1、2015届上学期高三一轮复习第一次月考数学（理）试题【新课标II-2】考试说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.做答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.3.做答第卷时，请按题号顺序在各题目规定的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.4.保持答题卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准用涂改液、修正带、刮纸刀.第卷（选择题 共60分）一、选择
2、题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若复数满足（其中是虚数单位），则的实部为（ ）（A）6 （B）1 （C） （D）2某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加视力测试，则一班和二班分别被抽取的人数是（ ）（A）8，8 （B）9，7 （C）10，6（D）12，4 3一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图可能为：长、宽不相等的长方形；正方形；圆；椭圆其中正确的是（ ） （A） （B） （C） （D）4函数的零点所在区间是（ ）（A） （B）（C） （D）5执行如图所示的程序框图，若输入的值
3、为8，则输出的值为（ ）（A）4 （B）8 （C）10 （D）12 6“10”是 “ ”的展开式中有常数项的（ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件7双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（ ）（A） （B） （C） （D）8已知函数，则下列结论正确的是（ ）（A）两个函数的图象均关于点成中心对称（B）两个函数的图象均关于直线成轴对称（C）两个函数在区间上都是单调递增函数（D）两个函数的最小正周期相同 9设表示两条直线，表示两个平面，则下列命题是真命题的是（ ）10已知等比数列的前10项的积为32，则以下说法中正确的个数是（ ）数列的各
4、项均为正数； 数列中必有小于的项；数列的公比必是正数； 数列中的首项和公比中必有一个大于1（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个11已知函数，()，若对，使得，则实数,的取值范围是（ ）（A）, （B）, （C）, （D）, 12已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为，两条曲线在第一象限的交点记为P，是以为底边的等腰三角形若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）第卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4
5、小题，每小题5分13设为正整数，经计算得，观察上述结果，对任意正整数，可推测出一般结论是_14设是单位向量，且，则向量的夹角等于_15已知抛物线的准线为，过点且斜率为的直线与相交于点，与的一个交点为，若，则等于_ 16正三角形的边长为2，将它沿高翻折，使点与点间的距离为1，此时四面体外接球表面积为_ 三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）函数的一段图象如图所示（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调减区间，并求出的最大值及取到最大值时的集合；（19）（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥中，四边形为菱形，为等边三角形，平面平面，且，
6、为的中点（1）求证：；（2）在棱上是否存在点，使与平面成角正弦值为，若存在，确定线段的长度，不存在，请说明理由（20）（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为，过点的直线与椭圆相交于两点（1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围请考生在题（22）（23）（24）中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑（22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，是的直径，弦的延长线相交于点，垂直的延长线于点求证：（1）； （2）四点共圆（23）（本小题满分1
7、0分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线与曲线交于两点（1）求的长；（2）在以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点的极坐标为，求点到线段中点的距离（24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（1）当时，求函数的定义域；（2）当函数的值域为时，求实数的取值范围参考答案一、选择题1A 2B 3D 4C 5 B 6A 7C 8C 9D 10A 11D 12C二、填空题13、 14、 15、2 16、三、解答题17（本小题满分12分）解（1）由图知， ， 2分的图象过点， 6分（2）由解得函数的单调减区间为， 9分函数的最大值为3，取到最大
8、值时x的集合为 . 12分18（本小题满分12分）解：（1）设得分为60分为事件 1分得分为60分，12道题必须全做对在其余的3道题中，有1道题答对的概率为，有1道题答对的概率为，还有1道答对的概率为， 4分所以得分为60分的概率为 5分（2）依题意，该考生得分的取值范围为45，50，55，60 6分解（1）证明：连接，因为平面平面，为等边三角形，为的中点，所以平面， 2分因为四边形为菱形，且，为的中点，所以 4分，所以面，所以 6分（2）以为原点，分别为轴建立空间直角坐标系 7分因为点在棱上，设，面法向量，所以， 9分，解得， 11分 所以存在点， 12分20（本小题满分12分）解（1） 由
9、已知，所以，所以所以 1分 又由过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为所以 3分 所以 4分 （2）设 设与椭圆联立得整理得得 6分 由点在椭圆上得 8分 又由, 所以 21（本小题满分12分）解：（1） 2分，增区间为（0,1）和（1，+） 4分（2）切线方程为 6分设切于点，方程， 8分由可得，由（1）知，在区间上单调递增， 又，由零点存在性定理，知方程必在区间上有唯一的根，这个根就是，故在区间上存在唯一的，使得直线与曲线相切 12分22（本小题满分10分）证明：（1）， 5分（2）是的直径，所以，四点与点等距，四点共圆 10分23（本小题满分10分）解（1）直线的参数方程化为标准型（为参数） 2分代入曲线方程得设对应的参数分别为，则，所以 5分（2）由极坐标与直角坐标互化公式得直角坐标， 6分所以点在直线， 7分中点对应参数为， 由参数几何意义，所以点到线段中点的距离 1 0分