1、重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题一单选题1. 设直线，的斜率和倾斜角分别为，和，则“是“”的（ ）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件2. 已知向量，且，其中、，则（ ）A. B. C. D. 3. 已知点A. B. C. D. 4. 已知，且与的夹角为钝角，则的取值范围是（ ）.A. B. C. D. 5. 已知在空间单位正交基底下，是空间的一组单位正交基底，是空间的另一组基底.若向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标为（ ）A B. C. D. 6. 已知空间直角坐标系中有一点，点是平面内的直线上的
2、动点，则，两点间的最短距离是（ ）A. B. C. D. 7. 我国古代数学名著九章算术中记载的“刍甍”（chumeng）是底面为矩形，顶部只有一条棱的五面体.如下图五面体是一个刍甍，其中四边形为矩形，其中，与都是等边三角形，且二面角与相等，则长度的取值范围为（ ）A. （2,14）B. （2,8）C. （0,12）D. （2,12）8. 在平面直角坐标系中,定义为两点的“切比雪夫距离”，又设点及上任意一点,称的最小值为点到直线的“切比雪夫距离”记作给出下列四个命题:对任意三点，都有已知点和直线则到原点“切比雪夫距离”等于的点的轨迹是正方形；其中真命题的是（ ）A. B. C. D. 二多选题
3、9. 已知动直线：和：，是两直线的交点，是两直线和分别过的定点，下列说法正确的是（ ）A. 点的坐标为B. C. 的轨迹是一条直线D. 的最大值为1010. 如图，在直三棱柱中，D，E，F分别为AC，AB的中点则下列结论正确的是（ ）A. 与EF相交B. 平面DEFC. EF与所成的角为D. 点到平面DEF的距离为11. 瑞士数学家欧拉（LeonhardEuler）1765年在其所著的三角形的几何学一书中提出：任意三角形的外心重心垂心在同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，后人称这条直线为欧拉线.已知的顶点，其欧拉线方程为，则顶点的坐标可以是（ ）A. B. C. D. 12
4、. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，底面ABCD，且，M、N分别为PC、PB的中点.则（ ）A. B. C. 平面ANMDD. BD与平面ANMD所在的角为30三填空题13. 在正四棱锥中，已知，为底面的中心，以点为球心作一个半径为的球，则平面截该球的截面面积为_14. 设，求的最小值是_.15. 在正方体中，点是棱的中点，点是线段上的一个动点.有以下三个命题：异面直线与所成的角是定值；三棱锥的体积是定值；直线与平面所成的角是定值.其中真命题的是_.16. 已知a，曲线，若两条曲线在区间上至少有一个公共点，则最小值为_四解答题17. 已知两定点，及两平行直线，（1）求点关于点的对
5、称点的坐标；（2）求点关于直线的对称点的坐标；（3）若点P，Q分别在直线，上，且，求折线段APQB的长度最短时直线PQ的一般式方程18. 如图，在四棱柱中，平面，底面ABCD满足BC，且()求证:平面;()求直线与平面所成角的正弦值.19 已知光线通过点，经直线反射，其反射光线通过点，（1）求反射光线所在的方程；（2）在直线l上求一点P，使；（3）若点Q在直线l上运动，求的最小值20. 已知如图，四边形为平行四边形，平面，且是的中点.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.21. 如图所示，直角梯形中，四边形为矩形，平面平面（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值22. 如图，已知三棱柱的侧棱
6、与底面垂直，M是的中点，是的中点，点在上，且满足.（1）证明：.（2）当取何值时，直线与平面所成的角最大？并求该角最大值的正切值.（3）若平面与平面所成的二面角为，试确定P点的位置.重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题 答案一单选题1. 设直线，的斜率和倾斜角分别为，和，则“是“”的（ ）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件答案：D2. 已知向量，且，其中、，则（ ）A. B. C. D. 答案：B3. 已知点A. B. C. D. 答案：C4. 已知，且与的夹角为钝角，则的取值范围是（ ）.A. B. C.
7、D. 答案：A5. 已知在空间单位正交基底下，是空间的一组单位正交基底，是空间的另一组基底.若向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标为（ ）A B. C. D. 答案：C6. 已知空间直角坐标系中有一点，点是平面内的直线上的动点，则，两点间的最短距离是（ ）A. B. C. D. 答案：B7. 我国古代数学名著九章算术中记载的“刍甍”（chumeng）是底面为矩形，顶部只有一条棱的五面体.如下图五面体是一个刍甍，其中四边形为矩形，其中，与都是等边三角形，且二面角与相等，则长度的取值范围为（ ）A. （2,14）B. （2,8）C. （0,12）D. （2,12）答案：A8. 在平面直角坐标
8、系中,定义为两点的“切比雪夫距离”，又设点及上任意一点,称的最小值为点到直线的“切比雪夫距离”记作给出下列四个命题:对任意三点，都有已知点和直线则到原点“切比雪夫距离”等于的点的轨迹是正方形；其中真命题的是（ ）A. B. C. D. 答案：D二多选题9. 已知动直线：和：，是两直线的交点，是两直线和分别过的定点，下列说法正确的是（ ）A. 点的坐标为B. C. 的轨迹是一条直线D. 的最大值为10答案：BD10. 如图，在直三棱柱中，D，E，F分别为AC，AB的中点则下列结论正确的是（ ）A. 与EF相交B. 平面DEFC. EF与所成的角为D. 点到平面DEF的距离为答案：BCD11. 瑞
9、士数学家欧拉（LeonhardEuler）1765年在其所著的三角形的几何学一书中提出：任意三角形的外心重心垂心在同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，后人称这条直线为欧拉线.已知的顶点，其欧拉线方程为，则顶点的坐标可以是（ ）A. B. C. D. 答案：AD12. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，底面ABCD，且，M、N分别为PC、PB的中点.则（ ）A. B. C. 平面ANMDD. BD与平面ANMD所在的角为30答案：CD三填空题13. 在正四棱锥中，已知，为底面的中心，以点为球心作一个半径为的球，则平面截该球的截面面积为_答案：14. 设，求的最小值
10、是_.答案：15. 在正方体中，点是棱的中点，点是线段上的一个动点.有以下三个命题：异面直线与所成的角是定值；三棱锥的体积是定值；直线与平面所成的角是定值.其中真命题的是_.答案：16. 已知a，曲线，若两条曲线在区间上至少有一个公共点，则最小值为_答案：四解答题17. 已知两定点，及两平行直线，（1）求点关于点的对称点的坐标；（2）求点关于直线的对称点的坐标；（3）若点P，Q分别在直线，上，且，求折线段APQB的长度最短时直线PQ的一般式方程答案：（1）；（2）；（3）.18. 如图，在四棱柱中，平面，底面ABCD满足BC，且()求证:平面;()求直线与平面所成角的正弦值.答案：() 证明见
11、解析；()19 已知光线通过点，经直线反射，其反射光线通过点，（1）求反射光线所在的方程；（2）在直线l上求一点P，使；（3）若点Q在直线l上运动，求的最小值答案：（1）；（2）；（3）20. 已知如图，四边形为平行四边形，平面，且是的中点.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.答案：（1）详见解析；（2）.21. 如图所示，直角梯形中，四边形为矩形，平面平面（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值答案：（1）证明见解析；（2）.22. 如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，M是的中点，是的中点，点在上，且满足.（1）证明：.（2）当取何值时，直线与平面所成的角最大？并求该角最大值的正切值.（3）若平面与平面所成的二面角为，试确定P点的位置.答案：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析