1、直线与平面的位置关系（3） 学案班级 学号 姓名 一、学习目标1.掌握平面的斜线和射影的有关概念；2.理解并掌握线面角的概念及求法.二、课堂学习重点：线面角的求法.难点：作出线面角.三、知识建构1、 叫做平面的斜线 斜足 斜线段 垂线段.2、 叫做这条直线与这个平面所成的角.四、典型例题:例1.如图，已知正方体.（1）直线与平面所成的角为 ；（2）直线与平面所成的角为 ；（3）直线在平面内的射影是哪条直线？ （4）直线在平面内的射影是哪条直线？ （5）直线与平面所成角的大小是 .例2.在三棱锥中，顶点在平面内的射影是的外心. 求证：.【变式】三棱锥的底面是边长为的正三角形，侧棱长均为，求与平面
2、 所成的角.例3.已知,分别是平面的垂线和斜线,分别是垂足和斜足，,求证：【变式】求证:如果平面内的一条直线与这个平面的一条斜线垂直，那么这条直线就和这条斜线在这个平面内的射影垂直.五、课后复习:1、在长方体-中，,则与平面所成的角的正弦值为 .2、如图，,平面,则在，的边所在的直线中:(1)与垂直的直线有 .(2)与垂直的直线有 .3、在正方体中，直线与平面所成的角是 .4、若直线与平面不垂直，那么在平面内与直线垂直的直线( ). .只有一条 .有无数条 .是平面内的所有直线 .不存在5、在正方体中，与平面所成的角为 与平面所成的角为 .6、如图，是圆的直径，垂直于圆所在的平面，是圆上不同于,的任一点，求证:平面.7、在三棱锥中，顶点在平面内的射影是的外心，求证：.8、在三棱锥中，点在平面内的射影是的垂心（三角形三条边上的高所在的直线交于一点，这点叫做三角形的垂心），求证:.
