1、第二章检测(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知椭ABF2的周长为()A.10B.20C.解析:因为|F1F2|=8,所以c=4,aABF2的周长.答案:D2.若焦点在x轴上的椭AC解析:a所m0,所以mB.答案:B3.已知双曲线的渐近线方程为y=A.焦距为10B.实轴与虚轴分别为8和6C.离心率D.离心率不确定解析:由双曲线的渐近线方程为y=可e所以选C.答案:C4.下列曲线中离心率AC解析:在曲线方,a=2,c所以离心率e答案:B5.已知P为双曲F1PF2=60,AC解析:|PF1|-
2、|PF2|=2a,且4c2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|PF2|cos 60=(|PF1|-|PF2|)2+|PF1|PF2|,|PF1|PF2|=4c2-4a2=4b2.|PF2|sin 60答案:A6.已知抛物线y=ax2的准线方程是y-2=0,则a的值是()A解析:将抛物线的方程化为标准形式x2其准线方程是y=a=答案:B7.等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点,|AB|=A解析:设双曲线的方程x=-4,且|AB|=A(-4,A的坐标代入双曲线方程,得a2=4,故a=2,即双曲线的实轴长为4.答案:C8.已知双曲A.2B.1C解析
3、:依题意得e=2,抛物线方程为y2p答案:D9.已知双曲A.(1,3)B.(1,3C.(3,+)D.3,+)解析:如图,由题意知在双曲线上存在一点P,使得|PF1|=2|PF2|.|PF1|-|PF2|=2a,|PF2|=2a,即在双曲线右支上恒存在点P使得|PF2|=2a,即|AF2|2a.|OF2|-|OA|=c-a2a,c3a.ca,ac3a,13,即1e3.答案:B10.已知抛物线C的方程为x2A.(-,-1)(1,+)BC.(-,-(D.(-,解析:过点A (0,-1)和点B(t,3)的直线方程4x-ty-t=0.得2tx2-4x+t=0,=16-42t20,解得t0)的焦点F作倾斜
4、角为45的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的长为8,则p=.解析:由焦点弦|AB|AB|2p=|AB|答案:214.若直线ax-y+1=0经过抛物线y2=4x的焦点,则实数a=.解析:焦点坐标为(1,0),代入直线方程得a=-1.答案:-115.已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率解析:由题意得2a=12a=6,c=G的方程答案:三、解答题(本大题共3小题,共25分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(8分)已知抛物线y2=2px(p0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的中点的纵坐标为2,求该抛物线的方程及其准线方程.解法一设A(x1,y
5、1),B(x2,y2),由题意知直线AB的方程为y=xy2=2px联立,得y2-2py-p2=0,y1+y2=2p.由题意知y1+y2=4,p=2.抛物线的方程为y2=4x,其准线方程为x=-1.解法二设A(x1,y1),B(x2,y2),由题意得y1+y2=4两式相减,得kABp=2,抛物线的方程为y2=4x,其准线方程为x=-1.17.(8分)已知B为线段MN上一点,|MN|=6,|BN|=2,动圆C与MN相切于点B,分别过M,N作圆C的切线,两切线交于点P.求点P的轨迹方程.分析:应用切线长定理进行线段之间的转化,根据圆锥曲线的定义求方程.解:以MN所在的直线为x轴,MN的垂直平分线为y
6、轴,O为坐标原点,建立平面直角坐标系,如图所示.设MP,NP分别与C相切于D,E两点,则|PM|-|PN|=|MD|-|NE|=|MB|-|BN|=6-2-2=2,且|MN|2.所以点P的轨迹是以M,N为焦点,2a=2,2c=6的双曲线的右支(顶点除外).由a=1,c=3,知b2=8.故点P的轨迹方程为x218.(9分)已知椭(1)求椭圆的方程;(2)过点A且斜率为k的直线l与椭圆相交于A,B两点,点M在椭圆上,且满解:(1)因为双曲所以椭圆的离心率因为b=1,所以a=2.故椭圆的方程(2)设直线l的方程为y=kx+1,A(x1,y1),B(x2,y2),M(m,n).(1+4k2)x2+8kx=0,所以x1+x2=因所以m因为点M在椭圆上,所以m2+4n2=4,所所以y1y2=0,所以(kx1+1)(kx2+1)=k2x1x2+k(x1+x2)+1=k即k2所以k=此时=(8k)2-4(1+4k2)0=64k2=160,故k的值