1、课后导练基础达标1.设导弹发射的事故率为0.01，若发射10次，其出事故的次数为X，则下列结论正确的是（ ）A.EX=0.1 B.DX=0.1C.P(X=k)=0.01k0.9910-k D.P(X=k)=0.99k0.0110-k解析：XB（n,p）,EX=100.01=0.1.答案：A2.甲、乙两台自动车床生产同种标准件，X表示甲机床生产1 000件产品中的次品数，Y表示乙机床生产1 000件产品中的次品数，经过一段时间的考察，X、Y的分布列分别是X0123P0.70.10.10.1Y0123P0.50.30.20据此判定（ ）A.甲比乙质量好 B.乙比甲质量好C.甲与乙质量相同 D.无法
2、判定解析：EX=0.6,EY=0.7.由于EXEY,甲机床生产1 000件产品出现的次品平均数比乙机床的少.故应选A.答案：A3.某次会议前向400名有关人士发出参加会议的邀请书，但据统计每位被邀请的人来参加会议的概率都是，会务组将发给每一位到会的人一份有关资料，则会务组至少应准备资料的份数为（ ）A.400 B.300 C.200 D.100解析：设X为到会的人数，则XB（400，）,所以EX=400=300,故至少准备300份.答案：B4.某一计算机网络有n个终端，每个终端在一天中使用的概率为p，则这个网络中一天平均使用的终端个数是（ ）A.np(1-p) B.np C.n D.p(1-p
3、)解析：设每次使用的终端个数为X，则XB（n,p），EX=np.答案：B5.(2005天津高考)某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%；一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%.下表是过去200例类似项目开发的实施结果：投资成功投资失败192次8次则该公司一年后估计可获收益的期望是_元.解析：收益的期望为512%-550%=0.476 0(万元)=4 760元.答案：4 7606.甲乙二人独立解出某一道数学题的概率相同，已知该题被甲或乙解出的概率为0.36，则甲独立解出该题的概率是_；若X表示解出该题的人数，则EX=_.答案：（1）解析：设甲、乙二人独立解出该题的概率为
4、x，则该题不能被甲或乙解出的概率为（1-x)2,由题意可知1-（1-x）2=0.36,解方程得x=0.2,或x=1.8(舍）.（2）解出该题的人数X的分布列为X012P0.640.320.04EX=00.64+10.32+20.04=0.4.答案：0.2 0.47.在某地举办射击比赛中，规定每位射手射击10次，每次一发，记分的规则为：击中目标一次得3分；未击中目标得零分；并且凡参赛者一律另加2分.已知射手小李击中目标的概率为0.9，求小李在比赛中得分的数学期望.解析：设击中次数为X，比赛得分为Y，则Y=3X+2.由题意知XB（10，0.9）,EX=100.9=9,EY=E(3X+2)=3EX+
5、2=29,小李在比赛中得分的数学期望为29.8.英语考试有100道选择题，每题4个选项，选对得1分，否则得0分，学生甲会其中的20道，学生乙会其中的80道，不会的均随机选择，求甲、乙在这次测验中得分的期望.解析：设甲、乙不会题得分分别为随机变量X和Y，由题意知XB（80，0.25)，YB（20，0.25）.故EX=800.25=20,EY=200.25=5,这样甲、乙的期望成绩分别为40分和85分.点评：数学期望反映了随机变量取值的平均水平，这在一些实际问题中有重要的价值.综合运用9.（2005重庆高考）在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张
6、，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖.某顾客从此10张券中任抽2张，求：（1）该顾客中奖的概率；（2）该顾客获得的奖品总价值X（元）的概率分布和期望EX. 解法一：（1）P=1=1=.即该顾客中奖的概率为.(2)X的所有可能值为0，10，20，50，60（元）.且P（X=0）=,P(X=10)=,P(X=20)=,P(X=50)=,P(X=60)=.故X有分布列：X010205060P从而期望EX=0+10+20+50+60=16.解法二：（1）P=(.(2)X的分布列求法同解法一.由于10张券总价值为80元，即每张的平均奖品价值为8元.从而抽2张的平均奖品价值EX=28=16(元).1
