1、山东省临沂市2007年高三教学质量检查考试（一）数学试题（理）本试题分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.第卷（选择题，共60分）注意事项：1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上。3考试结束后，将答题卡和第卷一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。）1=（ ）ABCD2命题“三角形中最多有一个内角是钝角”的否定是（ ）A有两个内角是钝
2、角B有三个内角是钝角C至少有两个内角是钝角D没有一个内角是钝角3下列函数中周期为2的函数是（ ）Ay=2cos2x1By=sin2x+cos2xCDy=sinxcosx4设直线过点（a，0），其斜率为1，且与圆x2+y2=2相切，则a的值为（ ）AB2C2D 45如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、 俯视图为全等的等腰直角三角形，且直角 边长为1，那么这个几何的体积为（ ）A1BCD6一质点运动时速度与时间的关系为V(t)=t2t+2， 质点作直线运动，则此物体在1，2时间内的位 移为（ ）ABCD7在各项都是正数的等比数列an中，首项a1=2，前3项和为14，则a4+a5+a6的值为（ ）
3、A52B56C112D3788口袋中有5只球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3球，以表示取出的球的最大号码， 则E等于（ ）A4B4.5C4.75D59设曲线y=x2+1在其任一点（x，y）处的切线的斜率为g(x) ，则函数y=g(x)cosx的部分图 象可以为（ ）A B C D20070404110已知a=，b=，曲线ab=1上一点M到F（7，0）的距离为11，N是MF的中点，O为坐标原点，则|ON|的值为（ ）ABCD或11某外商计划在5个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有（ ）A60种B70种C80种D120种12已知f(x)是
4、以2为周期的偶函数，当x0，1时，f(x)=x，那么在区间1，3内，关于x的方程f(x)=kx+k+1（kR且k1）有4个根，则k的取值范围是（ ）A（1，0）B（，0）C（，0）D（，0）第卷（非选择题，共90分）注意事项：1第卷用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。2答卷前将密封线内项目填写清楚。二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把正确答案填在题中横线上。13(x22x+1)4的展开式中x7的系数是 .14已知x、y满足的最小值为6，则常数k= .15如图是计算的程序框图，判断框应填的内容是 ，处理框应填的内容是 .16下列四个命题：若变量y与x之间的相关系数r=0.9362，查
5、表得到相关系数临界值r0.05=0.8013,则变量y与x之间具有线性相关关系；若a0，b0，则不等式a3+b33ab2恒成立；对于函数f(x)=x2+mx+n，若f(a)0，f(b)0，则函数f(x)在（a,b）内至多有一个零点；y=f(x2)和y=f(2x)的图象关于x=2对称.其中正确命题的序号有 （填上的有正确命题的序号）.200704041三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分） 已知的值.18（本小题满分12分）已知函数，求函数在1，2上的最大值.19（本小题满分12分）直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB=90，BC=A
6、C=2，AA1=4，D为棱CC1上的一动点，M、N分别为ABD、A1B1D的重心. （）求证：MNAB； （）若二面角CABD的正切值为，求二半平面ABD、A1B1D所成锐二面角的余弦值； （）若点C1在平面A1B1D上的射影正好为N，试判断C在平面ABD上的射影是否为M？并说明理由.20（本小题满分12分）某地一水库年初有水量a(a10000)，其中含污染物的量为p0（设水与污染物混合均匀），已知该地降水量与月份的关系为而每月流入水库的污水量与蒸发的水量都是r，且此污水中含污染物的量为p(p99, i=i+2 16三、解答题：（满分74分）17解：（法一）由, ，2分 4分 6分 （法二）由
7、得2分又sin2+cos2=1 4分由得，8分18解：，3分 令 是减函数，在（0，）上是增函数.5分（i）当02时，f(x)在（1，2）上是减函数， .7分（ii）当时， f(x)在（1，）是增函数，在（，2）上是减函数，.9分（ii）当2时，即0a1时，f(x)在（1，2）上是增函数， f(x)max=f(2)=4e2a.11分 综上所述，当0a2时，f(x)的最大值为ea12分19解：（I）以C1为原点，C1A1为x轴，C1B1为y轴，C1C为z轴建立坐标系. 设C1D=a(0a4)，由题意有 C1（0，0，0），A1（2，0，0），B1（0，2，0），C（0，0，4），A（2，0，4）
8、B（0，2，4），D（0，0，a）.1分M、N分别为ABD，A1B1D的重心，（注：也可以不用向量证法） （II）平面ABC法向量=（0，0，1），设平面ABD的法向量=（x1，y1，z1），则 设二面角CABD的大小为，则由，解得a=2，（a=6舍去），=（1，1，1）.7分设平面A1B1D的法向量半平面ABD，A1B1D所成锐二面角的余弦值为：.10分（III）若点C1在平面A1B1D上的射影正好为N，则 解得a=2（a=2 舍去）. D为CC1的中点，根据对称性知C在平面ABD上的射影正好为M.12分20（I）第x月水库含污染物为p0+px；则库容总量为a+f(1)+f(2)+f(x).
9、1分 当1x8(xN)时，库容总量为 a+13+14+（12+x） .2分当9x12(xN)时，库容总量为a+132+19+18+(28x)6分 （II）p0=0，当1x8(xN)时，内是减函数且恒大于零，8分g(x)是增函数，当x=8时，.9分当9x12(xN)时，(g)=.又+55在（0，+）上是减函数，且恒大于零，10分g(x)是增函数，当x=12时，.11分又，水质量最差的是12月份，其含污比为.12分21解：（I）设M（x0，y0），又点A（0，b），B（0，b）.1分 直线AM：2分 解得：，即离心率.6分 （II）解法一：设直线l：y=x+m解法二：设P .，得，22解：（I）由题意a1=1，b1=1，1分.2分直线l的方程为4分 （II）证明：当n=1时，2a1+b1=21+(1)=1成立.5分 假设n=k(kN*)时，2ak+bk=1成立.6分 7分 当n=k+1时，命题也成立.8分 由、知，对nN*，都有2an+bn=1，即点Pn在直线l上。9分 （III）10分 是公差为2的等差数列，首项， F（n）的最小值是k，即k的最大值是.14分