1、A组考点能力演练1(2015陕西模拟)设向量a，b满足|ab|，ab4，则|ab|()A. B2C2 D.解析：|ab|，ab4，|ab|2|ab|24ab16，|ab|2，选C.答案：C2对于任意向量a，b，c，下列命题中正确的是()A|ab|a|b|B|ab|a|b|C(ab)ca(bc)Daa|a|2解析：法一：因为|ab|a|b|cosa，b|，只有当a，b共线时，才有|ab|a|b|，A不正确；因为|ab|a|b|，所以B不正确；向量的数量积运算不满足结合律，即(ab)ca(bc)，C不正确；由数量积的定义可得aa|a|2，D正确，故选D.法二：令a(1,0)，b(0,1)，c(1,
2、1)，易验证A，B，C错误，故选D.答案：D3(2015湘潭调研)在三角形ABC中，E，F分别为边AB，AC上的点，且2，若|AB|3，|AC|2，A60，则等于()A. B.C. D.解析：因为2，所以，所以()()22223223，故选A.答案：A4已知O，A，B三点的坐标分别为O(0,0)，A(3,0)，B(0，3)，且P在线段AB上，t(0t1)，则的最大值为()A. B3C2 D9解析：设P(x，y)，x0,3，则(x3，y)t(3,3)，即t0,1，所以3x9(1t)0,9，即的最大值为9.答案：D5已知向量a，b满足|a|，|b|1，且对于任意实数x，不等式|axb|ab|恒成立
3、，设a，b的夹角为，则sin ()A. B.C. D.解析：如图所示，当(ab)b时，对于任意实数x，axb或axb，三角形中斜边大于直角边恒成立，不等式恒成立，因为(ab)b，|a|，|b|1，所以tan ，tan ，sin .答案：D6已知平面向量a，b满足a(ab)3，且|a|2，|b|1，则向量a与b的夹角的大小为_解析：因为a(ab)3，|a|2，|b|1，所以a(ab)|a|2ab3，得ab1.设向量a与b的夹角为，0，则cos ，解得.答案：7(2016石家庄质检)若a，b是两个互相垂直的单位向量，则向量ab在向量b方向上的投影为_解析：依题意得(ab)babb2，因此ab在向量
4、b方向上的投影为.答案：8.在边长为1的正方形ABCD中，E，F分别为BC，DC的中点，则_.解析：因为，0，所以221.答案：19已知ABC的面积为2，且满足04，和的夹角为.(1)求的取值范围；(2)求函数f()2sin2cos 2的取值范围解：(1)设ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则由题意得bcsin 2,00，并说明理由；当取得最小值时，求cosPAB的值解：(1)原式()2.(2)写0到(0可取到，取不到)之间的任何一个值均可，理由：此时向量与之间的夹角为锐角|cosAPC.a当P在线段BP2上时，0.b当P在线段P2C上时，0，要使最小，则P必在线段P2C上设|x，
5、则|cosAPB|(|)x2x，当x，即当P在P3时，最小，此时cosPAB.B组高考题型专练1(2014高考四川卷)平面向量a(1,2)，b(4,2)，cmab(mR)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m()A2 B1C1 D2解析：a(1,2)，b(4,2)，则cmab(m4,2m2)，|a|，|b|2，ac5m8，bc8m20.c与a的夹角等于c与b的夹角，解得m2.答案：D2(2014高考山东卷)已知向量a(1，)，b(3，m)，若向量a，b的夹角为，则实数m()A2 B.C0 D解析：ab|a|b|cos，则3m2.(m)29m2，解得m.答案：B3(2015高考广东卷)在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，(1，2)，(2,1)，则()A5 B4C3 D2解析：由(1，2)(2,1)(3，1)，得(2,1)(3，1)5，故选A.答案：A4(2015高考广东卷)在平面直角坐标系xOy中，已知向量m，n(sin x，cos x)，x.(1)若mn，求tan x的值；(2)若m与n的夹角为，求x的值解：(1)mn，mn0.故sin xcos x0，tan x1.(2)m与n的夹角为，cosm，n，sin，又x，x，x，即x，x的值为.