1、数列之花处处盛开数列的概念及简单表示法（教案）一、知识与技能1.理解数列有关概念、性质及数列的分类；2.掌握数列的通项公式的概念；3.了解数列和函数之间的关系，掌握数列的三种表示法；4.对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的通项公式。二、过程与方法1.采用探究法，按照观察、思考、交流、分析、得出结论的方法进行启发式教学；2.发挥学生的主体作用，作好探究性学习；3.理论联系实际，激发学生的学习积极性。三、情感态度与价值观1.通过大自然和日常生活中的大量实例，鼓励学生理论联系实际；2.激发学生对科学的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的辩证唯物主义观点；3.通过本节课的学习，体会数学来源于
2、生活，提高数学学习的兴趣。四、教学重点与难点重点： 数列的概念，数列的表示法。难点： 根据一些数列的前几项抽象，归纳数列的通项公式。五、教学情景设计（一）引入：1.花的花瓣数借助生动的图片，阐述兰花上有3片花瓣，苹果花上有5片花瓣。格桑花上有8片花瓣，菊花上有13片花瓣。紫菀花上有21片花瓣。向日葵花上有34片花瓣。2.树在生长过程中的各个年份的枝桠数:1,2,3,5,8,13，3.在向日葵花盘上，种子从中心开始一直延伸到花瓣，排列成1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144。4.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用“三角形点阵” 1,3,6，研究数学。5.用正方形点阵表示，故称其为正
3、方形数.：1,4,9,16，6.杜甫的绝句两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天。窗含西岭千秋雪，门泊东吴万里船。诗中出现的数字：2,1,100,100007.请列举出生活中的一列数的例子（请学生踊跃举手回答）比如某班级同学的身高： 154,177,160,175,160,148，某文具店每天卖出的铅笔数：20,41,13,52,9，又如细胞分裂，核裂变，中国的GDP,银行的利率，住房贷款等等都涉及到我们的数学。（二）数学的概念及分类1.从引入中得出下列数：（1）3,5,8,13,21,34 （2） 1，1,2,3,5,8,13， （3）1,3,6，10, （4）1,4,9，16, （5）2,1,10
4、0,10000 （6）154,177,160,175,160,148，和学生一起得出它们的共同特征：这些数都是按照一定的顺序排列。引出数列的概念，数列的项，首项，第二项，第n项，数列的表示。2.问题引领1：与集合元素的性质相比，数列具有哪些性质？（集合中元素的性质：确定性、无序性、互异性）提问：(1) 数列：1, 2, 3, 4, 5。如果改变该数列项之间顺序，还是同一个数列吗？不是。数列的有序性（2）数列中的数可以重复出现吗？ 能。数列的可重复性。得出数列的性质：确定性，有序性，可重复性。3.引领提问2：你能说出这些数列有什么各自特征吗？（请学生踊跃举手回答），从而得出数列的分类。例.说出下
5、列数列的分类1,2,22,23,，263.,.1,2,3,4,，62.1,1，1,1，.-1,1，-1,1，.（三）数列的通项公式1.中央电视台开心辞典节目中曾经出现过这样的一道题：观察以下几个数的特点，按照其中的规律写出括号里的数：2，5，10，17，26, ( ) , 50 , .。请问括号里的数应该是多少。（让学生之间相互讨论，请学生回答）提问：你是怎么得出来的？最后得出an=n2+1,是它的第n项。2.从而引出数列通项公式的概念。例.请写出请写出正方形数1,4,9，16,的通项公式 。(请学生回答)3.问题引领3：从数列通项公式的定义中，你想到以前所学的什么数学知识？ 函数（1）提问：
6、谁能说出必修一中学习的函数的概念？（请学生踊跃举手回答）（2）提问：如何把函数和数列进行类比？（请学生踊跃举手回答）定义域为正整数集N*，值域为数列中的每一个项（3）提问：从函数的角度看，如何更确切地描述数列？（请学生踊跃举手回答）得出数列的实质，即数列可以看作是一个定义域为正整数集 N* （ 或它的有限子集1，2，n），当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。4.问题引领4：数列有哪些表示方法？请学生讨论后回答。(1)通项公式法 (2)列表法 (3)图象法5.例题：你能写出全体正偶数按从小到大顺序构成的数列 ： 2，4，6，8，2n， 的三种表示方法吗？ (请三位同学到黑板上完成。图象如有错误，和学生一起寻找原因。)（四）课堂小练 按规律，写出下面数列的三种表示法 （1）1,-,-,.（2）三角形数：1,3,6,10，（请两位学生到黑板上完成。）（五）小结：今天你有什么收获？1.数学情感：数学与大自然，我们的生活关系密切。同学们要在平时的生活中注意观察和发现，善于思考，善于总结，不断探索。2.数学知识：数列的有关概念及分类，数列的通项公式及数列的表示方法。3.数学方法：类比，从特殊到一般（六）点题我们的数学文化历史悠久，我们数学研究需要我们在座每一位同学的参与。同学们要在我们平时的生活中注意观察和发现，善于思考，善于总结，不断探索。期待我们的数列之花处处开放，常开不败！