1、3.2 第 1 课时 基础巩固一、选择题1若 xR，则下列不等式成立的是()Alg(x21)lg2xBx212xC.1x211 D2xx122答案 D解析 A 中，x0 时，不等式不成立；B 中 x1 时，不等式不成立；C 中 x0 时，不等式不成立，故选 D.2下列函数中，最小值为 4 的是()Af(x)x4xBf(x)2 x25x24Cf(x)3x43xDf(x)lgxlogx10答案 C解析 A、D 选项中，不能保证两数为正，排除；B 选项不能取等号，f(x)2 x25x242x241x24 2(x241x24)4，要取等号，必须 x241x24，即 x241，这是不可以的，排除故选 C
2、.3(2011陕西文)设 0ab，则下列不等式中正确的是()Aab abab2Ba abab2 bCa abbab2D.abaab2 b答案 B解析 0ab，aab2 0，即 aba，故选 B.4设 x，yR，且 xy5，则 3x3y 的最小值为()A10 B6 3C4 6D18 3答案 D解析 xy5,3x3y2 3x3y2 3xy2 3518 3.5函数 f(x)xx1的最大值为()A.25 B.12 C.22 D1答案 B解析 本题考查均值不等式求最值，注意均值不等式求最值时必须具备的三个条件：一正、二定、三相等函数 f(x)的定义域为0，)，当 x0 时，f(0)0.当 x0 时，f(
3、x)xx11x 1x12，当且仅当 x 1x，即 x1 时 f(x)取最大值12.6若 x4，则函数 yx 1x4()A有最在值6 B有最小值 6C有最大值2 D有最小值 2答案 B解析 x4，x40，yx4 1x44 2x41x446.当且仅当 x4 1x4，即 x41，x5 时，取等号二、填空题7设实数 a 使 a2a20 成立，t0，比较12logat 与 logat12 的大小，结果为_答案 12logatlogat12解析 a2a20，a2 或 a1又 a0 且 a1，a1t0，t12 t，logat12 loga t12logat，12logatlogat128函数 yx(32x)
4、(0 x1)的最大值为_答案 98 解 析 0 x1 3 2x 0 y 12 2x(3 2x)122x32x2298，当且仅当 2x32x 即 x34时，取“”号三、解答题9已知：a、b、c(0，)且 abc1，试比较 a2b2c2，abbcca，13的大小解析 a2b22ab，a2c22ac，b2c22bc，2(a2b2c2)2ab2ac2bca2b2c2abacbc.式两边分别加入 a2b2c2 得：3(a2b2c2)(abc)21，a2b2c213，3(abbcca)a2b2c22ab2ac(abc)21，abbcca13.综上知，a2b2c213abbcca.10求函数 yx27x10
5、 x1(x1)的最小值解析 x1，x10.yx27x10 x1x125x14x1(x1)4x152x11x159当且仅当 x1 4x1，即 x1 时，等号成立当 x1 时，函数 yx27x10 x1(x1)，取得最小值为 9.能力提升一、选择题1设 x3y2，则函数 z3x27y 的最小值是()A.23 B2 2 C3 D6答案 D解析 x3y2，x23y.z3x27y323y27y 927y27y2927y27y6，当且仅当927y27y，即 27y3，33y3，3y1，y13.即 x1，y13时，x3x27y 取最小值 6.2若 ab1，P lgalgb，Q12(lg alg b)，Rlg
6、 ab2，则()ARPQBPQRCQPRDPR0，b0，ab3ab，则 ab 的最小值为_答案 6解析 ab，b0，ab3ab，ab3ab(ab2)2，(ab)24(ab)120，ab6.4函数 ya1x(a0，a1)的图象恒过定点 A，若点 A 在直线mxny10(mn0)上，则1m1n的最小值为_答案 4解析 函数 ya1x(a0，a1)的图象恒过定点 A(1,1)mn10，即 mn1.又 mn0，1m1n(1m1n)(mn)2(nmmn)224，当且仅当 mn12时，等号成立三、解答题5已知 a0，b0，c0，且 abc1，求1a1b1c的最大值解析 a0，b0，c0，b0，ab，ab2 ab.又1a1b21ab 2ab，21a1b 21a1b.乙公司的平均成本低