1、高台一中2019-2020学年上学期期中试卷高二文科数学(考试时间:120分钟 试卷满分:150分) 测试范围:人教必修3全册+选修1-1第一章.第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.2021年某省新高考将实行“”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式.某同学已选了物理，记事件：“他选择政治和地理”，事件：“他选择化学和地理”，则事件与事件（ ）A. 是互斥事件，不是对立事件B. 是对立事件，不是互斥事件C. 既是互斥事件，也是对立事件D. 既不是互
2、斥事件也不是对立事件【答案】A【解析】【分析】事件与事件不能同时发生，是互斥事件，他还可以选择化学和政治，不是对立事件，得到答案.【详解】事件与事件不能同时发生，是互斥事件他还可以选择化学和政治，不是对立事件故答案选A【点睛】本题考查了互斥事件和对立事件，意在考查学生对于互斥事件和对立事件的理解.2.若集合，下列各式是“”的充分不必要条件的是（ )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据要求可知：待求结果可推出，但是无法推出待求结果，然后判断选项.【详解】集合，当时，反之不成立，即为充分不必要条件，所以正确选项为B.【点睛】现有集合，若是的充分不必要条件，则有；若是的必要不充分条
3、件，则有.3.某市教育主管部门为了全面了解2017届高三学生的学习情况，决定对该市参加2017年高三第一次全国大联考统考（后称统考）的32所学校进行抽样调查；将参加统考的32所学校进行编号，依次为1到32，现用系统抽样法，抽取8所学校进行调查，若抽到的最大编号为31，则最小编号是（ ）A. 3B. 1C. 4D. 2【答案】A【解析】根据系统抽样法,总体分成8组,组距为,若抽到的最大编号为31,则最小的编号是3.所以A选项是正确的.4.一组数据的茎叶图如图所示，则数据落在区间内的概率为（ ）A. 0.2B. 0.4C. 0.5D. 0.6【答案】D【解析】【分析】根据茎叶图个原始数据落在区间内
4、的个数，由古典概型的概率公式可得结论.【详解】由茎叶图个原始数据，数出落在区间内的共有6个，包括2个个个，2个30，所以数据落在区间内的概率为，故选D.【点睛】本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于简单题. 在解古典概型概率题时，首先求出样本空间中基本事件的总数，其次求出概率事件中含有多少个基本事件，然后根据公式求得概率.5.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1-160编号.按编号顺序平均分成20组(18号，916号，153160号)，若第15组中抽出的号码为118，则第一组中按此抽签方法确定的号码是（ ）A. 7B. 6C. 5D. 4【答案】B【解析】【分
5、析】设第一组抽出的号码为，则第组抽出的号码应为，由第15组中抽出的号码为118，列方程可得结果.【详解】因为从160名学生中抽取容量为20的样本所以系统抽样的组数为，间隔为，设第一组抽出的号码为，则由系统抽样的法则，可知第组抽出号码应为，第组应抽出号码为，得，故选B.【点睛】本题主要考查系统抽样的方法，属于简单题. 系统抽样适合抽取样本较多且个体之间没有明显差异的总体，系统抽样最主要的特征是，所抽取的样本相邻编号等距离，可以利用等差数列的性质解答.6.如图，边长为2的正方形中有一阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为.则阴影区域的面积约为 ()A. B. C. D. 无法
6、计算【答案】C【解析】【分析】求出正方形的面积，利用几何概型可求阴影区域的面积.【详解】设阴影区域的面积为，所以.故选C.【点睛】本题考查几何概型的应用，属基础题.7.下列结论错误的是( )A. 命题：“若，则”的逆否命题是“若，则”B. “”是“”的充分不必要条件C. 命题：“， ”的否定是“， ”D. 若“”为假命题，则均为假命题【答案】B【解析】【分析】由逆否命题的定义考查选项A，由不等式的性质考查选项B，由全称命题的否定考查选项C，由真值表考查选项D，据此确定所给的说法是否正确即可.【详解】逐一考查所给命题的真假：A. 同时否定条件和结论，然后以原来的条件为结论，以原来的结论为条件即可
7、得到原命题的逆否命题，故命题：“若，则”的逆否命题是“若，则”B. 若“”，当时不满足“”，即充分性不成立，反之，若“”，则一定有“”，即必要性成立，综上可得，“”是“”的必要不充分条件C. 特称命题的否定是全称命题，命题：“，”的否定是“，”，D. 由真值表可知：若“”为假命题，则均为假命题.即结论错误的为B选项.故选B.【点睛】当命题真假容易判断时，直接判断命题的真假即可.否则，可利用以下结论进行判断：一个命题的否定与原命题肯定一真一假;原命题与其逆否命题同真假.8.执行如图所示的程序框图，若输出的值为1，则判断框中可以填入的条件是（）A. n999B. n999C. n999D. n99
