1、方 程 第6课时 列方程解决问题（相遇问题）冀教版 数学 五年级 上册 1.结合具体事例，经历自主尝试找等量关系，列方程解答稍复杂的相遇问题的过程。2.能找出相遇问题中的等量关系，能列出方程并解答，能有条理地表达思考问题的过程。3.能探索用方程解答相遇问题的有效方法，了解解决问题方法的多样化，获得自主解决问题的成功体验。请说说路程、速度、时间的关系。路程=速度时间 速度=路程时间 时间=路程速度 那么相遇时间与什么有关？总路程=速度和相遇时间 速度和=总路程相遇时间 相遇时间=总路程速度和 先找等量关系，再列方程。甲、乙两列火车分别从北京和上海同时开出，相向而行，经过7小时相遇。甲车平均每小时
2、行多少千米？1463千米87千米/时？千米/时上海 北京甲乙我找的等量关系是：甲车7小时行的路程乙车7小时行的路程1463千米 解：设甲车平均每小时行x千米。7 x 8771463 7 x 6091463 7x854 x 122 答：甲车平均每小时行122千米。可以怎样检验？检验：7x+877=7122+609=1463，解答正确。7 x 8771463 7 x 6091463 7x854 x 122 我找的等量关系是：甲车7小时行的路程总路程乙车7小时行的路程 解：设甲车平均每小时行x千米。7 x 1463877 7 x 1463609 7 x 854 x122 答：甲车平均每小时行122千
3、米。我找的等量关系是：(甲车速度+乙车速度)7=总路程 解：设甲车平均每小时行x千米。（87+x）7 1463 87+x 209 x122 答：甲车平均每小时行122千米。我找的等量关系是：甲车速度+乙车速度=总路程7 解：设甲车平均每小时行x千米。87+x 14637 87+x 209 x122 答：甲车平均每小时行122千米。平平和乐乐同时从相距800m的两地相对走来，平平每分钟走46m，乐乐每分钟走54m，经过几分钟两人相遇?1 解题思路：根据相遇问题的基本特征:两个物体同时从两地出发，相向而行，在途中相遇。判断本题是相遇问题，根据速度和相遇时间=总路程可以列出数量关系式。解：设经过x分
4、钟两人相遇。（46+54）x=800 100 x=800 100 x100=800100 x=8 答：经过8分钟两人相遇。平平和乐乐同时从相距800m的两地相对走来，平平每分钟走46m，乐乐每分钟走54m，经过几分钟两人相遇?1 每袋大米重50千克，每袋面粉重25千克。这辆车上已装了48袋大米，还能装多少袋面粉？解：设还能装x袋面粉。3吨3000千克 504825 x=3000 240025 x 3000 25 x600 x24 答：还能装24袋面粉。2 张村和李村合修一条道路，他们各从本村一端开始同时施工，16天完成。完工时，张村比李村多修了80米。张村平均每天修75米，李村平均每天修多少米
5、？解：设李村平均每天修x米。751616x80 120016x80 16x1120 x70 答：李村平均每天修70米。3 1相遇问题的等量关系：(甲速度乙速度)相遇时间总路程。2遇到追及问题的应用题，可以用(快速度慢速度)追及时间路程差这一等量关系来解决。（2）（3）甲、乙两辆汽车同时从相距237千米的两个车站相向开出，经过3小时两车相遇。甲车平均每小时行38千米，乙车平均每小时行41千米。根据题意找出不同的等量关系。（1）甲车3小时行的路程乙车3小时行的路程237千米 甲车3小时行的路程237千米乙车3小时行的路程 甲、乙两车的速度和3237千米 1（1）速度和相遇时间总路程：甲、乙两车从相
6、距750km的两地同时开出，相向而行，5小时后相遇，甲车每小时行80km，乙车每小时行x km。根据关系式列出方程：(x80)5750（2）甲车行的路程+乙车行的路程总路程：8055x750 （3）速度和总路程相遇时间：80 x7505 2 周勇和李刚两家相距600m，他们同时从自己家出发，相向而行，经过4分钟后相遇。周勇每分钟走72m，李刚每分钟走多少米？解：设李刚每分钟走 x m。4(72x)600 72x150 x 78 答：李刚每分钟走78米。3 甲、乙两地相距441km，客车每小时行50km，比货车每小时快2km，两车同时分别从甲、乙两地相对开出，经过多少小时两车相遇？解：设经过x小
7、时两车相遇。(50502)x 441 98 x441 x4.5 答：经过4.5小时两车相遇。4 甲、乙两辆汽车同时从相距207km的两地出发，相对开出，甲车每小时行46km，乙车的速度是甲车的1.5倍，经过多长时间两车相遇？解：设经过x小时两车相遇。(46461.5)x 207 (4669)x 207 115 x 207 x1.8 答：经过1.8小时两车相遇。5 甲、乙两个工程队同时从两端开凿一条隧道，计划32天完成。甲队计划每天完成7米，乙队每天需要完成多少米？把你的算法和大家交流一下。解：设乙队每天需要完成x米。732+32x=480 224+32x=480 32x=256 x=8 答：乙队每天需要完成8米。6 甲、乙两艘轮船沿同一航线同时从上海开往青岛。经过18小时后，甲船在乙船后面，距乙船57.6千米。甲船平均每小时行32.5千米，乙船平均每小时行多少千米？解：设乙船平均每小时行x千米。18x32.51857.6 18x58557.6 18x642.6 x35.7 答：乙船平均每小时行35.7千米。7