1、27.2 与圆有关的位置关系2.直线和圆的位置关系学习目标：1.理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系.2.能根据圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系，判断出直线与圆的位置关系.(重点）自主学习一、 知识链接1.点和圆的位置关系有哪几种(画图表示)？ 2.如何用数量关系来判断点和圆的位置关系呢？3.如图，已知ABC是等腰三角形，AB=AC=5，BC=8，ADBC.（1） 求点A到线段BC的距离；（2） 求点D到线段AB的距离.思考：直线与圆有哪几种位置关系？ 二、新知预习（预习课本P48-50）填空并完成练习： 圆心O到直线的距离为d，圆O的半径为r，则有：直线与圆有_个公共点直线
2、与圆_dr；直线与圆有_个公共点直线与圆_dr；直线与圆有_个公共点直线与圆_dr.练习：.已知圆的半径为6cm，设直线和圆心的距离为d ：(1)若d=4cm，则直线与圆 ，直线与圆有 个公共点；(2)若d=6cm，则直线与圆 ，直线与圆有 个公共点；(3)若d=8cm，则直线与圆 ，直线与圆有 个公共点. 合作探究一、 要点探究探究点1：用定义判断直线与圆的位置关系做一做 剪一张圆形纸片，在白纸上任意画一条直线后，移动圆形纸片，直线与圆的公共点的个数是如何变化的？【要点归纳】 如图1，直线和圆没有公共点，我们说直线l与圆相离；如图2，直线和圆只有一个公共点，我们说直线l与圆相切，直线l叫做圆
3、的切线，这个点叫做切点；如图3，直线和圆有两个公共点，我们说直线l与圆相交，直线l叫做圆的割线.判一判 （对的画“”，错的画“”）1.直线与圆最多有两个公共点. ( )2.若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上. ( )3.若点A是O上一点，则直线AB与O相切. ( )4.若点C为O外一点，则过点C的直线与O相交或相离. ( )5.直线a 和O有公共点，则直线a与O相交. ( )探究点2：用数量关系判断直线与圆的位置关系观察与思考 在圆形纸片移动的过程中，除了其与直线的公共点个数发生改变之外，还有其他的量发生改变吗？做一做 如图，分别作出圆心O到直线l的垂线段，测量出垂线段的长；议一议 由上述测
4、量结果，你能得出什么结论？怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关系呢？【要点归纳】设圆心O到直线的距离为d，圆O的半径为r，则有：直线与圆相离dr；直线与圆相切dr；直线与圆相交dr.【典例精析】例1 已知O的直径为12cm，圆心到直线l的距离5cm，则直线l与O的公共点的个数为（）A2 个 B1个 C0个 D不确定【针对训练】在平面直角坐标系中，点M的坐标为（-2，3），以2为半径画M，则以下结论正确的是（）A M与x轴相交，与y轴相切 B.M与x轴相切，与y轴相离 C.M与x轴相离，与y轴相交 D.M与x轴相离，与y轴相切例2 在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4c
5、m，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？(1) r=2cm；(2) r=2.4cm； (3) r=3cm【针对训练】1.在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心画圆，当半径r为何值时，圆C与线段AB没有公共点？2.在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心画圆，当半径r为何值时，圆C与线段AB有一个公共点？当半径r为何值时，圆C与线段AB有两个公共点？直线与圆的位置关系位置公共点个数圆心O到直线的距离d与半径r的关系相离d r相切d r相交d r二、课堂小结当堂检测1. 圆的直径是8cm，若圆心与直线的距离是4cm，则该直线
6、和圆的位置关系是（）A相离 B相切 C相交 D相交或相切2.已知O的半径为3，点O到直线m的距离为d，若直线m与O公共点的个数为2个，则d可取（）A0 B3 C3.5 D43.若直线l与半径为5的O相离，则圆心O与直线l的距离d（）Ad5 Bd5 Cd=5 Dd54.在平面直角坐标系中，圆心O的坐标为（-3，4），以半径r在坐标平面内作圆，（1）当r_时，O与坐标轴有1个交点；（2）当r满足_时，O与坐标轴有2个交点；（3）当r_时，O与坐标轴有3个交点；（4）当r_时，O与坐标轴有4个交点5.设O的半径为2，圆心O到直线l的距离OP=m，且m使得关于x的方程2x22x+m10有实数根，试判断
7、直线l与O的位置关系6. 已知AOB=30，P是OA上的一点，OP=24cm，以r为半径作P（1）若r=12cm，试判断P与OB位置关系；（2）若P与OB相离，试求出r需满足的条件参考答案自主学习一、 知识链接1.解：如图所示. 点在圆内 点在圆上 点在圆外2.解：设OP=d,当dr时，点P在O内；当d=r时，点P在O上；当dr时，点P在O外.3.解：(1)点A到BC的距离即为AD的长度.AB=AC=5，ADBC，BD=BC=4.由勾股定理易得AD=3.（2）过点D作DEAB于点E，则DE即为点D到AB的距离.SABD=DE=二、新知预习0 相离 1 相切 2 相交练习：（1）相交 2 （2）
8、相切 1 （3）相离 0合作探究一、要点探究探究点1：用定义判断直线与圆的位置关系判一判：（1） （2） （3） （4） （5） 探究点2：用数量关系判断直线与圆的位置关系做一做 解：画图、测量略.【典例精析】例1 A 【针对训练】D 例2 解：过C作CDAB，垂足为D.在ABC中，根据三角形的面积公式有即圆心C到AB的距离d=2.4cm.(1)当r=2cm时，有d r，因此C和AB相离.(2)当r=2.4cm时,有d=r.因此C和AB相切.(3)当r=3cm时，有dr，因此，C和AB相交. 【针对训练】1. 解：当0cmr2.4cm或r4cm时，C与线段AB没有公共点.2.解：当r=2.4cm或3cmr4cm时，C与线段AB有一个公共点.当2.4cmr3cm 时，C与线段AB有两个公共点.二、课堂小结从左到右，从上到下，依次填：0 1 = 2 当堂检测1. B 2.A 3.B4.（1）=3 （2）3r4 （3）=4或5 （4）4且r55.解：关于x的方程2x22x+m10有实数根，=b2-4ac0，即842（m1）0，解得m2，又O的半径为2，直线与圆相切或相交6.解：过点P作PCOB，垂足为CAOB=30，OP=24cm，PC=OP=12cm（1）当r=12cm时，r=PC，P与OB位置关系是相切（2）当P与OB相离时，rPC，r需满足的条件是0cmr12cm
