1、2016-2017学年湖北省荆州市沙市中学高一（上）期中数学试卷（理科）一选择题（每题5分，共60分）1已知集合A=x|x0，B=x|1x2，则AB=（）Ax|x1Bx|x2Cx|0x2Dx|1x22下列函数中为偶函数又在（0，+）上是增函数的是（）Ay=（）|x|By=x2Cy=|lnx|Dy=2x3已知f（+1）=lgx，则函数f（x）的解析式为（）Af（x）=Bf（x）=lgCf（x）=lg（+1）Df（x）=lg（x1）4函数y=的图象是下列图象中的（）ABCD5已知函数f（x）=2x3+3x3，在下列区间中函数f（x）一定存在零点的是（）A（1，0）BCD（1，2）6若f（x）=，则
2、不等式f（x）f（8x16）的解集是（）A（0，+）B（0，2C2，+）D2，）7设a=log3，b=log2，c=log3，则（）AabcBacbCbacDbca8已知函数f（x）=log（3x2ax+5）在1，+）上单调递减，则实数a的取值范围是（）A8，6B（8，6C（，8）（6，+）D（，69在同一平面直角坐标系中，函数f（x）=2x+1与g（x）=21x的图象关于（）A直线x=1对称Bx轴对称Cy轴对称D直线y=x对称10设函数f（x）=log4x（）x，g（x）=logx（）x的零点分别是x1，x2，则（）Ax1x2=1B0x1x21C1x1x22Dx1x2211设函数f（x）定义
3、在实数集上，当x1时，f（x）=3x1，且f（x+1）是偶函数，则有（）ABCD12对于函数f（x），若a，b，cR，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”，已知函数f（x）=是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（）A0，+）B0，1C1，2D二填空题（每题5分，共20分）13函数y=的定义域是14函数f（x）=4x2x+2（1x2）的最小值为15已知函数f（x）=4x2kx8在（5，20）上既无最大值也无最小值，则实数k的取值范围是16已知f（x）=，g（x）=x24x4，若f（a）+g（b）=0，则b的取值范围为三解答题（共70分）17
4、已知集合A=x|0，xR，B=x|x22xm0，xR（1）当m=3时，求A（RB）；（2）若AB=x|1x4，求实数m的值18已知函数f（x）=（xR）（1）用定义证明f（x）是增函数；（2）若g（x）=f（x）a是奇函数，求g（x）在（，a上的取值集合19某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t小时内供水总量为吨，（0t24）（1）从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？（2）若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24小时内，有几小时出现供水紧张现象20记minp，q=，若函数f
5、（x）=min3+logx，log2x（1）用分段函数形式写出函数f（x）的解析式；（2）求不等式组0f（x）2的解集21设函数f（x）=x2（m1）x+2m（1）若函数f（x）0在（0，+）上恒成立，求m的取值范围；（2）若函数f（x）在（0，1）内有零点，求m的取值范围22设函数f（x）=kaxax（a0且a1）是定义域为R的奇函数（1）若f（1）0，试求不等式f（x2+2x）+f（x4）0的解集；（2）若f（1）=，且g（x）=a2x+a2x2mf（x）在1，+）上的最小值为2，求m的值2016-2017学年湖北省荆州市沙市中学高一（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一选择题（每
6、题5分，共60分）1已知集合A=x|x0，B=x|1x2，则AB=（）Ax|x1Bx|x2Cx|0x2Dx|1x2【考点】并集及其运算【分析】根据并集的求法，做出数轴，求解即可【解答】解：根据题意，作图可得，则AB=x|x1，故选A2下列函数中为偶函数又在（0，+）上是增函数的是（）Ay=（）|x|By=x2Cy=|lnx|Dy=2x【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】对选项一一判断函数的奇偶性和单调性，注意运用定义和常见函数的性质【解答】解：对于A，y=（）|x|，有f（x）=f（x），f（x）为偶函数，x0时，f（x）=y=（）x为减函数；对于B，y=x2，有f（x）=f（x），f（x）为
7、偶函数，x0时，f（x）为增函数；对于C，y=|lnx|，x0，不关于原点对称，x0时，y=|lnx|为增函数；对于A，y=2x，不为偶函数，x0时，y=2x为减函数故选：B3已知f（+1）=lgx，则函数f（x）的解析式为（）Af（x）=Bf（x）=lgCf（x）=lg（+1）Df（x）=lg（x1）【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】利用换元法求解函数f（x）的解析式，令+1=t，（t1）则x=，替换化解可得函数f（x）的解析式【解答】解：函数f（+1）=lgx，令+1=t，（t1），则x=，那么函数f（+1）=lgx，转化为g（t）=（t1）故得函数f（x）的解析式为：f（x）=（
