1、2014-2015学年度上学期第一次月考高二数学（理）试题【新课标】考试时间：100分钟注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单项选择1. 过圆内一点（5,3）,有一组弦的长度组成等差数列，最小弦长为该数列的首项，最大弦长为数列的末项，则的值是（ ）A、10 B、 18 C、45 D、542. 若，数列和各自都成等差数列，则等于（）3. 某人要制作一个三角形支架，要求它的三条高的长度分别为则此（ ）A不能作出这样的三角形B能作出一个锐角三角形C能作出一个直角三角形D能作出一个钝角三角形4. 设Sn是等差数列an的前n项和，a128,
2、S99,则S16= ( )A72 B72 36 365. 在等差数列中则的最大值等于（ ） A. 3 B. 6 C.9 D. 366. 等差数列中,已知,则为（）ABCD7. 已知数列1，a1，a2，4成等差数列,1，b1,b2,b3,4成等比数列，则的值为（ ） A、 B、 C、或 D、8. 数列满足，设，则（ ）A B C D9. 已知数列满足：,（）,若,且数列是单调递增数列,则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D.10. 已知数列为等差数列，若且它们的前项和有最大值，则使得的的最大值为（ ）A.11 B.19 C.20 D.21第II卷（非选择题）二、填空题11. 已知方程的四个
3、根组成一个首项为的等差数列，则_.12. 设等差数列的前项和为，若，则的最大值为_。13. 等差数列的公差，且，仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是 14. 等差数列的前项和为，若，则的值是 三、解答题15. 已知是等差数列，其中 （1）求的通项; （2）数列从哪一项开始小于0;（3）求值。16. 设等比数列的前n项和为Sn，已知 （1）求数列的通项公式； （2）在an与an+1，之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为dn的等差数列，求数列的前n项和Tn17. 已知公差不为0的等差数列的首项，设数列的前项和为，且成等比数列.（1）求数列的通项公式及；（2）求.18. 在中,角,
4、所对的边分别为,.()求及的值;()若,求的面积.19. 设同时满足条件： ； (，是与无关的常数)的无穷数列叫“嘉文”数列.已知数列的前项和满足： （为常数，且，） （）求的通项公式；（）设，若数列为等比数列，求的值，并证明此时为“嘉文”数列.参考答案一、单项选择1.【答案】C【解析】2.【答案】【解析】根据等差数列通项及性质，可得选B。3.【答案】D【解析】4.【答案】A【解析】由等差数列通项公式，前n项和公式可得5.【答案】C因为等差数列中利用均值不等式可知最大值为9，选C.【解析】6.【答案】C【解析】7.【答案】A【解析】忽略b2为等比数列的第三项，b2符号与1、4同号8.【答案】C
5、【解析】 (都有项) =(=(,所以选C9.【答案】C【解析】10.【答案】B【解析】根据，由它们的前n项和Sn有最大可得数列的d0，a100，a11+a100，a110，a1+a19=2a100，a1+a20=a11+a100，使得Sn0的n的最大值n=19，故选B二、填空题11.【答案】【解析】12.【答案】4【解析】13.【答案】【解析】14.【答案】【解析】三、解答题15.【答案】（1） （2） 数列从第10项开始小于0 （3）是首项为25，公差为的等差数列，共有10项 其和【解析】16.【答案】 【解析】17.【答案】解：(1) 由 且成等比数列得所以数列的通项公式.【解析】18.【答案】【解析】()因为,所以.因为,所以.由题意可知,.所以.因为.所以.()因为,所以.所以.所以.19.【答案】（I）因为所以，当时，,即以为a首项，a为公比的等比数列,.(II)由（I）知，若为等比数列，则有，而。故，解得，再将代入得：，其为等比数列，所以成立。由于。（或做差更简单：因为，所以也成立)，故存在；所以符合,故为“嘉文”数列。【解析】
