1、20122013学年度上学期高三一轮复习 数学（文）单元验收试题（4）【新课标】说明：本试卷分第卷和第卷两部分，共150分；答题时间120分钟。第卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。1如果命题“曲线上的点的坐标都是方程的解”是正确的，则下列命题中正确的是（ ）A曲线是方程的曲线；B方程的每一组解对应的点都在曲线上；C不满足方程的点不在曲线上；D方程是曲线的方程2过点（1，0）且与直线x2y2=0平行的直线方程是（ ）Ax2y1=0 Bx2y+1=0 C2x+y2=0 Dx+2y1=03
2、设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（ ）A4 B6 C8 D124已知双曲线的一条准线为，则该双曲线的离心率为（ ）A BCD5“”是“直线与圆相交”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件6以抛物线的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（ ）A BC D7直线与圆相交于M,N两点，若，则k的取值范围是（ ）A B C D8设直线关于原点对称的直线为，若与椭圆的交点为A、B、，点为椭圆上的动点，则使的面积为的点的个数为（ ）A1 B2 C3 D49直线与曲线的公共点的个数是（ ）A1 B2C3 D410已知x，y满足，则的最小值
3、是（ ）A0 B C D211在平面直角坐标系xOy中，已知圆上有且仅有四个点到直线12x5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是（ ）（，）13，13，（13，13）12若双曲线的左右焦点分别为,线段被抛物线的焦点分成7：5的两段，则此双曲线的离心率为（ ）A B C D第卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。13将直线绕原点逆时针旋转所得直线方程是 。14若集合A（x，y）|y1，B（x，y）|yk（x2）4当集合AB有4个子集时，实数k的取值范围是_15已知M：Q是轴上的动点，QA，QB分别切M于A，B两点，求动弦AB的中点P的轨迹方程为 。
4、16如图把椭圆的长轴AB分成8分，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于,七个点，F是椭圆的一个焦点，则_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个大题，共76分）。17（12分）已知：以点C（t，）（tR，t0）为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点（）求证：OAB的面积为定值；（）设直线y2x4与圆C交于点M，N，若OMON，求圆C的方程18（12分）已知n条直线l1：xyC10，C1，l2：xyC20，l3：xyC30，ln：xyCn0（其中C1C2C30）求动点M的轨迹方程，说明它表示什么曲线。20（12分）年月日时分秒“嫦娥二号”探月卫星
5、由长征三号丙运载火箭送入近地点高度约公里、远地点高度约万公里的直接奔月椭圆（地球球心为一个焦点）轨道飞行当卫星到达月球附近的特定位置时,实施近月制动及轨道调整,卫星变轨进入远月面公里、近月面公里（月球球心为一个焦点）的椭圆轨道绕月飞行,之后卫星再次择机变轨进入以为圆心、距月面公里的圆形轨道绕月飞行,并开展相关技术试验和科学探测已知地球半径约为公里,月球半径约为公里 （）比较椭圆轨道与椭圆轨道的离心率的大小； （）以为右焦点,求椭圆轨道的标准方程21（12分）设椭圆C：1 （ab0）的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，AF1F2为正三角形，且以AF2为直径的圆与直线yx2相切（）求椭圆C的
6、方程；（）在（1）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点P（m,0），使得以PM、PN为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求实数m的取值范围，若不存在，请说明理由22（14分）已知椭圆的右焦点恰好是抛物线的焦点F，点A是椭圆E的右顶点过点A的直线交抛物线C于M，N两点，满足，其中是坐标原点求椭圆E的方程；过椭圆E的左顶点B作轴平行线BQ，过点N作轴平行线NQ，直线BQ与NQ相交于点Q若是以MN为一条腰的等腰三角形，求直线MN的方程参考答案一、选择题1C；2A；3B；4A；5A；6D；7A；8B；9C；10B；11D；12C；二、填空题13；14k；15
7、；1635。三、解答题17解：（）证明：圆C过原点O，OC2t2设圆C的方程是（xt）2（y）2t2，令x0，得y10，y2；令y0，得x10，x22tSOABOAOB|2t|4，即OAB的面积为定值（）OMON，CMCN，OC垂直平分线段MNkMN2，kO C，直线OC的方程是yxt，解得：t2或t2当t2时，圆心C的坐标为（2,1），OC，此时圆心C到直线y2x4的距离d，圆C与直线y2x4不相交，t2不符合题意舍去圆C的方程为（x2）2（y1）2518解：（）原点O到l1的距离d1为1，原点O到l2的距离d2为12，原点O到ln的距离dn为12nCndn，Cn（）设直线ln：xyCn0交
8、x轴于M，交y轴于N，则SOMN|OM|ON|Cn2（）所围成的图形是等腰梯形，由（2）知Sn，则有Sn1SnSn1n3，所求面积为n319设直线MN切圆于N，则动点M组成的集合是：P=M|MN|=|MQ|，（0为常数）因为圆的半径|ON|=1，所以|MN|2=|MO|2|ON|2=|MO|21设点M的坐标为（x，y），则整理得（21）（x2+y2）42x+（1+42）=0当=1时，方程化为x=，它表示一条直线，该直线与x轴垂直，交x轴于点（，0）；当1时，方程化为（x）2+y2=它表示圆心在（，0），半径为的圆20解析：（）设椭圆轨道的半焦距为,半长轴的长为,则,解得 , 设椭圆轨道的半焦距
9、为,半长轴的长为,则, 解得,故（）依题意设椭圆轨道的标准方程为,则由知, ,故所求椭圆轨道的标准方程为21解（）AF1F2是正三角形，a2c由已知F2（c,0），A（0，b），以AF2为直径的圆的圆心为，半径ra又该圆与直线xy20相切，则有由a2c，得bc，得a2，c1，b椭圆C的方程为1（）由（1）知F2（1,0），l：yk（x1），由得（34k2）x28k2x4k2120设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1x2，y1y2k（x1x22），（x1m，y1）（x2m，y2）（x1x22m，y1y2）由菱形对角线垂直，则（）0，（x1x22m）（x1x2）（y1y2）（y1y2）0，得k（y1y2）x1x22m0，得k2（x1x22）x1x22m0，k22m0由已知条件k0，且kR，m0，0m故存在满足题意的点P且m的取值范围是22解：，设直线代入中，整理得设，则，又，由得，解得或（舍），得，所以椭圆的方程为椭圆E的左顶点，所以点易证M，O，Q三点共线I当QM为等腰的底边时，由于，O是线段MQ的中点，所以，即直线的方程为；当QN为等腰底边时，又，解得或，所以直线MN的方程为，即综上所述，当为等腰三角形时，直线MN的方程为或