1、学 校课 名一元二次不等式应用-方程实根分布教 师学科（版本）北师大版的数学必修5章 节第三章第2节学 时1学时年 级高一年级 教材分析一元二次方程实根分布是学生在初中已初步了解了二次函数图像以及上一节学习了一元二次不等式的基础上来进一步学习利用二次函数研究一元二次方程的实根分布问题，通过对根的分布研究，充分体现由简单到复杂，特殊到一般的化归思想。它既是对前面一元二次不等式和二次函数图像知识的复习延伸，又为后继学习函数和方程的关系奠定了基础。因此，本节课在本章中起着承上启下的重要作用。此外，函数与方程的知识也是高考主要考察的内容。教学目标1.知识与技能：加深对一元二次方程，二次函数图象与性质的
2、认识；会利用二次函数的图像来研究不同情况下一元二次方程实根分布问题。2.过程与方法：体验“观察-猜想-验证”探究问题方法，领会由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想，加深对函数与方程，数形结合思想的理解。3.情感态度与价值观：培养学生不断发现，探索新知的精神。体会数学严谨细致之美，简洁朴实之美激发学生积极思考、勇于探索，提高学生学习数学的兴趣，培养学生应用数学分析和解决问题的意识。教学重点难点以及措施教学重点：利用函数图象求解有关一元二次方程根的分布问题教学难点：函数与方程，数形结合思想的渗透 根据教学内容的特点及高一年级学生的年龄、认知特征，紧紧抓住课堂知识的结构关系，遵循“直观认知操作体会感
3、悟知识特征应用知识”的认知过程，设计出包括：观察、操作、想象、思考、交流等内容的教学流程。教学中不仅使学生获取知识，还给学生独立操作、探索规律、合作交流的机会。学法上注重让学生在观察二次函数图像中参与探究方程实根分布的过程，努力拓展学生思维的空间，促其在尝试中发现，讨论中明理，合作中成功，让学生真正体验知识的形成过程。学习者分析高一理科二班学生的数学基础都比较扎实，从知识层面上看学生在初中已经掌握了二次函数图像和一元二次方程等相关知识，从能力层面上学生已经有了一定的观察识图能力及分析判断能力，有利用已有知识解决新问题的愿望，在情感层面上学生在数学知识的产生过程中，有个人独到的认知规律和特点。但
4、是他们观察发现能力、语言表达能力和整体合作探究解决问题的能力还有待加强。教法设计启发式讲解 互动式讨论 动手实践 借助多媒体课件展示学法指导观察分析 合作动手 自主思考 互动讨论依据的理论坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则，根据学生的心理发展规律，采用学生参与程度高的学导式讨论教学法。信息技术与教学深度融合的应用分析知识点学习目标媒体内容与形式使用方式媒体来源1、回顾复习了解函数与方程的关系ppt展示教师播放自制2、新课引入了解函数、不等式和方程关系ppt展示教师播放自制 3、合作探究、自主展示了解实根分布ppt展示教师播放自制4、小结归纳知识梳理ppt展示教师播放自制教学过程（可续页）
5、教学环节教学内容所用时间教师活动学生活动设计意图一回顾复习学习指导2分钟1.课件展示函数零点的定义。2.等价命题：y=f(x)有零点函数y=f(x)与x轴有交点 f(x)=0有根学生认真思考函数零点的定义以及函数与方程的关系。回顾复习相关知识，为学生后续知识做好铺垫。二新课引入课程引入2分钟1.二次函数、一元二次方程与一元二次不等式之间的关系：函数：f(x)=ax2+bx+c方程： ax2+bx+c=0不等式：ax2+bx+c0ax2+bx+c0)的两根为,. 其中0,0思考：设f(x)= ax2+bx+c=0 (a0)的两根为,. 其中k,k学生根据具体的函数如想思考实根分布。观察图像，并结
6、合具体的二次函数图像思考展示一元二次方程实根分布中所满足的关系。学生通过具体函数图像，体会如何利用不等关系描绘方程的实根分布。四合作探究合作学习8-10分钟设f(x)= ax2+bx+c=0(a0)的两根为,.1.变式：2. 变式：3.变式：学生分组合作动手完成完成导学案的相关结果，教师从旁指导学生合作探究。学生根据合作探究的结果探讨相关结论，并进行展示汇报。通过学生自主合作动手的过程中体会知识的产生，培养学生合作品质。在学生探讨交流中表述小组的结论，培养学生的思考能力和语言表达能力。五当堂训练巩固提升7-10分钟当堂训练：已知关于x的二次方程-x2+2mx+2m+1=0. （1）若方程有两个
7、不相同的实根，且两根都比3小，求m的取值范围； （2）若方程的两根分别为一正根和一负根，求m的取值范围.强化训练：若方程x2-2ax+4=0的两根均大于1,求实数a的取值范围.提升训练：若方程2x2-(m-2)x -2m2-m =0的两根在区间0,1之外的两旁,求实数m的取值范围.学生独立练习，检测对方程实根分布知识的掌握情况。通过由浅入胜、层层递进的练习题组，检查学生掌握知识情况，教学反馈与评价学生，巩固知识。六小结归纳归纳总结5分钟教师提问：方程的实根分布要考虑哪些方面？学生从本节课实根分布的相关内容上总结。培养学生归纳能力和语言表达能力。七作业检测1分钟练习册创新方案第三课时学生标记任务
8、检测知识的掌握情况课堂教学流程图 开始出示导入内容学生观察思考知识精讲思考交流学生自主学习、合作交流课件 巩固训练全课结束课件出示课题、学习目标视频小结、作业布置板书设计1. 复习导入 3.知识精讲 5.巩固训练2. 课程引入 4.合作探究 6.作业布置教学反思一元二次方程实根分布是一节多媒体新授课，整个教学过程中遵循“回-导-学-展-讲-练-结”高效课堂教学模式，以学生活动为主，利用合作探究个性展示的教学手段来完成教学。本节课设计主要体现如下的教育理念：首先，学生的主动地位得以体现，注重了学生观察创新能力的培养，促进学生全面发展。课堂上学生积极参与了自主探究学习活动，学生的合作能力得到了提高。其次，体现了教师是学习的组织者、引导者和合作者。再次，教学中信心的多媒体技术的使用，有利于学生理解和掌握函数与方程的关系。 本节在研究实根分布的关系中，使用图像变化，可以动态的让学生感知实根变化与函数图像的关系；通过合作动手研究实根分布，可以更加清晰的展现函数与方程的关系，体会数形结合在本章中的重要应用。
