1、实际问题与二元一次方程组【巩固练习】一、选择题1.（2019春天河区期末）甲乙两地相距100千米，一艘轮船往返两地，顺流用4小时，逆流用5小时，那么这艘轮船在静水中的船速与水流速度分别是（）A24km/h，8km/hB22.5km/h，2.5km/hC18km/h，24km/hD12.5km/h，1.5km/h2.（2019春威海期中）一个两位数，十位数字比个位数字的2倍大1，若将这个两位数减去36恰好等于个位数字与十位数字对调后所得的两位数，则这个两位数是（）A86B68C97D733.甲、乙二人按2：5的比例投资开办了一家公司，约定除去各项开支外，所得利润按投资比例分成若第一年赢利1400
2、0元，那么甲、乙二人分别应分得（ ） A2000元，5000元 B5000元，2000元 C4000元，10000元 D10000元，4000元4今年哥哥的年龄是妹妹的2倍，2年前哥哥的年龄是妹妹的3倍，求2年前哥哥和妹妹的年龄，设2年前哥哥x岁，妹妹y岁，依题意，得到的方程组是（ ）A BC D5.爸爸将3000元工资的40%存到银行，整存整取二年，年利率2.79%，到期后，他可能取出本金和利息共（）元A300040%2.79%B300040%2.79%2C300040%2.79%2+3000D300040%2.79%2+300040%6. 为了参加2011年威海国际铁人三项（游泳、自行车、
3、长跑）系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟设自行车路段的长度为x米，长跑路段的长度y米则方程组正确的是（ ）A.B. C. D.二、填空题7.甲、乙两人速度之比是2：3，则他们在相同时间内走过的路程之比是 2：3，他们在走相同路程所需时间之比是3：28.小张以两种形式储蓄了500元，第一种储蓄的年利率为3.7%，第二种储蓄的年利率为2.25%，一年后得到利息和为15.6元，那么小张以这两种形式储蓄的钱数分别是元和元9.（2019春高密市校级月考）一个
4、两位数的数字之和是7，这个两位数减去27，它的十位和个位上的数字就交换了位置，则这个两位数是10.（2019春沭阳县校级月考）A、B两个码头相距140千米，一艘轮船在其间航行，顺流用了7小时，逆流用了10小时，那么这艘船在静水中的速度和水流速度分别为千米/时，千米/时11.小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”小刚却说：“只要把你珠子的给我，我就有10颗”，那么小刚的弹珠颗数是 颗12.学生问老师：“您今年多大了”老师风趣地说：“我像你这么大时，你刚1岁；你到我这么大时，我已37岁了”那么老师现在的年龄是 岁三、解答题13一个两位数，十位上的数字
5、与个位上数字和是8，将十位上数字与个位上数字对调，得到新数比原数的2倍多10求原来的两位数14.（2019张家界）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？15. 某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价是书包单价的4倍少8元(1)求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元?(2)某假期该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全
6、场购满100元返购物券30元(销售不足100元不返券，购物券全场通用)，但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说出他可以选择在哪一家购买吗?若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱?【答案与解析】一、选择题1.【答案】B【解析】设这艘轮船在静水中的船速为x千米/小时，水流速度为y千米/小时，由题意得，解得：2. 【答案】D；【解析】解：设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y则，解得故选D3. 【答案】C； 【解析】解：设甲、乙可获得利润分别是2x元、5x元， 2x+5x=14000，解得x=2000即甲、乙可获得利润分别是4000元、10000元4. 【答案】C； 5
7、. 【答案】D；【解析】先求出存款额（即本金），再根据求利息的计算公式，利息=本金年利率时间，求出利息加上本金即可6. 【答案】A；【解析】根据题意可得等量关系：自行车路段的长度为x米+长跑路段的长度y米=5000米；骑自行车所用时间+跑步所用时间=15分钟，根据等量关系可得方程组.二、填空题7. 【答案】2：3，3：2；【解析】根据路程=速度时间，得当时间一定时，则路程之比等于速度之比；当路程一定时，时间之比和速度之比成反比8. 【答案】300，200；【解析】可以设第一种储蓄的钱数为x元，第二种为y元，根据本金利率=利息及两种储蓄共500元，可以列出两个方程，求方程组的解即可9.【答案】5
8、2【解析】设个位数上的数字为x，十位数上的数字为y则x+y=710y+x27=10x+y联立解得x=2，y=510【答案】17，3； 【解析】解：设这艘船在静水中的速度和水流速度分别为x千米/小时，y千米/小时，依题意得，答：这艘船在静水中的速度和水流速度分别为17千米/小时，3千米/小时11.【答案】88；12.【答案】25； 【解析】本题中明显的等量关系有两个：学生现在的年龄-年龄差=1；老师现在的年龄+年龄差=37，据此可以设学生和老师现在的年龄分别为x岁、y岁，再列方程组求解三、解答题13.【解析】解：设原来的两位数的个位数为x，十位数为y，两位数可表示为10y+x，根据题意得：解得答：原来的两位数为2614.【解析】解：设平路有xm，下坡路有ym，根据题意得，解得：，答：小华家到学校的平路和下坡路各为300m，400m15.【解析】解： (1)设书包的单价为x元，随身听的单价为y元，根据题意，得：，解得 (2)在超市A购买随身听与书包需花费现金：45280361.6(元)因为361.6400，所以可以选择在超市A购买 在超市B可先花费现金360元购买随身听，再利用得到的90元的购物券，加上2元现金购买书包，总计共花费现金：360+2362(元)因为362400，所以也可以选择在超市B购买 因为361.6362，所以在超市A购买更省钱