1、第4讲离散型随机变量及其分布列基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1将一颗骰子均匀掷两次，随机变量为()A第一次出现的点数 B第二次出现的点数C两次出现点数之和 D两次出现相同点的种数解析A、B中出现的点数虽然是随机的，但它们取值所反映的结果，都不是本题涉及试验的结果D中出现相同点数的种数就是6种，又不是变量C整体反映两次投掷的结果，可以预见两次出现数字的和是2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，这11种结果，但每掷一次前，无法预见是11种中的哪一个，故是随机变量，选C.答案C2袋中装有10个红球、5个黑球，每次随机抽取1个球后，若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红
2、球为止若抽取的次数为X，则表示“放回5个红球”事件的是()AX4 BX5 CX6 DX5解析事件“放回5个红球”表示前5次摸到黑球，且第6次摸到红球，故X6.答案C3(2015武汉模拟)从装有3个白球、4个红球的箱子中，随机取出了3个球，恰好是2个白球、1个红球的概率是()A. B. C. D.解析如果将白球视为合格品，红球视为不合格品，则这是一个超几何分布问题，故所求概率为P.答案C4随机变量X的分布列如下：X101Pabc其中a，b，c成等差数列，则P(|X|1)等于()A. B. C. D.解析a，b，c成等差数列，2bac.又abc1，b，P(|X|1)ac.答案D5在15个村庄中有7
3、个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于的是()AP(X2) BP(X2)CP(X4) DP(X4)解析X服从超几何分布P(Xk)，故k4.答案C二、填空题6设离散型随机变量X的分布列为X01234P0.20.10.10.3m若随机变量Y|X2|，则P(Y2)_解析由分布列的性质，知020.10.10.3m1，m0.3.由Y2，即|X2|2，得X4或X0，P(Y2)P(X4或X0)P(X4)P(X0)0.30.20.5.答案0.57抛掷2颗骰子，所得点数之和X是一个随机变量，则P(X4)_解析相应的基本事件空间有36个基本事件，其中X2
4、对应(1，1)；X3对应(1，2)，(2，1)；X4对应(1，3)，(2，2)，(3，1)所以P(X4)P(X2)P(X3)P(X4).答案8两封信随机投入A，B，C三个空邮箱，则A邮箱的信件数X的分布列为_解析两封信投入A，B，C三个空邮箱，投法种数是329，A中没有信的投法种数是224，概率为，A中仅有一封信的投法种数是C24，概率为，A中有两封信的投法种数是1，概率为，X012P故分布列为X012P答案三、解答题9在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起，若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序(序号为1，2，6)，求：(1)甲、乙两单位的演出序号
5、至少有一个为奇数的概率；(2)甲、乙两单位之间的演出单位个数X的分布列解(1)设A表示“甲、乙的演出序号至少有一个为奇数”，则表示“甲、乙的演出序号均为偶数”，从而P(A)1P()11.(2)X的所有可能取值为0，1，2，3，4，且P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4)(注：只考虑甲、乙两单位的相对位置，故可用组合计算基本事件数)从而知X的分布列为X01234P10.在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖某顾客从此10张奖券中任抽2张，求：(1)该顾客中奖的概率；(2)该顾客获得的
6、奖品总价值X元的概率分布列解(1)该顾客中奖，说明是从有奖的4张奖券中抽到了1张或2张，由于是等可能地抽取，所以该顾客中奖的概率P.(2)依题意可知X的所有可能取值为0，10，20，50，60(元)，且P(X0)，P(X10)，P(X20)，P(X50)，P(X60).所以X的分布列为：X010205060P能力提升题组(建议用时：25分钟)11设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则P(X0)等于()A0 B.C. D.解析由已知得X的所有可能取值为0，1，且P(X1)2P(X0)，由P(X1)P(X0)1，得P(X0).答案C12设随机变量X的概率分布列如
7、下表所示：X012PaF(x)P(Xx)，则当x的取值范围是1，2)时，F(x)等于()A. B. C. D.解析由分布列的性质，得a1，所以a.而x1，2)，所以F(x)P(Xx).答案D13(2015信阳一模)如图所示，A，B两点5条连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2，3，4，3，2.记从中任取三条线且在单位时间内通过的最大信息总量为X，则P(X8)_解析由已知得，X的取值为7，8，9，10，故P(X8)与P(X7)是对立事件，所以P(X8)1P(X7)1.答案14(2014重庆卷节选)一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1、3张卡片上的数字是2、2张卡片上的数字是3.从盒中任取3张卡片(1)求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；(2)X表示所取3张卡片上的数字的中位数，求X的分布列(注：若三个数a，b，c满足abc，则称b为这三个数的中位数)解(1)由古典概型的概率计算公式知所求概率为P.(2)X的所有可能值为1， 2，3，且P(X1)，P(X2)，P(X3)，故X的分布列为X123P