1、全章素养整合构网络提素养链高考章末检测(三)类型一 复数的概念及分类复数是在实数的基础上扩充的，其虚数单位为 i，满足 i21，且 i 同实数间可以进行加、减、乘、除法的运算，结合复数的代数形式 zabi(a，bR)中，a，b 的条件可把复数分为：复数zabi，a，bR实数b0，虚数b0纯虚数a0，b0，非纯虚数a0，b0.其中纯虚数中“b0”这个条件易被忽略，学习中应引起足够的注意典例 1(1)若复数 z1i(i 为虚数单位)，z 是 z 的共轭复数，则 z2 z 2的虚部为()A0 B1C1 D2(2)设 i 是虚数单位，若复数 a 103i(aR)是纯虚数，则实数 a 的值为()A3 B
2、1C1 D3解析(1)因为 z1i，所以 z 1i，所以 z2 z 2(1i)2(1i)22i(2i)0.故选 A.(2)因为 a 103ia 103i3i3ia103i10(a3)i，由纯虚数的定义，知 a30，所以 a3.答案(1)A(2)D跟踪训练 1.(1)复数12i112i的虚部是()A.15i B.15C15i D15(2)若复数(a23a2)(a1)i 是纯虚数，则实数 a 的值为()A1 B2C1 或 2 D1解析：(1)12i112i2i2i2i12i12i12i2i512i51515i，故虚部为15.(2)由纯虚数的定义，可得a23a20，a10，解得 a2.答案：(1)B
3、(2)B类型二 复数的四则运算及几何意义历年高考对复数的考查，主要集中在复数的运算，尤其是乘除运算上，熟练掌握复数的乘法法则和除法法则，熟悉常见的结论是迅速准确求解的关键复数的加法与减法运算有着明显的几何意义，因此有些问题可结合加法与减法的几何意义进行求解典例 2(1)若 a，bR，i 是虚数单位，且 a(b1)i1i，则1biai 对应的点在()A第一象限 B第二象限C第三象限D第四象限解析 由 a(b1)i1i，a，bR，得 a1 且 b11，所以 a1，且 b2.因此1biai 12iii12iii2i.复数对应点(2，1)在第四象限答案 D(2)已知复数 z123i，z2155i2i2
4、，则 z 1z2_.解析 由 z123i，则 z 123i又 z2155i2i2155i34i 155i34i34i34i 2575i2513i.故 z 1z2(23i)(13i)26i3i9113i.答案 113i跟踪训练 2.(1)已知 z 是 z 的共轭复数，若 z z i22z，则 z()A1i B1iC1i D1i(2)已知复数 z123i，z2 32i2i2，则z1z2()A43i B34iC34i D43i解析：(1)设 zabi(a，bR)，则 z abi，代入 z z i22z 中得，(abi)(abi)i22(abi)，2(a2b2)i2a2bi，由复数相等的条件得2a2，
5、a2b22b，a1，b1.z1i，故选 A.(2)z1z223i2i232i23i32i2i232i32i13i34i1343i.答案：(1)A(2)D类型三 共轭复数与复数的模共轭复数与复数的模是复数中两个重要的概念，在解决有关复数问题时，除用共轭复数定义与模的计算公式解题外，也常用下列结论简化解题过程：(1)|z|1z1z；(2)zR z z；(3)z0，z 为纯虚数 z z.典例 3 设有下面四个命题：p1：若复数 z 满足1zR，则 zR；p2：若复数 z 满足 z2R，则 zR；p3：若复数 z1，z2 满足 z1z2R，则 z1 z 2；p4：若复数 zR，则 z R.其中的真命题
6、为()Ap1，p3 Bp1，p4Cp2，p3Dp2，p4解析 设复数 zabi(a，bR)，对于 p1，1z1abi abia2b2R，b0，zR，p1 是真命题；对于 p2，z2(abi)2a2b22abiR，ab0，a0或 b0，p2 不是真命题；对于 p3，设 z1xyi(x，yR)，z2cdi(c，dR)，则z1z2(xyi)(cdi)cxdy(dxcy)iR，dxcy0，取 z112i，z212i，z1 z 2，p3 不是真命题；对于 p4，zabiR，b0，z abiaR，p4 是真命题故选 B.答案 B跟踪训练 3.已知 a，bR，i 是虚数单位若(ai)(1i)bi，则(abi
7、)i2 的共轭复数是_解析：(ai)(1i)bi(a，bR)，(a1)(a1)ibi，a10，a1b，解得a1，b2，(abi)i2(12i)(1)12i.因此(abi)i2 的共轭复数为12i.答案：12i1(2018高考全国卷)设 z1i1i2i，则|z|()A0 B.1 2C1 D.2解析：z1i1i2i1i21i1i2ii，所以|z|1.答案：C2(2018高考全国卷)i(23i)()A32i B32iC32i D32i解析：i(23i)2i3i232i，故选 D.答案：D3(2018高考全国卷)(1i)(2i)()A3i B3iC3i D3i解析：(1i)(2i)2i2ii23i.故选 D.答案：D章末检测(三)