8、9【答案】C【解析】【分析】分析循环结构中求和式子的特点，可到最终结果：，当时计算的值，此时再确定判断框的内容.【详解】由图可得：，则，所以，因为此时需退出循环，所以填写：.故选C.【点睛】，通过将除法变为减法，达到简便运算的目的.9.九章算术中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是 ( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题首先可以根据直角三角形的三边长求出三角形的内切圆半径，然后分别计算出内切圆和三角形的面积
9、，最后通过几何概型的概率计算公式即可得出答案.【详解】如图所示，直角三角形的斜边长为，设内切圆的半径为，则，解得.所以内切圆的面积为，所以豆子落在内切圆外部概率，故选C【点睛】本题主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误10.已知命题：“”的否
10、定是“”；命题：“”的一个必要不充分条件是“”，则下列命题为真命题的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：先判断命题与命题的真假，然后利用真值表作出判断.详解：命题：“”的否定是“”；故命题为假命题；命题：“”的一个必要不充分条件是“”，故命题为真命题，只有C选项正确.故选C点睛：本题主要考查复合命题真假判断，结合条件分别判断命题p，q的真假是解决本题的关键此类问题综合性较强涉及的知识点较多11.统计某校名学生的某次数学同步练习成绩，根据成绩分数依次分成六组：，得到频率分布直方图如图所示，若不低于140分的人数为110.；100分以下的人数为60；分数在区间的人数占大半则说法
11、正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据频率分布直方图的性质和频率分布直方图中样本估计总体，准确运算，即可求解.【详解】由题意，根据频率分布直方图的性质得，解得.故正确；因为不低于140分的频率为，所以，故错误；由100分以下的频率为，所以100分以下的人数为，故正确；分数在区间的人数占，占小半.故错误.所以说法正确的是.故选B.【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中解答熟记频率分布直方图的性质，以及在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所有小长方形的面积的和等于1，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.12.某高校大一新生中,
12、来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有（ ）用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人；用简单随机抽样的方法从新生中选出100人；西部地区学生小刘被选中的概率为；中部地区学生小张被选中的概率为A B. C. D. 【答案】B【解析】分析：由题意逐一考查所给说法是否正确即可.详解：逐一考查所给的说法：由分层抽样的概念可知，取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人，题中的说法正确；新生的人数较多，不适合用简单随机抽样的
13、方法抽取人数，题中的说法错误；西部地区学生小刘被选中的概率为，题中的说法正确；中部地区学生小张被选中的概率为，题中的说法错误；综上可得，正确的说法是.本题选择B选项点睛：本题主要考查分层抽样的概念，简单随机抽样的特征，古典概型概率公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.某校有高一学生名，其中男生数与女生数之比为，为了解学生的视力情况，现要求按分层抽样的方法抽取一个样本容量为的样本，若样本中男生比女生多人，则_【答案】【解析】【分析】依题意可得，解之即得解.【详解】依题意可得，解得.故答案为1320【点睛】本题
14、主要考查分层抽样，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.14.已知命题“”是假命题，则实数的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】根据特称命题的真假关系即可得到结论【详解】命题“xR，使4x2+（a2）x0”是假命题，命题“xR，使4x2+（a2）x0”是真命题，即判别式（a2）2440，即（a2）24，则2a22，即0a55.7，所以乙的成绩比较稳定.（2）预测高三的6次考试成绩如下：第1次考试第2次考试第3次考试第4次考试第5次考试第次6考试甲728083909299乙757986889098因为y为高三的任意一次考试后甲、乙两个学生的当次成绩之差的绝对值，所以的值依次为3,
