1、A组考点基础演练一、选择题1关于函数ytan，下列说法正确的是()A是奇函数B在区间上单调递减C.为其图象的一个对称中心D最小正周期为解析：ytan非奇非偶，在上单调递增，T，当x时，tan0，为其图象的一个对称中心答案：C2(2013年高考天津卷)函数f(x)sin在区间上的最小值为()A1BC. D0解析：0x，2x.由正弦函数ysin x图象可知：当2x时，f(x)取得最小值，为sin.选B.答案：B3(2015年安庆模拟)同时具有性质“周期为，图象关于直线x对称，在上是增函数”的函数是()AysinBycosCycosDysin解析：周期为，2，排除选项D.图象关于x对称，即函数在x处
2、取得最值，排除选项C.又x，2x，则函数ysin在上为增函数故选A.答案：A4设函数f(x)sinsin(0)的最小正周期为，则()Af(x)在上单调递增Bf(x)在上单调递减Cf(x)在上单调递增Df(x)在上单调递减解析：f(x)sinsin2sin xcossin x.又因函数f(x)的最小正周期为，所以2，即f(x)sin 2x，由正弦函数的单调性知f(x)在上单调递减，故选B.答案：B5.已知函数f(x)Asin(x)在一个周期内的图象如图所示若方程f(x)m在区间0，上有两个不同的实数解x1，x2，则x1x2的值为()A. B.C. D.或解析：要使方程f(x)m在区间0，上有两个
3、不同实数解，只需yf(x)与ym的图象在0，上有两个不同交点由图象知，两交点关于x或x对称，因此x1x2或.答案：D二、填空题6(2014年高考江苏卷)已知函数ycos x与ysin(2x)(0)，它们的图象有一个横坐标为的交点，则的值是_解析：由题得cossin，即sin.0，0)的最小正周期是，则_.解析：f(x)sin4xcos4xsin2xcos2xcos 2x，最小正周期T.1.答案：18函数f(x)sin在上的单增区间是_解析：由2k2x2k，kZ，得kx2k，kZ，在上的单调区间为.答案：三、解答题9(2014年高考北京卷)函数f(x)3sin的部分图象如图所示(1)写出f(x)
4、的最小正周期及图中x0，y0的值；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值解析：(1)f(x)的最小正周期为，x0，y03.(2)因为x，所以2x.于是，当2x0，即x时，f(x)取得最大值0；当2x，即x时，f(x)取得最小值3.10设函数f(x)sin xsin(x)，xR.(1)若，求f(x)的最大值及相应x的集合；(2)若x是f(x)的一个零点，且010，求的值和f(x)的最小正周期解析：由已知：f(x)sin xcos xsin.(1)若，则f(x)sin，又xR，则sin，f(x)max，此时x2k，kZ，即x.(2)x是函数f(x)的一个零点，sin0，k，kZ，又00且|)，在
5、区间上单调递减，且函数值从1减小到1，那么此函数图象与y轴交点的纵坐标为()A. B.C. D.解析：由题意知，T，2.将点代入ysin(2x)得sin1，又|0，函数f(x)cos在上单调递增，则的取值范围是()A. B.C. D.解析：函数ycos x的单调递增区间为2k，2k，kZ，则kZ，解得4k2k，kZ，又由4k0，kZ且2k0，kZ，得k1，所以.答案：D3ysin的单调减区间为_解析：由2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，即函数的单调减区间为，kZ.答案：，kZ4已知函数f(x)|cos x|sin x，给出下列五个说法：f；若|f(x1)|f(x2)|，则x1x2k(kZ)
6、；f(x)在区间上单调递增；函数f(x)的周期为；f(x)的图象关于点中心对称其中正确说法的序号是_解析：ffsincos，正确令x1，x2，则|f(x1)|f(x2)|，但x1x2，不满足x1x2k(kZ)，不正确f(x)f(x)在上单调递增，正确f(x)的周期为2，不正确f(x)|cos x|sin x，f(x)|cos x|sin x，f(x)f(x)0，f(x)的图象不关于点中心对称，不正确综上可知，正确说法的序号是.答案：5(2014年保定调研)已知函数f(x)sin xcos xcos2x.(1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)当x时，求函数f(x)的最大值和最小值及相应的x的值解析：(1)因为f(x)sin 2xcos 2xsin，所以T，故f(x)的最小正周期为.2k2x2k，kZ，所以kxk，kZ，函数f(x)的单调递增区间为，kZ.(2)因为0x，所以2x，所以当2x，即x时，f(x)有最大值；当2x，即x0时，f(x)有最小值1.