1、阶段回扣练13推理与证明、算法初步、复数(建议用时：90分钟)一、选择题1(2014辽宁卷)设复数z满足(z2i)(2i)5，则z()A23i B23iC32i D32i解析(z2i)(2i)5，z2i2i2i2i2i23i.答案A2(2014福建卷)复数z(32i)i的共轭复数等于()A23i B23i C23i D23i解析z23i，23i，故选C.答案C3(2015北京西城区模拟)在复平面内，复数z(12i)(1i)对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析z(12i)(1i)3i，所以复数z3i对应点为(3，1)在第一象限，选A.答案A4(2015华师附中模拟)用
2、反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于60”时，应假设()A三个内角都不大于60B三个内角都大于60C三个内角至多有一个大于60D三个内角至多有两个大于60解析“三角形三个内角至少有一个不大于60”的反面是“三个内角都大于60”答案B5(2014江西卷)阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为()A7 B9 C10 D11解析i1，S0，第1次运行，S0lg lg 31；第2次运行，i3，Slg lg lg lg 51；第3次运行，i5，Slg lg lg lg 71；第4次运行；i7，Slg lg lg lg 91；第5次运行，i9，Slg lg lg lg 11
3、1，终止循环，输出i9.答案B6(2015青岛检测)对于不等式n1(nN*)，某同学用数学归纳法证明的过程如下：(1)当n1时，11，不等式成立(2)假设当nk(kN*)时，不等式成立，即k1，则当nk1时，0)的图象与x轴有两个不同的交点，若f(c)0，且0x0.(1)证明：是函数f(x)的一个零点；(2)试用反证法证明c.证明(1)f(x)图象与x轴有两个不同的交点，f(x)0有两个不等实根x1，x2，f(c)0，x1c是f(x)0的根，又x1x2，x2，是f(x)0的一个根即是函数f(x)的一个零点(2)由(1)知c，所以假设0，由0x0，知f0与f0矛盾，c.18已知函数f(x)x3x
4、，数列an满足条件：a11，an1f(an1)，试比较与1的大小，并说明理由解f(x)x21，且an1f(an1)，an1(an1)21，函数g(x)(x1)21在1，)上单调递增于是由a11得a2(a11)21221，进而a3(a21)21241231，由此猜想：an2n1.下面用数学归纳法证明这个猜想：当n1时，a12111，结论成立；假设nk(k1且kN*)时结论成立，即ak2k1.当nk1时，由g(x)(x1)21在区间1，)上单调递增知ak1(ak1)2122k12k11，即nk1时，结论也成立由知，对任意nN*，都有an2n1，即1an2n，1()n1.19对于三次函数f(x)ax
5、3bx2cxd(a0)，给出定义：设f(x)是函数yf(x)的导数，f(x)是f(x)的导数，若方程f(x)0有实数解x0，则称点(x0，f(x0)为函数yf(x)的“拐点”某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心若f(x)x3x23x，请你根据这一发现，(1)求函数f(x)x3x23x的对称中心；(2)计算fffff.解(1)f(x)x2x3，f(x)2x1，由f(x)0，即2x10，解得x.f31.由题中给出的结论，可知函数f(x)x3x23x的对称中心为.(2)由(1)，知函数f(x)x3x23x的对称中心为，所以ff2，即f(x)f(1x)2.故ff2，ff2，ff2，ff2.所以fffff22 0122 012.
