1、基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1.在下列命题中，不是公理的是()A.平行于同一个平面的两个平面相互平行B.过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C.如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线解析选项A是面面平行的性质定理，是由公理推证出来的.答案A2.(2016江西七校联考)已知直线a和平面，l，a，a，且a在，内的射影分别为直线b和c，则直线b和c的位置关系是()A.相交或平行 B.相交或异面C.平行或异面 D.相交、平行或异面解析依题意，直线b和c的位置关系可能是相交、平行
2、或异面，选D.答案D3.在正方体AC1中，E，F分别是线段BC，CD1的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是()A.相交 B.异面 C.平行 D.垂直解析如图所示，直线A1B与直线外一点E确定的平面为A1BCD1，EF平面A1BCD1，且两直线不平行，故两直线相交.答案A4.(2016深圳调研)两条异面直线在同一个平面上的正投影不可能是()A.两条相交直线 B.两条平行直线C.两个点 D.一条直线和直线外一点解析如图，在正方体ABCDEFGH中，M，N分别为BF，DH的中点，连接MN，DE，CF，EG.当异面直线为EG，MN所在直线时，它们在底面ABCD内的射影为两条相交直线；当异面直线为
3、DE，GF所在直线时，它们在底面ABCD内的射影分别为AD，BC，是两条平行直线；当异面直线为DE，BF所在直线时，它们在底面ABCD内的射影分别为AD和点B，是一条直线和一个点，故选C.答案C5.(2015哈尔滨一模)如图，在四棱锥PABCD中，ABCBAD90，BC2AD，PAB和PAD都是等边三角形，则异面直线CD与PB所成角的大小为()A.90 B.75C.60 D.45解析如图，过点B作直线BECD，交DA的延长线于点E，连接PE.PBE(或其补角)是异面直线CD与PB所成角.PAB和PAD都是等边三角形，PAD60，DAPAABPBAE，PAE120.设PAABPBAEa，则PEa
4、.又ABCBAD90，BAE90，BEa，在PBE中，PB2BE2PE2，PBE90.即异面直线CD与PB所成角为90.故选A.答案A二、填空题6.如图所示，平面，两两相交，a，b，c为三条交线，且ab，则a与c，b与c的位置关系是_.解析ab，a，b，b.又b，c，bc.abc.答案abc7.如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且ABCD，则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为_.解析取CD的中点H，连接EH，FH.在正四面体CDEF中，由于CDEH，CDHF，所以CD平面EFH，所以AB平面EFH，则平面EFH与正方体的左右两侧面平行，则EF也与之平行，与其余四个
5、平面相交.答案48.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，有以下四个结论：直线AM与CC1是相交直线；直线AM与BN是平行直线；直线BN与MB1是异面直线；直线AM与DD1是异面直线.其中正确的结论为_.解析A，M，C1三点共面，且在平面AD1C1B中，但C平面AD1C1B，C1AM，因此直线AM与CC1是异面直线，同理AM与BN也是异面直线，AM与DD1也是异面直线，错，正确；M，B，B1三点共面，且在平面MBB1中，但N平面MBB1，BMB1，因此直线BN与MB1是异面直线，正确.答案三、解答题9.如图所示，已知在正方体ABCDA1B1C1D1中，
6、点E，E1，F分别是棱AD，A1D1，BC的中点.求证：(1)E1C1綉AF；(2)BECB1E1C1.证明(1)因为F为BC的中点，E为AD的中点，所以AE綉FC，所以四边形AECF为平行四边形，所以AF綉EC.连接EE1，因为E1为A1D1的中点，E为AD的中点，所以EE1綉DD1，又DD1綉CC1，所以EE1綉CC1，所以四边形ECC1E1为平行四边形，所以E1C1綉EC，所以E1C1綉AF.(2)由(1)知EE1綉DD1，又DD1綉B1B，所以E1E綉B1B，所以四边形E1EBB1是平行四边形，所以E1B1EB.同理，E1C1EC.又B1E1C1与BEC的两边方向都相同，所以BECB1
7、E1C1.10.如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，OA底面ABCD，OA2，M为OA的中点.(1)求四棱锥OABCD的体积；(2)求异面直线OC与MD所成角的正切值的大小.解(1)由已知可求得正方形ABCD的面积S4，所以四棱锥OABCD的体积V42.(2)如图，连接AC，设线段AC的中点为E，连接ME，DE，则EMD(或其补角)为异面直线OC与MD所成的角，由已知可得DE，EM，MD，()2()2()2，DEM为直角三角形，tanEMD.异面直线OC与MD所成角的正切值为.能力提升题组(建议用时：20分钟)11.以下四个命题中，不共面的四点中，其中任意三点不共线；若
8、点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则点A，B，C，D，E共面；若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面；依次首尾相接的四条线段必共面.正确命题的个数是()A.0 B.1C.2 D.3解析假设其中有三点共线，则该直线和直线外的另一点确定一个平面.这与四点不共面矛盾，故其中任意三点不共线，所以正确.从条件看出两平面有三个公共点A、B、C，但是若A、B、C共线，则结论不正确；不正确；不正确，因为此时所得的四边形的四条边可以不在一个平面上，如空间四边形.答案B12.(2016长春一模)一个正方体的展开图如图所示，A，B，C，D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中()A.ABCD B
9、.AB与CD相交C.ABCD D.AB与CD所成的角为60解析如图，把展开图中的各正方形按图1所示的方式分别作为正方体的前、后、左、右、上、下面还原，得到图2所示的直观图，可见选项A，B，C不正确.图2中，BECD，ABE为AB与CD所成的角，ABE为等边三角形，ABE60，正确选项为D.答案D13.对于四面体ABCD，下列命题相对棱AB与CD所在直线异面；由顶点A作四面体的高，其垂足是BCD三条高线的交点；若分别作ABC和ABD的边AB上的高，则这两条高所在的直线异面；分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点.其中正确的是_(填序号).解析对于，由四面体的概念可知，AB与CD所在
10、的直线为异面直线，故正确；对于，由顶点A作四面体的高，当四面体ABCD的对棱互相垂直时，其垂足是BCD的三条高线的交点，故错误；对于，当DADB，CACB时，这两条高线共面，故错误；对于，设AB、BC、CD、DA的中点依次为E、F、M、N，易证四边形EFMN为平行四边形，所以EM与FN相交于一点，易证另一组对棱中点连接也过它们的交点，故正确.答案14.如图，在空间四边形ABCD中，E，F，G分别在AB，BC，CD上，且满足AEEBCFFB21，CGGD31，过E，F，G的平面交AD于点H.(1)求AHHD；(2)求证：EH、FG、BD三线共点.(1)解2，EFAC，又EF平面ACD，AC平面ACD，EF平面ACD，而EF平面EFGH，平面EFGH平面ACDGH，EFGH，ACGH.3.AHHD31.(2)证明EFGH，且，EFGH，EFGH为梯形.令EHFGP，则PEH，而EH平面ABD，又PFG，FG平面BCD，平面ABD平面BCDBD，PBD.EH，FG，BD三线共点.
