1、1春节前夕，质检部门检查一箱装有2 500件包装食品的质量，抽查总量的2%，在这个问题中，下列说法正确的是()A总体是指这箱2 500件包装食品B个体是一件包装食品C样本是按2%抽取的50件包装食品D样本容量是50答案D解析总体、个体、样本的考查对象是同一事，不同的是考查的范围不同，在本题中，总体、个体是指食品的质量，而样本容量是样本中个体的包含个数故答案为D.2在可行域内任取一点，其规则如流程图所示，则能输出数对(x，y)的概率是()A. B. C. D.答案B解析依题意可行域为正方形，输出数对(x，y)形成的图形为图中阴影部分，故所求概率为：P.3已知随机变量服从正态分布N(2，2)，且P
2、(4)0.8，则P(02)等于()A0.6 B0.4 C0.3 D0.2答案C解析P(4)0.2，由题意知图象的对称轴为直线x2，P(4)0.2，P(04)1P(4)0.6.P(02)P(04)0.3.4节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是()A. B. C. D.答案C解析设在通电后的4秒钟内，甲串彩灯、乙串彩灯第一次亮的时刻为x、y，x、y相互独立，由题意可知如图所示所以两串彩灯第一次亮的时间相差不超过2秒的概率为P
3、(|xy|2).5.为了从甲、乙两名运动员中选拔一人参加某次运动会跳水项目，对甲、乙两名运动员进行培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取6次，得到茎叶图如图所示从平均成绩及发挥稳定性的角度考虑，你认为选派_(填甲或乙)运动员合适答案甲解析根据茎叶图，可得甲(787981849395)85，乙(758083859295)85.s(7885)2(7985)2(8185)2(8485)2(9385)2(9585)2，s(7585)2(8085)2(8385)2(8585)2(9285)2(9585)2.因为甲乙，s0且1，即2ba.依条件可知事件的全部结果所构成的区域为，构成所求
4、事件的区域为三角形部分所求概率区间应满足2ba.由得交点坐标为(，)，故所求事件的概率为P.题型二求离散型随机变量的均值与方差例2(2015四川)某市A，B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐了3名男生、2名女生，B中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人、女生中随机抽取3人组成代表队(1)求A中学至少有1名学生入选代表队的概率；(2)某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X表示参赛的男生人数，求X的分布列和均值解(1)由题意，参加集训的男、女生各有6名，参赛学生全从B中学抽取(等价于A中学没有学生入选代
5、表队)的概率为，因此，A中学至少有1名学生入选代表队的概率为1.(2)根据题意，X的可能取值为1,2,3，P(X1)，P(X2)，P(X3)，所以X的分布列为X123P因此，X的均值为E(X)1P(X1)2P(X2)3P(X3)1232.思维升华离散型随机变量的均值和方差的求解，一般分两步：一是定型，即先判断随机变量的分布是特殊类型，还是一般类型，如两点分布、二项分布、超几何分布等属于特殊类型；二是定性，对于特殊类型的均值和方差可以直接代入相应公式求解，而对于一般类型的随机变量，应先求其分布列然后代入相应公式计算，注意离散型随机变量的取值与概率间的对应受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业生
6、产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年现从该厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取50辆，统计数据如下：品牌甲乙首次出现故障时间x(年)0x11202轿车数量(辆)2345545每辆利润(万元)1231.82.9将频率视为概率，解答下列问题：(1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求其首次出现故障发生在保修期内的概率；(2)若该厂生产的轿车均能售出，记生产一辆甲品牌轿车的利润为X1，生产一辆乙品牌轿车的利润为X2，分别求X1，X2的分布列；(3)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌的轿车若从经济效益的角
7、度考虑，你认为应生产哪种品牌的轿车？说明理由解(1)设“甲品牌轿车首次出现故障发生在保修期内”为事件A，则P(A).(2)依题意得，X1的分布列为X1123PX2的分布列为X21.82.9P(3)由(2)得E(X1)1232.86(万元)，E(X2)1.82.92.79(万元)因为E(X1)E(X2)，所以应生产甲品牌轿车题型三概率与统计的综合应用例3经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品以X(单位： t,100X1
8、50)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润(1)将T表示为X的函数；(2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率；(3)在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如：若需求量X100,110)，则取X105，且X105的概率等于需求量落入100,110)的频率)，求T的均值解(1)当X100,130)时，T500X300(130X)800X39 000.当X130,150时，T50013065 000.所以T(2)由(1)知利润T不少于57 000元当且仅当120
9、X150.由直方图知需求量X120,150的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T不少于57 000元的概率的估计值为0.7.(3)依题意可得T的分布列为T45 00053 00061 00065 000P0.10.20.30.4所以E(T)45 0000.153 0000.261 0000.365 0000.459 400.思维升华概率与统计作为考查考生应用意识的重要载体，已成为近几年高考的一大亮点和热点它与其他知识融合、渗透，情境新颖，充分体现了概率与统计的工具性和交汇性以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示甲组乙组990X89
10、1110(1)如果X8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；(2)如果X9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树Y的分布列和均值(注：方差s2(x1)2(x2)2(xn)2，其中为x1，x2，xn的平均数)解(1)当X8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是8,8,9,10，所以平均数；方差s2(8)2(8)2(9)2(10)2.(2)当X9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵数是9,9,11,11；乙组同学的植树棵数是9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有4416(种)可能的结果，这两名同学植树总棵数Y的可能取值为17,18,19,20,21.事件“Y
11、17”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树8棵”，所以该事件有2种可能的结果，因此P(Y17).同理可得P(Y18)，P(Y19)，P(Y20)，P(Y21).所以随机变量Y的分布列为Y1718192021PE(Y)171819202119.题型四概率与统计案例的综合应用例4电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”(1)根据已知条件完成下面的22列联表，并据此资料是否可以认为“体育迷”与性别
12、有关？非体育迷体育迷合计男女1055合计(2)将上述调查所得到的频率视为概率现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列、均值E(X)和方差D(X)附：K2，P(K2k0)0.100.050.01k02.7063.8416.635解(1)由所给的频率分布直方图知，“体育迷”人数为100(100.020100.005)25，“非体育迷”人数为75，从而22列联表如下：非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100将22列联表的数据代入公式计算：K23.030.因为2.
