1、第六章 二元一次方程组 6.1 二元一次方程组 七年级数学下册冀教版 12CONTENTS 1想一想：观察下图中的内容，试着解决问题.小刚买了3kg苹果，2kg梨，共花了18.8元小玲买了2kg苹果，3kg梨，共花了18.2元你能算出苹果和梨各自的单价吗？CONTENTS 2二元一次方程 问题1 某酒厂有大小两种存酒的木桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒28升，1个大桶加上5个小桶可以盛酒20升。那么，1个大桶和1个小桶分别可盛酒多少升？观察下面解决问题的过程：二元一次方程设一个未知数解：设一个大桶可盛x升，则一个小桶可盛酒(28-5x)升.根据题意，列方程，得x+5(28-5x)=20.解
2、得x=5，所以28-5x=3.即一个大桶可盛酒5升，一个小桶可盛酒3升.5个大桶的容积+1个小桶的容积=28升1个大桶的容积+5个小桶的容积=20升二元一次方程 设两个未知数解：设一个大桶可盛酒x升，一个小桶盛酒y升.根据题意，列方程，得5x+y=28，x+5y=20.大桶和小桶的容积应当是同时满足方程和的未知数的值.5个大桶的容积+1个小桶的容积=28升1个大桶的容积+5个小桶的容积=20升二元一次方程 比较方程x+5(28-5x)=20和方程5x+y=28及x+5y=20,它们的共同点是什么？不同点是什么？共同点：1.都是方程；2.含有未知数的项的次数都是1；3.都可以表示本题中的等量关系
3、.不同点：1.前者含有有一个未知数，后者含有两个未知数；2.解法一用一个方程来表示数量关系，解法二是用两个方程来表示数量关系的.二元一次方程 定义：像5x+y=28和x+5y=20这样，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程.二元一次方程 只含有1个未知(元)，未知数的次数为1；5x +y =28x+5(28-5x)=20含有2个未知数(元)，未知数的次数为1；一元一次方程都是含未知数的等式方程二元一次方程二元一次方程 练一练：下列方程中，哪个是二元一次方程？2(1)8=3(2)2=91(3)=(4)=3xyxyyxxy二元一次方程 问题2.1 x=5，y=3是
4、否满足方程5x+y=28？x=4，y=8满足吗？x=3，y=13呢？定义：使二元一次方程的两边相等的两个未知数的值，叫做这个二元一次方程的一组解.x=5，y=3是方程5x+y=28的一组解，一般地，将二元一次方程的一组解记为的形式.=5,=3xy二元一次方程 问题2.2 你还能找到满足方程5x+y=28的其它解吗？5x+y=28x.12345.y.23181383 归纳：每个二元一次方程有无数组解.二元一次方程 练一练：x3，y1为下列哪一个二元一次方程的解()Ax2y1 Bx2y1C2x3y6 D2x3y6A二元一次方程组 问题3 将方程5x+y=28和方程 x+5y=20联立起来，得528
5、520 xyxy 定义：像这样，由两个或几个方程组成的一组方程，就叫做方程组.其中，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程组，叫做二元一次方程组.二元一次方程组 练一练：下列方程组中，哪些是二元一次方程组？3(1)27xyxy321(2)2abcd24(3)xynx26(4)4xyxy1(5)7xy23(6)3812xyxy二元一次方程组=5,=3xy既是方程5x+y=28的一组解，也是方程 x+5y=20的一组解.因此，就是二元一次方程组的解.问题3=5,=3xy5+=28,+5=20 xyxy 定义：二元一次方程组中方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解.CONTENTS 3
6、1.方程(a-1)x+3y=-1是二元一次方程,则a的取值范围为()A.a0 B.a-1C.a1 D.a2C2.以为解的二元一次方程组是()A.B.C.D.32，xy2721，xyxy2521，xyxy2824，xyxy2022，xyxyC3.在下列式子:3x y220；xy；xyz18;2xy90中，是二元一次方程的是_(填序号)265yx ；1+4yx；4.植树节这天有20位同学共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，请问男生、女生各有多少人？（列出方程即可）解：设男生x人，女生y人20,3252.xyxy根据题意可得方程组为CONTENTS 4二元一次方程组 二元一次方程及二元一次方程组的定义根据实际问题列二元一次方程组 二元一次方程及二元一次方程组的解