15、1,3,2,2,1，所以的平均值为.【点睛】本题考查茎叶图中的均值，熟记茎叶图均值的计算方法，准确计算是关键，是基础题.20.已知，设：实数满足 ，：实数满足（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先解出命题、的不等式，由为真，得知命题与均为真命题，再将两个不等式对应的范围取交集可得出答案；（2）解出命题中的不等式，由题中条件得知命题中的不等式对应的集合是命题中不等式对应集合的真子集，因此得出两个集合的包含关系，列不等式组解出实数的取值范围【详解】（1）由 得 ，当时，即为真时，实数的取值范围是.由，得，即为真
16、时，实数的取值范围是.因为为真，所以真且真，所以实数的取值范围是；（2）由得，所以，为真时实数的取值范围是.因为是的必要不充分条件，所以且所以实数的取值范围为：.【点睛】本题考查第（1）问考查利用复合命题的真假求参数的取值范围，转化为两个命题为真假时参数取值范围的交集，第（2）问考查由命题的充分必要性求参数的取值范围，转化为集合的包含关系，考查转化与化归的数学思想的应用，属于中等题21.某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图因事故都受到不同程度的损坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：(1)求分数在50，60)的频率及全班人数；(2)求分数在80，90)的频数，并计算频率分布直
17、方图中80，90)间的矩形的高；(3)若规定：90分(包含90分)以上为优秀，现从分数在80分(包含80分)以上的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中至少有一份优秀的概率【答案】（1）25人；（2）0.016；（3）【解析】【分析】（1）由频率分布直方图能求出分数在50，60）的频率，由茎叶图得分类在50，60）的人数，由此能求出全班人数（2）由茎叶图能求出分数在80，90）之间的频数，由此能求出频率分布直方图中80，90）间的矩形的高(3)利用古典概型的概率公式解答.【详解】解：(1)分数在50，60)的频率为0.008100.08.由茎叶图知，分数在50，60)的频数为2，所以
18、全班人数为.(2)分数在80，90)的频数为25271024，频率分布直方图中80，90)间的矩形的高为.(3)由(2)可知分数在80，100)的人数为426.设分数在80，90)的试卷为A，B，C，D，分数在90，100的试卷为a，b.则从6份卷中任取2份，共有15个基本事件，分别是AB，AC，AD，Aa，Ab，BC，BD，Ba，Bb，CD，Ca，Cb，Da，Db，ab，其中至少有一份优秀的事件共有9个，分别是Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，Da，Db，ab，在抽取的试卷中至少有一份优秀的概率为.【点睛】本题考查茎叶图、频率分布直方图的应用，考查古典概型的概率的计算，是中档题，解题时要认
19、真审题，注意排列组合知识的合理运用22.某学习小组在研究性学习中,对昼夜温差大小与绿豆种子一天内出芽数之间的关系进行研究.该小组在4月份记录了1日至6日每天昼夜最高、最低温度(如图1),以及浸泡的100颗绿豆种子当天内的出芽数(如图2).根据上述数据作出散点图,可知绿豆种子出芽数 (颗)和温差 ()具有线性相关关系.(1)求绿豆种子出芽数 (颗)关于温差 ()的回归方程；(2)假如4月1日至7日的日温差的平均值为11,估计4月7日浸泡的10000颗绿豆种子一天内的出芽数.附：，【答案】(1) (2) 5125颗.【解析】【分析】（1）根据题中信息，作出温差与出芽数（颗）之间数据表，计算出、，并
20、将表格中的数据代入最小二乘法公式计算出和，即可得出回归直线方程；（2）将月日至日的日平均温差代入回归直线方程，可得出颗绿豆种子的发芽数，于是可计算出颗绿豆种子在一天内的发芽数【详解】（1）依照最高(低)温度折线图和出芽数条形图可得如下数据表：日期1日2日3日4日5日6日温差781291311出芽数232637314035故，-3-22-131-9-65-183，所以，所以，所以绿豆种子出芽数 (颗)关于温差 ()的回归方程为；（2）因为4月1日至7日的日温差的平均值为，所以4月7日的温差，所以，所以4月7日浸泡的10000颗绿豆种子一天内的出芽数约为5125颗.【点睛】本题主要考查回归分析及其应用等基础知识，解题的关键就是理解和应用最小二乘法公式，考査数据处理能力和运算求解能力，考查学生数学建模和应用意识，属于中等题