7、0.袋中有4个红球，3个黑球，从袋中随机取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分.(1)今从袋中随机取4个球，求得分X的概率分布及期望；（2）今从袋中每次摸一个球，看清颜色后放回再摸下次，求连续4次的得分Y的期望.解：（1）直接考虑得分的话，情况较复杂，可以考虑取出的4个球颜色的分布情况.从袋中随机摸4个球的情况分：1红3黑、2红2黑、3红1黑、4红四种情况，分别得分为5分，6分，7分，8分，故X的可能取值为5，6，7，8，P（X=5）=,P(X=6)=,P(X=7)=,P(X=8)=.故所求分布列为X5678PEX=5+6+7+8=.(2)设摸到红球的次数为X，则XB（4,）,EX=4
8、=,故EY=E（2X）+E(4-X)1=2+(4-)=.11.(2004天津高考，理18)从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量表示所选3人中女生的人数.（1)求的分布列；（2）求的数学期望；（3）求“所选3人中女生人数1”的概率.解析：（1）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，所选的3人中女生随机变量=0,1,2,其概率P（=k)=,k=0,1,2,故的分布列为012P(2)由（1）可得的数学期望：E=0+1+=1.(3)由（1）可得“所选3人中女生人数1”的概率为P(1)=P(=0)+P(=1)=+ =.12.(北京崇文4月考，16)甲、乙两人参加一次英语口语考试，
9、已知在备选的10道题中，甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题，规定每位考生都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题才算合格.（1）求甲、乙两人考试合格的概率分别是多少？（2）求乙答对试题数的概率分布与数学期望？解析：（1）设A=甲考试合格，B=乙考试合格，P（A）=,P(B)=.(2)可能取的值是1，2，3，P（=1)=,P(=2)=,P(=3)=,的概率分布是123PE=1+2+3=.13.A、B两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A队队员是A1，A2，A3，B队队员是B1，B2，B3，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下：对阵队员A队队员胜的概率A队队员负的
10、概率A1对B1A2对B2A3对B3现按表中对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0分.设A队、B队最后所得总分分别为X、Y.（1）求X、Y的概率分布；（2）求EX、EY.解：（1）X、Y的可能取值分别为3，2，1，0.P（X=3）=,P(X=2)=+=,P(X=1)=+=,P(X=0)=;X的概率分布是X0123P根据题意知X+Y=3，所以P（Y=0）=P（X=3）=,P(Y=1)=P(X=2)=,P(Y=2)=P(X=1)=,P(Y=3)=P(X=0)=.Y的概率分布是Y0123P(2)EX=3+2+1+0=,因为X+Y=3，所以EY=3-EX=.拓展探究14（2005浙江高考）袋子A和B中装
11、有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是，从B中摸出一个红球的概率为p.（1）从A中有放回摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止.求恰好摸5次停止的概率；记5次之内（含5次）摸到红球的次数为X，求随机变量X的分布列及数学期望EX.（2）若A、B两个袋子中的球数之比为12，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是,求p的值.解：(1)()2()2=.随机变量X的取值为0，1，2，3.由n次独立重复试验的概率公式Pn(k)=pk(1-p)n-k,得P（X=0）=C05(1-)5=.P(X=1)= (1-)4=.P（X=2）=()2(1-)3=.P(X=3)=1=1.随机变量X的分布列是X0123PX的数学期望是EX=0+1+2+3=.（2）设袋子A中有m个球，则袋子B中有2m个球.由,得p=.问题导入甲、乙两名射手在同一条件下进行射击，分布列如下表：射手甲：所得环数X11098概率P0.20.60.2射手乙：所得环数X21098概率P0.40.20.4谁的射击水平比较稳定？思路分析：E（X1）=100.2+90.6+80.2=9,E(X2)=100.4+90.2+80.4=9.两人射击所中环数的期望值相等，怎样判断两人中谁的射击水平更稳定呢？这即是我们本节所要学习的方差问题.