1、第 6 章检测题(时间：120 分钟 满分：120 分)一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1下列方程中，属于一元一次方程的是()A.1x20 Bx23x20 C2x3y2 Dz10 2下列说法中错误的是()A若 ab，则 ab0 B若 ab，则 acbc C若 2x3y，则 2xy4y D若 acbc，则 ab 3下列变形正确的是()A由 2x1x2，得 2xx12 B由 x2(x1)20，得 x2x220 C由0.1x0.030.021，得10 x321 D由1232x8，得 13x8 4解方程5x122x161 时，去分母后，正确的结果是()A15x32x11 B15x32x11
2、C15x32x16 D15x32x16 5若代数式 4x5 与2x12的值相等，则 x 的值是()A1 B.32C.23D2 6某同学解方程 5x1x3 时，把“”处的系数看错了，解得 x4，则他把“”处的系数看成了()A4 B9 C6 D6 7某工程需动用 15 台挖土、运土机械，每台机械每小时能挖土 3 立方米或运土 2 立方米，为了使挖土和运土工作同时结束，安排了 x 台机械挖土，则可列方程为()A3x2x15 B3x2(15x)C2x3(15x)D3x2x15 8某次数学竞赛共出了 25 道题，评分标准如下：答对一道题加 4 分，答错一道题扣 1分，不答记 0 分，已知小杰不答的题比答
3、错的题多 2 道，他的总分是 74 分，则他答错了()A4 道题 B3 道题 C2 道题 D1 道题 9红星大市场销售某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获得利润 500 元，其利润率为 20%，现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么可获得的利润为()A562.5 元 B875 元 C550 元 D750 元 10按照一定规律排列的 n 个数：1，2，4，8，16，32，64若最后两个数的差为1 536，则 n 为()A9 B10 C11 D12 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)11方程 4x20 的解是 x_ 12已知14ax1b 与 9a2x1b 是同类
4、项，则 x 的值为_ 13已知 x2 是关于 x 的方程 a(x1)12ax 的解，则 a 的值是_ 14对任意有理数 a、b，定义运算“*”为：定义 a*babab，若 3*x27，则 x的值是_ 15已知关于 x 的方程|2m3|x1 的解与方程x23 1x8的解相同，则 m_5 或2_ 16某年级的学生外出参观，如果每辆汽车坐 45 人，那么刚好有 15 个学生没有座位；如果每辆汽车坐 60 人，那么空出一辆汽车，设有 x 辆汽车，则可列出方程为：_45x1560(x1)_ 17某超市五一放价优惠顾客，若一次性购物不超过 300 元不优惠，超过 300 元时全部按 9 折优惠一位顾客第一
5、次购物付款 180 元，第二次购物付款 288 元，若他这两次购物合并成一次性付款，则可节省 18 或 46.8_元钱 18已知一组数列：11，12，22，12，13，23，33，23，13，14，24，34，44，34，24，14，记第一个数为 a1，第二个数为 a2，第 n 个数为 an，若 an是方程15(1x)16(x1)的解，则 n .三、解答题(共 66 分)19(8 分)解方程：(1)122(x5)15x;(2)x24 12x36.解：x7.解：x0.20(6 分)已知 y1 是方程 213(my)2y 的解，求关于 x 的方程 3m(x4)2mx4的解 解：依题意，得 213(
6、m1)2，解得 m1，3(x4)2x4，即 3x122x4，x16.21(8 分)如图，一块长 5 厘米、宽 2 厘米的长方形纸板，一块长 4 厘米、宽 1 厘米的长方形纸板，与一块正方形以及另两块长方形的纸板，恰好拼成一个大正方形，问大正方形的面积是多少？解：设大正方形的边长为 x 厘米，则有方程 x2145x，解得 x6，大正方形的面积为 36 平方厘米 22(10 分)某房地产公司在全国一、二、三线城市都有房屋开发项目，在去年的房屋销售中，一线城市的销售金额占总销售金额的 40%，由于国家对房价实施分类调控，今年二线、三线城市的销售金额都将比去年减少 15%，因而房地产商决定加大一线城市
7、的销售力度，若要使今年的总销售金额比去年增长 5%，求今年一线城市的销售金额比去年增加的百分率 解：设今年一线城市的销售金额比去年增加的百分率为 x，根据题意，得 40%x(140%)15%5%，解得 x35%.答：今年一线城市的销售金额比去年增加 35%.23(10 分)先阅读下列解题过程，然后回答问题 解方程：|x3|2.解：当 x30 时，原方程可化为 x32，解得 x1；当 x30 时，原方程可化为 x32，解得 x5.所以原方程的解为 x1 或 x5.(1)解方程：|3x2|40；(2)解方程：x2|x1|1.解：(1)当 3x20 时，原方程可化为 3x24，解得 x2；当 3x2
8、0 时，原方程可化为 3x24，解得 x23.原方程的解为 x2 或 x23.(2)当 x10 时，原方程可化为x2x11，解得 x0(不符合题意，舍去)；当 x10 时，原方程可化为x2x11，解得 x43(不符合题意，舍去)，原方程无解 24(11 分)一项工程，甲单独做 30 天完成，乙单独做 20 天完成，甲、乙两人想共同承包这项工程，合同规定 15 天完成，否则每超过一天罚款 1 000 元，甲、乙两人经商量后签了该合同(1)正常情况下，甲、乙两人能否履行该合同？为什么？(2)现两人合做这项工程的 75%，因别处有急事，必须调走 1 人，问调走谁更合适些？为什么？解：(1)设两人合做
9、需 x 天，由题意，得 x30 x201，解得 x12，1215，正常情况下，甲、乙两人能履行合同(2)完成 75%所用的天数为34(130 120)9(天)，若调走甲，设共需 y 天完成，由题意，得34y920 1，解得 y14，1415，能履行合同；若调走乙，设共需 z 天完成，由题意，得34z930 1，解得 z16.5，16.515，不能履行合同由上可知，调走甲更合适 25(13 分)湖北荆宜高速公路是国家高速公路网规划中的建设工程，该工程预算国拨总投资为 24 亿元，分土建、路面、设施三个建设项目，路面投资占土建投资的45，设施投资比土建投资少 40%.由于物价的上涨，工程建设实际总
10、投资随之增长，路面投资的增长率是土建投资增长率的 2.5 倍，设施投资的增长率达到路面投资增长率的 2 倍(1)三个项目的预算投资分别是多少亿元？(2)由于合理施工，使公路提前半年通车，每月可通行车辆 100 万辆，每辆车的平均收益为 40 元这样，可将提前半年通车收益的 70%用于该工程建设的实际投资，减少了国拨投资，使预算国拨总投资减少的百分率与土建投资的增长率相同，该工程的实际总投资是多少亿元？解：(1)设土建预算投资为 x 亿元，则路面预算投资为45x 亿元，设施预算投资为(140%)x亿元 根据题意，得 x45x(140%)x24，解得 x10，45x8，(140%)x6.土建、路面、设施三个项目的预算投资分别是 10 亿元、8 亿元、6 亿元(2)设土建投资的增长率为 y，则路面投资、设施投资的增长率分别为 2.5y、5y.70%40100616 800(万元)1.68(亿元)，根据题意，得 24(1y)1.6810(1y)8(12.5y)6(15y)，解得 y2%，24(1y)1.6825.2.该工程的实际总投资是 25.2 亿元