1、课后导练基础达标1.设集合M=x|0x3,N=x|0x2，那么“aM”是“aN”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析：易见NM，则“aM”/“aN”，但有“aN”“aM”.故选B.答案：B2.设xR，则x2的一个必要不充分条件是()A.x1B.x1C.x3D.x3解析：x2x1,但x1/x2.答案：A3.条件p：“直线l在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍”，条件q：“直线l的斜率为-2”，则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件解析：由p成立可知q不一定成立，但q成立，p也成立.故p是q的必要不
2、充分条件.答案：B4.对任意实数a、b、c，在下列命题中，真命题是()A.“acbc”是“ab”的必要条件B.“ac=bc”是“a=b”的必要条件C.“acbc”是“ab”的充分条件D.“ac=bc”是“a=b”的充分条件解析：acbc/ab,例如ab0,c0时.有acbc但ab;反之，ab/acbc,例如ab0,c0时不成立.答案：B5.“cos=-”是“=2k+，kZ”的()A.必要不充分条件B.充植槐匾跫?C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：cos=-,=2k+或=2k+.cos=-/=2k+,反之由=2k+cos=-.答案：A6.函数y=x2+bx+c,x0,+)是单调函数的充要
3、条件是_.解析：若b0，设x1x2,x1、x2(0,+）.f(x2)-f(x1)=x22+bx2+c-(x21+bx1+c)=(x2-x1)(x2+x1+b)0.f(x2)f(x1).y=f(x)是单调函数,即b0是y=f(x)为单调函数的充分条件.若f(x2)-f(x1)=(x2-x1)(x1+x2+b)0,x2-x10,x2+x10,此时必有b0,即b0是f(x)为单调函数的必要条件.故答案是b0.7.设p、r都是q的充分条件，s是q的充分必要条件，t是s的必要条件，t是r的充分条件，那么p是t的_条件，r是t的_条件.解析：由题意可画出图形：由图形可看出p是t的充分条件，r是t的充要条件
4、.答案：充分充要8.“tan=1”是=的_.解析：“tan=1a=k+”，不一定为,=tan=1,tan=1为=的必要不充分条件.答案：必要不充分条件9.已知：p：|5x-2|3;q：0，则p是q的什么条件.解：p:5x-23.所以5x-23,或5x-2-3,所以x1,或x-,所以p:-x1.因为q:0.所以x2+4x-50.即x1,或x-5.所以q:-5x1(如图所示）.所以p是q的充分非必要条件.10.已知a、b、c均为实数，证明ac0是关于x的方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件.证明：（1）充分性：若ac0.则=b2-4ac0.方程ax2+bx+c=0有两个相异的实根，设
5、为x1、x2.ac0,x1x2=0,即x1、x2的符号相反，方程有一个正根和一个负根.(2)必要性：若方程ax2+bx+c=0.有一个正根和一个负根，设为x1、x2，不妨设x10,x20,则x1x2=0,ac0.由（1）（2）知ac0是方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根的充要条件.11.求函数f(x)=x|x+a|+b是奇函数的充要条件.解析：若a2+b2=0,即a=b=0,此时f(-x)=(-x)x+0+0=-xx=-f(x).a2+b2=0是f(x)为奇函数的充分条件.又若f(x)=xx+a+b为奇函数，即f(-x)=-f(x)(-x)-x+a+b=-xx+a-b,则必有a=b=0,即a2+b2=0.a2+b2=0是f(x)为奇函数的必要条件.a2+b2=0是f(x)为奇函数的充要条件.12.设p：x2-x-200,q：0，则p是q的什么条件？解析：p:x2-x-200,化简p:x5或x-4.q:0,化简q:-1x1或x-2或x2.作数轴易得pq但qp.p是q的充分不必要条件13.设a、bR，已知命题p：a=b；命题q：()2，则p是q成立的什么条件？解析：充分性：当a=b时，,即故当a=b时，必要性：当,展开得,即（a-b)20,a=b.p:a=b:q:,p是q的充分不必要条件.
