1、1.1 集 合1.1.1 集合的含义与表示第 1 课时 集合的含义学习目标：1.通过实例了解集合的含义(难点)2.掌握集合中元素的三个特性(重点)3.体会元素与集合的“属于”关系，记住常用数集的表示符号并会应用(重点、易混点)自 主 预 习探 新 知1元素与集合的相关概念(1)元素：一般地，把研究对象统称为元素，常用小写的拉丁字母 a，b，c表示(2)集合：一些元素组成的总体，简称集，常用大写拉丁字母 A，B，C表示(3)集合相等：指构成两个集合的元素是一样的(4)集合中元素的特性：确定性、互异性和无序性思考：(1)某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？(2)某班身高高于 175 厘米的男生能否
2、构成一个集合？提示(1)某班所有的“帅哥”不能构成集合，因为“帅哥”没有明确的标准(2)某班身高高于 175 厘米的男生能构成一个集合，因为标准确定2元素与集合的关系(1)属于：如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于集合 A，记作 aA.(2)不属于：如果 a 不是集合 A 中的元素，就说 a 不属于集合 A，记作 a A.3常见的数集及表示符号数集非负整数集(自然数集)正整数集整数集有理数集实数集符号NN*或 NZQR基础自测1思考辨析(1)接近于 0 的数可以组成集合()(2)分别由元素 0,1,2 和 2,0,1 组成的两个集合是相等的()(3)一个集合中可以找到两个相同的元素()
3、答案(1)(2)(3)2用“book 中的字母”构成的集合中元素个数为()A1 B2C3 D4C 由集合中元素的互异性可知，该集合中共有“b”、“o”、“k”三个元素3用“”或“”填空：12_N；3_Z；2_Q；0_N*；5_R.【导学号：37102009】答案 4已知集合 M 有两个元素 3 和 a1，且 4M，则实数 a_.3 由题意可知 a14，即 a3.合 作 探 究攻 重 难集合的基本概念 考察下列每组对象，能构成集合的是()【导学号：37102010】中国各地最美的乡村；直角坐标系中横、纵坐标相等的点；不小于 3 的自然数；2016 年第 31 届奥运会金牌获得者A BCDB 中“
4、最美”标准不明确，不符合确定性，中的元素标准明确，均可构成集合，故选 B.规律方法 判断一组对象能否组成集合的标准 判断一组对象能否组成集合，关键看该组对象是否满足确定性，如果此组对象满足确定性，就可以组成集合；否则，不能组成集合.同时还要注意集合中元素的互异性、无序性.跟踪训练1判断下列说法是否正确，并说明理由(1)大于 3 小于 5 的所有自然数构成一个集合(2)直角坐标平面内第一象限的一些点组成一个集合(3)方程(x1)2(x2)0 所有解组成的集合有 3 个元素解(1)正确，(1)中的元素是确定的，互异的，可以构成一个集合(2)不正确“一些点”标准不明确，不能构成一个集合(3)不正确，
5、方程的解只有 1 和2，集合中有 2 个元素元素与集合的关系(1)下列所给关系正确的个数是()R；2 Q；0N*；|5|N*.A1 B2C3 D4(2)已知集合 A 含有三个元素 2,4,6，且当 aA，有 6aA，那么 a 为()A2 B2 或 4C4 D0(1)B(2)B(1)是实数，所以 R 正确；2是无理数，所以 2 Q 正确；0 不是正整数，所以 0N*错误；|5|5 为正整数，所以|5|N*错误故选 B.(2)集合 A 含有三个元素 2,4,6，且当 aA，有 6aA，a2A,6a4A，所以 a2，或者 a4A,6a2A，所以 a4，综上所述，a2 或 4.故选 B.规律方法 判断
6、元素与集合间关系的方法 判断一个对象是否为某个集合的元素，就是判断这个对象是否具有这个集合的元素的共同特征.如果一个对象是某个集合的元素，那么这个对象必具有这个集合的元素的共同特征.跟踪训练2已知集合 A 中元素满足 2xa0，aR，若 1 A,2A，则()【导学号：37102011】Aa4Ba2C4a2D40，解得4a2.集合中元素的特性及应用探究问题1若集合 A 中含有两个元素 a，b，则 a，b 满足什么关系？提示：ab2若 1A，则元素 1 与集合中的元素 a，b 存在怎样的关系？提示：a1 或 b1.已知集合 A 含有两个元素 1 和 a2，若 aA，求实数 a 的值思路探究：A中含
7、有元素：1和a2 aAa1或a2a 求a的值检验集合中元素的互异性解 由题意可知，a1 或 a2a，(1)若 a1，则 a21，这与 a21 相矛盾，故 a1.(2)若 a2a，则 a0 或 a1(舍去)，又当 a0 时，A 中含有元素 1 和 0，满足集合中元素的互异性，符合题意综上可知，实数 a 的值为 0.母题探究：1.(变条件)本例若去掉条件“aA”，其他条件不变，求实数 a 的取值范围解 由集合中元素的互异性可知 a21，即 a1.2(变条件)已知集合 A 含有两个元素 a 和 a2，若 1A，求实数 a 的值解 若 1A，则 a1 或 a21，即 a1.当 a1 时，集合 A 有重
8、复元素，所以 a1；当 a1 时，集合 A 含有两个元素 1，1，符合集合中元素的互异性，所以 a1.规律方法 1.解决含有字母的问题，常用到分类讨论的思想，在进行分类讨论时，务必明确分类标准.2.本题在解方程求得 a 的值后，常因忘记验证集合中元素的互异性，而造成过程性失分.提醒：解答此类问题易忽视互异性而产生增根的情形.当 堂 达 标固 双 基1下列结论不正确的是()A0N B.2 QC0 QD1ZC 0 是有理数，故 0Q，所以 C 错误2已知集合 A 由 x1 的数构成，则有()【导学号：37102012】A3AB1AC0AD1 AC 01，0 是集合 A 中的元素，故 0A.3下列各
9、组对象不能构成一个集合的是()A不超过 20 的非负实数B方程 x290 在实数范围内的解C.3的近似值的全体D某校身高超过 170 厘米的同学的全体C A.不超过 20 的非负实数，元素具有确定性、互异性、无序性，能构成一个集合B.方程 x290 在实数范围内的解，元素具有确定性、互异性、无序性，能构成一个集合C.3的近似值的全体，元素不具有确定性，不能构成一个集合D.某校身高超过 170 厘米的同学，同学身高具有确定性、互异性、无序性，能构成一个集合故选 C.4a，b，c，d 为集合 A 的四个元素，那么以 a，b，c，d 为边长构成的四边形可能是()【导学号：37102013】A矩形B平行四边形C菱形D梯形D 由于集合中的元素具有“互异性”，故 a，b，c，d 四个元素互不相同，即组成四边形的四条边互不相等.5已知集合 A 含有两个元素 a3 和 2a1，若3A，试求实数 a 的值解 3A，3a3 或32a1，若3a3，则 a0，此时集合 A 中含有两个元素3，1，符合题意；若32a1，则 a1，此时集合 A 中含有两个元素4，3，符合题意综上所述，a0 或 a1.