1、证明小结与思考类型之一命题的改写1.先把下列命题改写成“如果那么”的形式,然后写出其条件和结论.(1)平行于同一条直线的两条直线平行;(2)同角的补角相等.类型之二命题的真假2.2019南京秦淮区期中 下列命题中,是真命题的是()A.如果ab=0,那么a,b都为0B.内错角相等C.如果a3=b3,那么a2=b2D.若两个角的两边分别平行,则这两个角相等3.2019泰州 命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是.(填“真命题”或“假命题”)类型之三逆命题4.下列命题中,逆命题为真命题的是()A.若a=b,则|a|=|b|B.两直线平行,同位角相等C.对顶角相等D.若ac2bc2,则ab5.写出
2、下列命题的逆命题:(1)如果两条直线都和第三条直线垂直,那么这两条直线平行;(2)若a+b0,则a0,b0.类型之四举反例说明命题是假命题6.2019常州 判断命题“如果n1,那么n2-10”是假命题,只需举出一个反例.反例中的n可以为()A.-2 B.-12 C.0 D.127.2020宜昌 能说明“锐角,锐角的和是锐角”是假命题的图是()图12-X-1类型之五综合应用平行线的性质与判定8.2020淮安盱眙县期末 在数学课本中,有这样一道题:已知:如图12-X-2,B+C=BEC.求证:ABCD.图12-X-2请补充下面的证明过程:证明:过点E作EFAB,如图,则B=().B+C=BEC,B
3、EF+=BEC,B+C=BEF+FEC(),=,EF().又EFAB,ABCD.9.2019连云港赣榆区期中 已知:如图12-X-3,在ABC中,点D,E,F分别在AB,BC,AC上,连接DE,EF,DM平分ADE交EF于点M,1+2=180.求证:B=BED.图12-X-310.2020镇江丹徒区期中 如图12-X-4,点F在线段AB上,点E,G在线段CD上,FGAE,1=2.(1)求证:ABCD;(2)若FGBC于点H,BC平分ABD,D=112,求1的度数.图12-X-4类型之六运用三角形内角和定理证明11.已知:如图12-X-5,在ABC中,A=ABC,直线EF与ABC的边AB,AC和
4、CB的延长线分别交于点D,E,F.(1)求证:F+FEC=2A;(2)过点B作BMAC交FD于点M,试探究MBC与F+FEC的数量关系,并证明你的结论.图12-X-512.2020淮安盱眙县期末 如图12-X-6,AD平分BAC交BC于点D,AEBC于点E,B=38,C=64.(1)求DAE的度数;(2)如图,若把“AEBC”变成“点F在DA的延长线上,FEBC”,B=,C=(0,b0,则a+b0.点评 每一个命题都有逆命题,只要将原命题的条件与结论互换,便可以得到原命题的逆命题.6.A解析 当n=-2时,满足n0,所以可以判断命题“如果n1,那么n2-190.故选C.8.BEF两直线平行,内
5、错角相等FEC等量代换CFEC CD内错角相等,两直线平行9.证明:1+2=180,1+BEF=180,2=BEF,DMBE,ADM=B,BED=EDM.DM平分ADE,ADM=EDM,B=BED.10.解:(1)证明:FGAE,2=FGC.1=2,1=FGC,ABCD.(2)ABCD,ABD+D=180.D=112,ABD=180-D=68.BC平分ABD,ABC=12ABD=34.FGBC,FHB=90,1+ABC=90,1=90-34=56.11.解析 (1)根据三角形外角的性质,可得出FEC=A+ADE,F+BDF=ABC,再根据A=ABC,即可得出答案;(2)由BMAC,得出MBA=
6、A.由A=ABC,得出MBC=MBA+ABC=2A,结合(1)的结论即可证得答案.解:(1)证明:FEC=A+ADE,F+BDF=ABC,F+FEC=F+A+ADE.又ADE=BDF,F+FEC=A+ABC.A=ABC,F+FEC=2A.(2)MBC=F+FEC.证明:BMAC,MBA=A.A=ABC,MBC=MBA+ABC=2A.又F+FEC=2A,MBC=F+FEC.12.解:(1)B=38,C=64,BAC=180-B-C=78.AD平分BAC,BAD=12BAC=39,ADE=B+BAD=77.AEBC,AEB=90,DAE=90-ADE=13.(2)B=,C=,BAC=180-.AD平分BAC,BAD=12BAC=90-12(+),ADE=B+BAD=+90-12(+).FEBC,FEB=90,DFE=90-ADE=12(-).