1、题组层级快练(二十八)1若(xi)2是纯虚数(其中i为虚数单位)，则x()A1B2C1 D1答案A解析(xi)2x212xi，因为(xi)2是纯虚数，所以x1.2(2016河北辛集中学月考)若复数(bR)的实部与虚部互为相反数，则b等于()A. B.C D2答案C解析，由题意得0，得b.3(2015湖北理)i为虚数单位，i607的共轭复数为()Ai BiC1 D1答案A解析i607i4151i3i，又i的共轭复数为i，选A.4(2015山东)若复数z满足i，其中i为虚数单位，则z()A1i B1iC1i D1i答案A解析由已知i(1i)ii2i1，所以z1i.故选A.5(2015新课标全国理)
2、设复数z满足i，则|z|()A1 B.C. D2答案A解析由题意知1zizi，所以zi，所以|z|1.6在复平面内，复数zcos3isin3(i是虚数单位)对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案B解析因为3，所以cos30，故点(cos3，sin3)在第二象限，即复数zcos3isin3对应的点位于第二象限7(2016湖北武汉二中模拟)已知复数z，则“”是“z是纯虚数”的()A充要条件 B必要不充分条件C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件答案C解析当时，z是纯虚数；反之不成立故“”是“z是纯虚数”的充分不必要条件8已知x，yR，i为虚数单位，且(x2)iy1i，则
3、(1i)xy的值为()A4 B4C44i D2i答案B解析由x21，y1，得(1i)4(2i)24.9下面是关于复数z的四个命题：p1：|z|2, p2：z22i，p3：z的共轭复数为1i, p4：z的虚部为1.其中的真命题为()Ap2，p3 Bp1，p2Cp2，p4 Dp3，p4答案C解析z1i，|z|，z2(1i)2(1i)22i，z的共轭复数为1i，z的虚部为1，综上可知p2，p4是真命题10已知函数f(x)x2，i是虚数单位，则在复平面中复数对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案C解析，在复平面内对应的点(，)位于第三象限，故选C.11(2016沧州七校联考)
4、i为虚数单位，()A0 B2iC2i D4i答案A解析i21，0.12(2016西安八校联考)已知i是虚数单位，则()A. B.C. D.答案C解析，故选C.13设z是复数，(z)表示满足zn1的最小正整数n，则对虚数单位i，(i)()A8 B6C4 D2答案C解析(z)表示满足zn1的最小正整数n，(i)表示满足in1的最小正整数n.i21，i41，(i)4.14设z的共轭复数是，若z4，z8，则()Ai BiC1 Di答案D解析设zabi(a，bR)，则解得当z22i时，i，当z22i时，i.15(2016南京模拟)若复数z(1i)(3ai)(i为虚数单位)为纯虚数，则实数a_答案3解析因
5、为z(1i)(3ai)(3a)(3a)i为纯虚数，所以a30且3a0，即a3.16(2016福建厦门质检)若复数z满足(12i)z|34i|(i为虚数单位)，则复数z等于_答案12i解析(12i)z|34i|5，z12i.17i是虚数单位，()2 014()6_答案1i解析原式()21 007()6()1 007i6i1 007i6i42513i42i3i21i.18已知i为虚数单位，复数z满足1iz(1i)，则复数z2 016等于_答案1解析zi，z2 0161.19已知实数m，n满足1ni(其中i是虚数单位)，求双曲线mx2ny21的离心率答案解析m(1i)(1ni)(1n)(1n)i，则
6、n1，m2，从而e.20已知复数z1满足(z12)(1i)1i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1z2是实数，求z2.答案z242i解析(z12)(1i)1iz12i，设z2a2i，aR，则z1z2(2i)(a2i)(2a2)(4a)i.z1z2R，a4，z242i.1若复数z1，z2在复平面内的对应点分别为(1，1)，(0，2)，则复数z1z2在复平面内的对应点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案C解析由题意，z11i，z22i，则11i，1z2(1i)(2i)2i2i222i，即z22i，因而对应点位于第三象限，故选C.2. (2016唐山一中)若i为虚数单位，
7、图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是()AE BFCG DH答案D解析依题意得z3i，2i，该复数对应的点的坐标是(2，1)，选D.3(2012天津)i是虚数单位，复数()A2i B2iC2i D2i答案B解析2i.4设复数z的共轭复数是，若复数z134i，z2ti，且z1z2是实数，则实数t等于()A. B.C D答案A解析z1z2(34i)(ti)(3t4)(4t3)i是实数，则4t30，t.5(2016长春质量监测)复数的共轭复数对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案A解析i，所以其共轭复数为i.故选A.6(2015山东青岛一模)已知bi(a，bR)，其中i为虚数单位，则ab_答案1解析因为bi，所以2aibi.由复数相等的充要条件得b2，a1，故ab1.7(2015重庆理)设复数abi(a，bR)的模为，则(abi)(abi)_答案3解析设zabi，则(abi)(abi)z|z|23.