1、淮安市新马高级中学2013届高三年级月自主练习 数学试卷（文科、艺体） 2012/10/13命题人：吕龙 审校人：卢刚一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答卷纸相应位置上1已知集合A=，B=x | 2x+14,则AB= 2在复平面内，复数所对应的点位于第 象限 3若命题“”是假命题，则实数的取值范围是 4. 若是偶函数，则的递增区间为 5已知实数满足，那么的最小值为 6. 已知数列满足：，那么使成立的的最大值为_7在中，已知BC=1，,的面积为，则AC的长为_8设为定义在上的奇函数，当时，则 9.若函数的图象上任意点处切线的倾斜角为，则的最小值是 10已知为等差数列
2、，为其前n项和，则使得达到最大值的n等于 11.如图，在平面四边形中，若，则 .A第11题CDB12已知矩形ABCD的面积为8，当矩形周长最小时，沿对角线AC把ACD折起，则三棱锥DABC的外接球的表面积等于 . 13在平面直角坐标系xOy中，设点、，定义： 已知点，点M为直线上的动点，则使取最小值时点M的坐标是 14已知函数f(x)=在R不是单调函数，则实数a的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答卷纸指定区域内作答.15（本小题满分14分）已知函数（1）求函数f(x)的最小值和最小正周期；（2）设ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且c=，若向量共线，求a ,
3、b的值。16（本小题满分14分）如图,在四棱锥中,四边形是菱形,为的中点. (1)求证:面；(2)求证:平面平面.17（本小题满分14分）已知函数（1）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（2）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围.18（本小题满分16分） 如图所示，某市政府决定在以政府大楼为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径 ，与之间的夹角为.（1）将图书馆底面矩形的面积表示成的函数.（2）求当为何值时，矩形的面积有最大值
4、？其最大值是多少？(用含R的式子表示)ABCDMOPQF19、（本小题满分16分）已知圆的方程为，直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线，切点为（1）若，试求点的坐标；（2）若点的坐标为，过作直线与圆交于两点，当时，求直线的方程；（3）经过三点的圆是否经过异于点M的定点，若经过，请求出此定点的坐标；若不经过，请说明理由。20.（本小题满分16分）已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为， 数列的首项为，且前项和满足=+（）.（1）求数列和的通项公式；（2）若数列的通项，求数列的前项和；（3）若数列前项和为，问的最小正整数是多少?淮安市新马高级中学2013届高三年级月自主练习
5、数学参考答案一、填空题：1、 2、 第二象限 3、 4、 5、1 6、24 7、8、4 9、 10、6 11、5 12、16 13、（1,3/2） 14、二、解答题：15、答案：解：（1） 即 T= 6分（2） 10分由余弦定理 14分16、（1）证明:设,连接EO,因为O,E分别是BD,PB的中点,所以4分 而,所以面7分 (2)连接PO,因为,所以,又四边形是菱形,所以10分而面,面,所以面13分又面,所以面面14分17、解：（），1分当时，在上恒成立，函数 在单调递减，在上没有极值点；3分当时，得，得，在上递减，在上递增，即在处有极小值5分当时在上没有极值点，当时，在上有一个极值点7分（
6、）函数在处取得极值，10分令，可得在上递减，在上递增，12分，即14分18、解（）由题意可知，点M为的中点，所以.设OM于BC的交点为F，则，. 所以 ，. 10分（表达式8分，定义域2分）（）因为，则.所以当 ，即 时，S有最大值. .故当时，矩形ABCD的面积S有最大值. 16分19、解：（1）设，由题可知，所以，解之得：, 故所求点的坐标为或( 5分)（2）设直线的方程为：，易知存在，由题知圆心到直线的距离为，所以，( 7分) 解得，或，ks.5u故所求直线的方程为：或( 10分)（3）设，的中点，因为是圆的切线所以经过三点的圆是以为圆心，以为半径的圆，故其方程为： (12分)化简得：，此式是关于的恒等式，故（14分） 解得或所以经过三点的圆必过异于点M的定点 (16分)20、解（1）, w. , .又数列成等比数列， ，所以 ；.2分又公比，所以 ；. 4分 又, ；数列构成一个首相为1公差为1的等差数列， ， 当， ；又其满足， ()； . 7分（2）、所以 （1） （2）(1)式减（2）式得：化简：所以所求 . 12分（3） ；w. 由得，满足的最小正整数为77. 16分
