1、A组考点基础演练一、选择题1若函数f(x)x(x2)在xa处取最小值，则a()A1B1C3 D4解析：x2，x20，f(x)x(x2)2224，当且仅当x2(x2)，即x3时等号成立，a3.答案：C2设a，bR，且ab3，则2a2b的最小值是()A6 B4C2 D2解析：2a2b224，当且仅当2a2b，ab3，即ab时，等号成立故选B.答案：B3若ab1，P，Q(lg alg b)，Rlg，则()ARPQ BPQRCQPR DPRb1，lglg (lg alg b)，即RQ.又lg a0，lg b0且lg alg b，(lg alg b)，即QP，RQP，故选B.答案：B4小王从甲地到乙地往
2、返的时速分别为a和b(ab)，其全程的平均时速为v，则()Aav BvC.v Dv解析：设甲、乙两地之间的距离为s.ab，v0，va.答案：A5(2015年东城模拟)已知关于x的方程x22px(2q2)0(p，qR)有两个相等的实数根，则pq的取值范围是()A2,2 B(2,2)C， D(，)解析：由题意知4p24(2q2)0，即p2q22，21，11，即2pq2，故选A.答案：A二、填空题6设x，yR，且xy0，则的最小值为_解析：54x2y2529，当且仅当x2y2时“”成立答案：97已知函数f(x)x(p为常数，且p0)，若f(x)在(1，)上的最小值为4，则实数p的值为_解析：由题意得
3、x10，f(x)x1121，当且仅当x1时取等号，因为f(x)在(1，)上的最小值为4，所以214，解得p.答案：8某公司一年需购买某种货物200吨，平均分成若干次进行购买，每次购买的运费为2万元，一年的总存储费用数值(单位：万元)恰好为每次的购买吨数数值，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次购买该种货物的吨数是_解析：设每次购买该种货物x吨，则需要购买次，则一年的总运费为2，一年的总存储费用为x，所以一年的总运费与总存储费用为x240，当且仅当x，即x20时等号成立，故要使一年的总运费与总存储费用之和最小，每次应购买该种货物20吨答案：20三、解答题9已知x0，y0，且2x8yxy0
4、.求：(1)xy的最小值；(2)xy的最小值解析：x0，y0,2x8yxy0，(1)xy2x8y2，8，xy64.故xy的最小值为64.(2)由2x8yxy，得：1，xy(xy)1(xy)1010818.故xy的最小值为18.10某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2 000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？(2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元公司拟投入(x2600)万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入x万元作为浮动宣传
5、费用试问：当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时每件商品的定价解析：(1)设每件定价为t元，依题意，有8(t25)0.2t258，整理得t265t1 0000，解得25t40.因此要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元(2)依题意，x25时，不等式ax25850(x2600)x有解，等价于x25时，ax有解x2 10(当且仅当x30时，等号成立)，a10.2.因此当该商品明年的销售量a至少应达到10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的定价为每件30元B组高考题型专练1(2014年高考
6、重庆卷)若log4(3x4b)log2，则ab的最小值是()A62B72C64 D74解析：由log4(3a4b)log2，得log2(3a4b)log2(ab)，所以3a4bab，即1.所以ab(ab)747，当且仅当，即a24，b32时取等号，故选D.答案：D2(2014年高考福建卷)要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是()A80元 B120元C160元 D240元解析：设容器的底长x米，宽y米，则xy4.所以y，则总造价为：f(x)20xy2(xy)1108020x2080，x(0，)所
7、以f(x)20280160，当且仅当x，即x2时，等号成立，所以最低总造价是160元故选C.答案：C3(2014年高考湖北卷)某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F(单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/小时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶，单位：米/秒)、平均车长l(单位：米)的值有关，其公式为F.(1)如果不限定车型，l6.05，则最大车流量为_辆/小时；(2)如果限定车型，l5，则最大车流量比(1)中的最大车流量增加_辆/小时解析：(1)当l6.05，则F，由基本不等式v222，得F1 900(辆/小时)，故答案为1 900.(2)l5，F，由基本不等式v220，得F2 000(辆/小时)，增加2 0001 900100(辆/小时)，故答案为100.答案：(1)1 900(2)1004已知函数f(x)4x(x0，a0)在x3时取得最小值，则a_.解析：f(x)4x2 4(x0，a0)，当且仅当4x，即x时等号成立，此时f(x)取得最小值4.又由已知x3时，f(x)min4，3，即a36.答案：36