1、课后导练基础达标1.已知（1-3x）9=a0+a1x+a2x2+a9x9,则|a0|+|a1|+|a2|+|a9|等于（ ）A.29 B.49 C.39 D.1解析：x的奇数次方的系数都是负值，|a0|+|a1|+|a2|+|a9|=a0-a1+a2-a3+-a9.已知条件中只需赋值x=-1即可.答案：B2.对于二项式（+x3）n（nN）,四位同学作出了四种判断，下述判断中正确的是（ ）存在nN,展开式中有常数项；对任意nN,展开式中没有常数项；对任意nN,展开式中没有x的一次项；存在nN，展开式中有x的一次项.A.与 B.与 C.与 D.与解析：二项式（+x3）n展开式的通项为Tr+1=（）
2、n-r（x3）r=xr-nx3r=x4r-n,当展开式中有常数项时，有4r-n=0，即存在n、r使方程有解.当展开式中有x的一次项时，有4r-n=1,即存在n,r使方程有解.即分别存在n，使展开式有常数项和一次项.答案：D3.若（2x）n展开式中含项的系数与含项的系数之比为-5，则n等于（ ）A.4 B.6 C.8 D.10解析：Tr+1=（2x）n-r（-）r,令n-2r1=-2,n-2r2=-4,然后利用系数比为-5，得关于n的方程.即可解出n=6，故选B.答案：B4.(2005全国高考卷)（xy）10的展开式中x6y4项的系数是（ ）A.840 B.-840 C.210 D.-210解析
3、：（x-y）10可以看作是由10个括号形成的连乘积，而x6y4是10项中取6个x、4个y，系数是x6（-y）4中的系数，系数为22=840.答案：A5.如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，第_行中从左至右第14个与第15个数的比为23.第0行 1第1行 1 1第2行 1 2 1第3行 1 3 3 1第4行 1 4 6 4 1第5行 1 5 10 10 5 1解析：由题可设第n行的第14个与第15个数的比为23,就等于二项展开式的第14项和第15项的系数比=23,即=23=,解之得n=34.答案：346.(2005广东高考)已知（xcos+1）5的展开式中x2的系数与（x+）4的展开式中x
4、3的系数相等，则cos=_.解析：（xcos+1）5=（1+xcos）5,展开式中x2的系数为cos2.（x+）4=（+x）4，展开式中x3的系数为,由题意可知cos2=,cos2=,cos=.答案：7.(2005东北三校联考)若（x2+）n的展开式中，只有第四项的系数最大，那么这个展开式中的常数项是_.解析：n=6,Tr+1=（x2）6-r（x-2）r=x12-4r,令12-4r=0,r=3.=20.答案：208.求（1-x）8的展开式中二项式系数最大的项.解析：因为1-x的幂指数8是偶数，由性质3，（1-x）8的展开式中间一项（即第5项）的二项式系数最大，该项为=T5=（-x）4=70x4
5、.9.已知nN*,求证1+2+22+23+25n-1能被31整除.证明：1+2+22+23+25n-1=25n-1=32n-1=（31+1）n-1=31n+31n-1+31n-2+31+1-1=31（31n-1+31n-2+31n-3+）.而括号里的数必为正整数，故原式能被31整除.10.已知（+）n的展开式中偶数项的二项式系数的和比（a+b）2n展开式中奇数项的二项式系数的和小120，求第一个展开式的中间项.解：（a+b）2n展开式中奇数项的二项式系数的和为22n-1,（+）n展开式中偶数项的二项式系数的和为2n-1，依题意，有2n-1=22n-1-120,即（2n）2-2n-240=0,解
6、得2n=16或2n=-15（舍）.n=4.于是，第一个展开式中中间项为Tx=（x）2（）2=6.综合运用11.计算：（1）1.0095;（2）0.9986（精确到0.001）.解：（1）1.0095=（1+0.009）5=1+50.009+（0.009）2+（0.009）51+50.009+8.110 -41.046.（2）（0.998）6=（1-0.002）6=1+6（-0.002）+15（-0.002）2+（-0.002）61+6（-0.002）=1-0.012=0.988.12.（1）证明：+（n+1）=（n+2）2n-1.（2）设a、b、c是互不相等的正数，且a、b、c成等差数列，nN*,求证：an+cn2bn.证明：（1）+2+3+（n+1）=+（+2+3+n）=2n+n（+）=2n+n2n-1=（n+2）2n-1.（2）设公差为d,则a=b-d,c=b+d.an+cn-2bn=（b-d）n+（b+d）n-2bn=bn-bn-1d+bn-2d2-+（-1）ndn+bn+dbn-1+d2bn-2-+dn-2bn=2（d2b n-2+d4b n-4+）0,an+cn2bn.拓展探究13.用二项式定理证明()n-1（nN*且n3）.证明：欲证（）n-1成立，而（）n-1=（1+）n-1=+（）2+（）n-1=1+n-+（）2+（）n-1n+,所以原不等式成立.