1、山东省2012届高三考前适用性模拟训练数学文（3）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合，则集合B不可能是A. B.C. D.2.“2”是“0”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知复数是z的共轭复数，则的模等于A.4B.2C.1D.（第7题图）4函数的最小正周期为AB C D5阅读右面的程序框图，执行相应的程序，则输出的结果是A. 2 B. C. 3 D.6已知数列的前项和为，则=A64B32 C16 D87某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为 A BC D
2、8.执行如图所示的程序框图，输出的S是A.0B. C. D. 9.已知，函数与函数的图象可能是B10.函数的零点所在区间为（k，k+1）（其中k为整数），则k的值为A.0B.1C.2D.0或211.奇函数满足对任意都有，且，则的值为A.9B.6C.7D.812.设单位向量a,b,c满足：ab=0，存在实数x,y使得c=xa+yb，则实数x+y的取值范围是A.1，1B.0，1C.，D.0，第卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置。）13设长方体的长、宽、高分别为2、,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 _ 14设函数的定义域为D
3、，若存在非零数使得对于任意有且，则称为M上的高调函数。现给出下列命题：函数为R上的1高调函数；函数为R上的高调函数如果定义域为的函数为上高调函数，那么实数的取值范围是其中正确的命题是 。（写出所有正确命题的序号）15某人午休醒来，发觉表停了，他打开收音机想收听电台整点报时，则他等待的时间短于分钟的概率为 16若直角坐标平面内两点P、Q满足条件：P、Q都在函数的图象上；P、Q关于原点对称，则称点对（P，Q）是函数的一个“友好点对”（点对（P，Q）与（Q，P）看作同一个“友好点对”）已知函数则的“友好点对”、有 个三、解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18
4、（本题满分12分） 已知向量，设函数（1）若，f(x)=,求的值；（2）在ABC中，角A，B，C的对边分别是，且满足，求f(B)的取值范围19（本题满分12分）已知公差不为0的等差数列的前3项和9，且成等比数列。（1）求数列的通项公式和前n项和（2）设为数列的前n项和，若对一切恒成立，求实数的最小值。 20（本题满分13分）2012年春晚歌舞类节目成为春晚顶梁柱，尤其是不少创意组合都被网友称赞很有新意。王力宏和李云迪的钢琴PK，加上背景板的黑白键盘，更被网友称赞是行云流水的感觉。某网站从2012年1月23号到1月30做了持续一周的在线调查，共有n人参加调查，现将数据整理分组如题中表格所示。序号
5、年龄分组组中值频数（人数）频率（f）120,25)22.5xs225,30)27.5800t330,35)32.5y0.40435,40)37.516000.32540,45)42.5z0.04开始S=0i=1结束输入是输出si=i+1否(1) 求n及表中x,y,z,s,t的值(2) 为了对数据进行分析，采用了计算机辅助计算，分析其中一部分计算，见算法流程图，求输出的S值，并说明S的统计意义。（3）从年龄在20,30）岁人群中采用分层抽样法抽取6人参加元宵晚会活动，其中选取2人作为代表发言，求选取2名代表中恰有1人年龄在25,30）岁的概率。21（本题满分14分）如图，已知点D（0，2），过点
6、D作抛物线：的切线l,切点A在第二象限。（1）求切点A的纵坐标；（2）若离心率为的椭圆恰好经过A点，设切线l交椭圆的另一点为B，若设切线l,xyODAB直线OA，OB的斜率为k,试用斜率k表示当取得最大值时求此时椭圆的方程。 22（本题满分14分）已知函数f(x)=;(1)求y=f(x)在点P（0,1）处的切线方程；（2）设g(x)=f(x)+x1仅有一个零点，求实数m的值；（3）试探究函数f(x)是否存在单调递减区间？若有，设其单调区间为t,s,试求st的取值范围？若没有，请说明理由。二、填空题1362 14. 15. 16.2三、解答题18、解：（1）依题意得，2分由得：，从而可得，4分则
7、6分（2）由得：，从而，10分故f(B)=sin()12分19、解：（1）设，由9得：；2分成等比数列得：；联立得；4分故6分（2）8分10分由得：令，可知f(n)单调递增，即12分20、解：（1）依题意则有n=5000,x=5000-(800+2000+1600+200)=400,y=50000.40=2000,z=50000.04=200,s=0.08,t=0.164分(2)依题意则有S22.50.08+27.50.16+32.50.40+37.50.32+42.50.04=32.9;5分S的统计意义即是指参加调查者的平均年龄。6分（3）20,25)年龄段与25,30)年龄段人数的比值为，
8、8分采用分层抽样法抽取6人中年龄在20,25)岁的有2人，年龄在25,30)岁的有4人，设在25,30)岁的4人分别为a,b,c,d,在20,25)岁中的2人为m,n；选取2人作为代表发言的所有可能情况为（a,b）,(a,c),(a,d),(a,m),(a,n),(b,c),(b,d),(b,m),(b,n),(c,d),(c,m),(c,n),(d,m),(d,n),(m,n)共有15种，其中恰有1人在年龄25,30)岁的代表有（a,m）,(a,n),(b,m),(b,n),(c,m),(c,n)共8种，12分故概率13分21、解：（1）设切点A，依题意则有解得，即A点的纵坐标为23分（2）
9、依题意可设椭圆的方程为，直线AB方程为：；由得由（1）可得A，将A代入可得，故椭圆的方程可简化为；5分联立直线AB与椭圆的方程：消去Y得：，则10分又,k2，1；即12分(3)由可知上为单调递增函数，故当k=-1时，取到最大值，此时P4，故椭圆的方程为14分 22、解：（1）点P在函数y=f(x)上，由f(x)=得： 故切线方程为：y=x+13分(2)由g(x)=f(x)+x1可知：定义域为，且g（0）=0,显然x=0为y=g(x)的一个零点；则5分当m=1时，即函数y=g(x)在上单调递增，g(0)=0,故仅有一个零点，满足题意。6分当m1时，则，列表分析：x0+00g(x)极大值极小值0 又x1时，g(x)，g(x)在上有一根，这与y=g(x)仅有一根矛盾，故此种情况不符题意。9分（3）假设y=f（x）存在单调区间，由f(x) =得：，10分令，h(1)m+2m110，h(x)=0在上一定存在两个不同的实数根s,t, 12分即, 的解集为（t,s）,即函数f(x)存在单调区间t,s,则st=,由m1可得：st14分