1、数学知识复习 拓展精练 （19）1记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合（）求和；（）若，求实数的取值范围2已知函数对任意实数恒有且当0，（）判断的奇偶性，并证明之；（）判断的单调性，并证明之.3已知函数（）的最小值为（）求的表达式；（）当时，求的值域4）已知函数（）求的定义域；（） 讨论的单调性；（） 解不等式.5通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间一段时间，学生保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设表示学生注意力随时间（分钟）的变化规律（越大，表明学生注意力越集中），经实验分析得知（） 讲课开始多少分钟，学生
2、的注意力最集中？能持续多少分钟？（） 讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较，何时学生的注意力更集中？（）一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲完这道题目？6已知函数为偶函数. （I）求的值； （II）若方程有且只有一个根，求实数的取值范围.1解（）依题意，得， 2分， 4分， = 6分（）由，得，而， 10分2解 （）函数为奇函数. 2分因为函数的定义域为R,而在中,令为,则有4分又将都取0代入得,即: 又由在R中的任意性可知, 函数为奇函数. 6分（）函数在R上为单调减函数8分因为在R上任取,且令由 10分又
3、由题可知当0，,故,从而, 这样就说明了函数在R上为单调减函数. 12分3解 （）有题意（1x1）， 当，即时，；2分 当，即时，；4分 当，即时，6分8分（2）当时，设，则，10分此时的值域为-1,012分4解 （）由题,因为,所以,即的定义域为2分（）函数在上是单调递增的. 4分因为:令函数,因故在上是单调递减的,又因为也是单调递减的,由复合函数的单调性知,复合函数在上是单调递增的. 8分（）由题知,10分于是不等式等价为即:从而,所以,又须,综上,原不等式的解集为12分5解（）当0t10时， f（t）=-t2+24t+100是增函数, 且f（10）=f（24）=240, 当10 t 20
4、时，f（t）=240,而当20t40时, f（t）为减函数.所以讲课开始10分钟，学生的注意力最集中，能持续10分钟；4分（） 求函数值比较，f（5）=195,f（25）=205, 讲课开始后25分钟比讲课开始后5分钟学生的注意力更集中；8分（）当0t10时， f（t）=-t2+24t+100 =180,则t =4，2024, 10分所以，经过适当的安排，老师可以在学生达到所需要的状态下讲授完这道题. 12分(6解（I） 由题,即,2分从而在上恒成立,即6分（II）由题原方程化为且即:令有8分y0x121函数的图象过定点如图所示:若方程(1)仅有一正根,只有如图的三种情况,可见: ,即二次函数的开口向下都可,且该正根都大于1,满足不等式(2), 10分当二次函数的开口向上,只能是与x轴相切的时候,此时且,即也满足不等式(2)综上: 或12分
