，则是等比数列C. 若是等差数列，则D. 若是等比数列，
4、且，则【10题答案】【答案】ABC11. 南宋数学家杨辉所著的详解九章算法商功中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”“三角垛”的最上层(即第一层)有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，设“三角垛”从第一层到第层的各层的球数构成一个数列，则（）A. B. C. D. 【11题答案】【答案】AD12. 已知双曲线，A、分别为双曲线的左，右顶点，、为左、右焦点，且，成等比数列，点是双曲线的右支上异于点的任意一点，记，的斜率分别为，则下列说法正确的是（ ）A. 双曲线的离心率为B. 当轴时，C. 的值为D. 若为的内心，记,的面积分别为，则【12题答案】【答案】AC三、填空题：本题共4个小题，
5、每小题5分，共20分把答案填写在答题卡相应位置上13. 已知函数，是的导函数，则_【13题答案】【答案】214. 若直线与直线平行，则直线与之间的距离为_【14题答案】【答案】15. 已知直线，圆，若直线与圆相交于两点,则的最小值为_【15题答案】【答案】16. 设公差的等差数列的前项和为，已知，且，成等比数列，则的最小值为_【16题答案】【答案】#0.417. 在等差数列中，已知且（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和【1718题答案】【答案】（1）（2）.18. 如图，已知正方体的棱长为2，分别为，的中点（1）求直线与直线所成角的余弦值；（2）求点到平面的距离【1819题答案】【答案
6、】（1）（2）19. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，曲线上的点都在轴及其右侧，且曲线上的任一点到轴的距离比它到圆的圆心的距离小1（1）求曲线的方程；（2）已知过点的直线交曲线于点，若,求面积【1920题答案】【答案】（1）（2）20. 如图，在四棱锥中，平面，四边形是菱形，是的中点（1）求证：；（2）已知二面角的余弦值为，求与平面所成角的正弦值【2021题答案】【答案】（1）证明见解析；（2）.21. 设正项数列的前项和为，已知，（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围【2122题答案】【答案】（1）；（2）.22. 已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上（1）求椭圆的标准方程；（2）若过定点的直线交椭圆于不同的两点(点在点之间)，且满足，求的取值范围.【2223题答案】【答案】（1）（2）
