1、2017年高三年级12月月考（文科）数学试题一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1、若复数满足为虚数单位），则的虚部为（ ） A、2 B、1 C、0 D、2、设集合，则下列结论正确的是（ ） A、 B、 C、 D、3、已知直线与曲线相切，则的值为（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 4、圆和圆的位置关系是（ ） A、相离 B、外切 C、内切 D、相交5、设满足约束条件则的最小值是（ ） A、 B、 C、 D、6、命题“”的否定是（ ） A、“ B、“” C、“” D、“”7、已知等差数列的前项和为，若，则公差（ ） A、5
2、B、 C、3 D、2 8、设向量，若，则实数的值为（ ） A、0 B、4 C、5 D、6 9、已知函数且，下列结论正确的是（ ） A、 B、 C、 D、10、已知各项均为正的等比数列，公比为，前项和为，则“”是“”的（ ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件11、已知函数，则下列图象一定不能表示的图象的是（ ）12、若方程恰有两个实根，则实数的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、二、填空题。（本题共4小题，每小题5分，共20分）13、若点在曲线上，则的值为 14、已知向量，且向量的夹角是，则= 15、已知在等差数列中，的前项和为，若，则正整数 .
3、16、已知函数的部分图象如图所示，则= 三、解答题（本题共6小题，共70分）17、（10分）已知函数的最小正周期为.（1）求的值；（2）求的单调递增区间.18、（12分）已知的外接圆的直径为，角A、B、C所对的边分别为，角.（1）求的值；（2）若，求的面积.19、（12分）已知数列的前项和为，且满足，判断是否为等差数列，并说明理由.20、（12分）已知圆E过C，D两点，且圆心E在直线上.（1）求圆E的方程（2）设P是直线上的动点，PA，PB是圆E的两条切线，A，B为切点，求四边形PAEB的面积的最小值.21、（12分）设椭圆M：的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且椭圆的长轴长为4.（1）求椭圆
4、M的方程；（2）若直线交椭圆M于A，B两点，为椭圆M上的一点，求面积的最大值.22、（12分）已知函数（1）若在定义域内无极值点，求的取值范围；（2）求证：当时，恒有.2017年高三年级12月月考（文科）数学试题参考答案15 ACBDB 610 DBBDA 1112 DD13、1 14、 15、11 16、17、解：（1）由 = = 得（2）由（1）的依题可得得的单调递增区间为18、解：（1）得（或者合比定理可得）.（2）得由得又解得或（舍）19、解： 又故当时，则=当时，的值不是一个与无关的常数，故数列不是一个等差数列；20、解：（1）设圆E：有得 圆E的方程为（2）又， 又则当最小时，S最小而最小值为PE与直线垂直时则即.21、（1）解：由题意可知：双曲线的离心率为，则椭圆的离心率为则得椭圆M的方程为.（2）由得得设 又点P到直线AB的距离 =当且仅当时时取等号22、解：（1）则在定义域内无实根即在定义域内无实根令则在上单增，在上单减故即当时，在定义域内无极值点又当时，在和上均单增，无极值点，符合题意，的取值范围为（2）由（1）的有在上单调递增又故存在唯一零点故知在上单减，在上单增又，则，故，又则，故成立。