13、7063.0307.879.有99.5%的把握认为喜欢看“快乐大本营”节目与性别有关(3)从喜欢看“快乐大本营”的10位男生中选出喜欢看韩剧、喜欢看新闻、喜欢看动画片的各1名，其一切可能的结果组成的基本事件共有N53230个，用M表示“B1，C1不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“B1，C1全被选中”这一事件，由于由(A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)，(A4，B1，C1)，(A5，B1，C1)5个基本事件组成，所以P().由对立事件的概率公式得P(M)1P()1.(时间：80分钟)1某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中
14、茎为十位数，叶为个位数.179201530(1)根据茎叶图计算样本均值；(2)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？(3)从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率解(1)样本平均值为22.(2)由(1)知样本中优秀工人占的比例为，故推断该车间12名工人中有124名优秀工人(3)设事件A：“从该车间12名工人中，任取2人，恰有1名优秀工人”，则P(A).2在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品从这10件产品中任取3件，求：(1)取出的3件产品中一等品件数X的分布列和均值；(2)取出的3件产品中一等品件数多于二等品件
15、数的概率解(1)由于从10件产品中任取3件的结果数为C，从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的结果数为CC(k0,1,2,3)，那么从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的概率为P(Xk)，k0,1,2,3.所以随机变量X的分布列是X0123PX的均值E(X)0123.(2)设“取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件A，“恰好取出1件一等品和2件三等品”为事件A1，“恰好取出2件一等品”为事件A2，“恰好取出3件一等品”为事件A3，由于事件A1，A2，A3彼此互斥，且AA1A2A3，而P(A1).P(A2)P(X2).P(A3)P(X3)，所以取出的3件产品中一等品件数多于
16、二等品件数的概率为P(A)P(A1)P(A2)P(A3).3一个均匀的正四面体的四个面上分别涂有1,2,3,4四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为b，c.(1)z(b3)2(c3)2，求z4的概率；(2)若方程x2bxc0至少有一根x1,2,3,4，就称该方程为“漂亮方程”，求方程为“漂亮方程”的概率解(1)因为是投掷两次，因此基本事件(b，c)：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)共16个当z4时，(b，c)的所有取值为(1
17、,3)，(3,1)，所以P(z4).(2)若方程一根为x1，则1bc0，即bc1，不成立若方程一根为x2，则42bc0，即2bc4，所以若方程一根为x3，则93bc0，即3bc9，所以若方程一根为x4，则164bc0，即4bc16，所以由知(b，c)的所有可能取值为(1,2)，(2,3)，(3,4)，所以方程为“漂亮方程”的概率为P.4某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上40件产品作为样本称出它们的重量(单位：克)，重量的分组区间为(490,495，(495,500，(510,515，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示(1)根据频率分布直方图，求重量超过505克
18、的产品数量；(2)在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列；(3)从该流水线上任取2件产品，设X为重量超过505克的产品数量，求X的分布列解(1)根据频率分布直方图可知，重量超过505克的产品数量为(0.010.05)54012(件)(2)依题意，Y的可能取值为0,1,2.P(Y0)，P(Y1)，P(Y2)，Y的分布列为Y012P(3)利用样本估计总体，该流水线上产品重量超过505克的概率为0.3，令X为任取的2件产品中重量超过505克的产品数量，则XB(2,0.3)，X的分布列为X012P0.490.420.095如图所示，一圆形靶分成A，B，C三部分
19、，其面积之比为112.某同学向该靶投掷3枚飞镖，每次1枚假设他每次投掷必定会中靶，且投中靶内各点是随机的(1)求该同学在一次投掷中投中A区域的概率；(2)设X表示该同学在3次投掷中投中A区域的次数，求X的分布列；(3)若该同学投中A，B，C三个区域分别可得3分，2分，1分，求他投掷3次恰好得4分的概率解(1)设该同学在一次投掷中投中A区域的概率为P(A)，依题意得P(A).(2)依题意知，XB(3，)，从而X的分布列为X0123P(3)设Bi表示事件“第i次击中目标时，击中B区域”，Ci表示事件“第i次击中目标时，击中C区域”，i1,2,3.依题意知PP(B1C2C3)P(C1B2C3)P(C
20、1C2B3)3.6一次考试共有12道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个是正确的评分标准规定：“每题只选一个选项，答对得5分，不答或答错得零分”某考生已确定有8道题的答案是正确的，其余题中：有两道题都可判断两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只好乱猜请求出该考生：(1)得60分的概率；(2)所得分数X的分布列和均值解(1)设“可判断两个选项是错误的”两道题之一选对为事件A，“有一道题可以判断一个选项是错误的”选对为事件B，“有一道题不理解题意”选对为事件C，P(A)，P(B)，P(C)，得60分的概率为P.(2)X可能的取值为40,45,50,55,60.P(X40)；P(X45)C；P(X50)CC；P(X55)C；P(X60).X的分布列为X4045505560P(X)E(X)4045505560.