8、x1）故选B4函数y=的图象是下列图象中的（）ABCD【考点】函数的图象【分析】化简函数的解析式，利用函数的对称性写出结果即可【解答】解：函数y=1，因为y=的对称中心是（0，0）所以将函数y=的图象向右平移1单位，向上平移1单位，即可得到函数的图象A故选：A5已知函数f（x）=2x3+3x3，在下列区间中函数f（x）一定存在零点的是（）A（1，0）BCD（1，2）【考点】函数零点的判定定理【分析】根据根的存在性定理，计算端点处的函数值即可【解答】解：函数f（x）=2x3+3x3，且f（）=2+33=0，f（1）=2+33=20，f（）f（1）0；函数f（x）在区间（，1）内一定存在零点故选：
9、C6若f（x）=，则不等式f（x）f（8x16）的解集是（）A（0，+）B（0，2C2，+）D2，）【考点】幂函数的性质【分析】先研究幂函数的定义域和单调性，再把函数单调性的定义和定义域相结合即可【解答】解：由知，f（x）是定义在0，+）上的增函数，则不等式f（x）f（8x16）得，2x，故选 D7设a=log3，b=log2，c=log3，则（）AabcBacbCbacDbca【考点】对数值大小的比较【分析】利用对数函数y=logax的单调性进行求解当a1时函数为增函数当0a1时函数为减函数，如果底a不相同时可利用1做为中介值【解答】解：，故选A8已知函数f（x）=log（3x2ax+5）在
10、1，+）上单调递减，则实数a的取值范围是（）A8，6B（8，6C（，8）（6，+）D（，6【考点】复合函数的单调性【分析】根据复合函数单调性之间的关系，利用换元法结合一元二次函数单调性和对数函数的性质进行转化即可【解答】解：设t=g（x）=3x2ax+5，则函数y=logt在定义域上为减函数，函数f（x）=log（3x2ax+5）在1，+）上单调递减，t=g（x）=3x2ax+5在1，+）上单调递增，且满足g（1）0，即，得，即8a6，故选：B9在同一平面直角坐标系中，函数f（x）=2x+1与g（x）=21x的图象关于（）A直线x=1对称Bx轴对称Cy轴对称D直线y=x对称【考点】指数函数的图
11、象变换【分析】利用函数y=f（x）与函数y=f（x）的图象关于y轴对称即可得到答案【解答】解：f（x）=2x+1，f（x）=21x=g（x），而y=f（x）与函数y=f（x）的图象关于y轴对称，函数f（x）=2x+1与g（x）=21x的图象关于y轴对称故选C10设函数f（x）=log4x（）x，g（x）=logx（）x的零点分别是x1，x2，则（）Ax1x2=1B0x1x21C1x1x22Dx1x22【考点】对数函数图象与性质的综合应用【分析】由题意可得x1是函数y=log4x的图象和y=（）x的图象的交点的横坐标，x2是y=的图象和函数y=（）x的图象的交点的横坐标，根据x2log4x1，求
12、得0x1x21，从而得出结论【解答】解：由题意可得x1是函数y=log4x的图象和y=（）x的图象的交点的横坐标，x2是y=的图象和函数y=y=（）x的图象的交点的横坐标，且x1，x2都是正实数，如图所示：故有x2log4x1，故 log4x1x20，log4x1+log4x20，log4（x1x2）0，0x1x21，故选B11设函数f（x）定义在实数集上，当x1时，f（x）=3x1，且f（x+1）是偶函数，则有（）ABCD【考点】函数单调性的性质【分析】当x1时，f（x）=3x1，单调递增，利用f（x+1）是偶函数把f（）、f（）转化为区间1，+）上的函数值即可比较大小【解答】解：因为f（x
13、+1）是偶函数，所以f（x+1）=f（1x），所以f（）=f（1）=f（1+）=f（），f（）=f（1）=f（1+）=f（），又当x1时，f（x）=3x1，单调递增，所以f（）f（）f（），即f（）f（）f（）故选D12对于函数f（x），若a，b，cR，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”，已知函数f（x）=是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（）A0，+）B0，1C1，2D【考点】指数函数的图象与性质【分析】因对任意实数a、b、c，都存在以f（a）、f（b）、f（c）为三边长的三角形，则f（a）+f（b）f（c）恒成立，将f（x）解析式
14、用分离常数法变形，由均值不等式可得分母的取值范围，整个式子的取值范围由t1的符号决定，故分为三类讨论，根据函数的单调性求出函数的值域，然后讨论k转化为f（a）+f（b）的最小值与f（c）的最大值的不等式，进而求出实数t的取值范围【解答】解：由题意可得f（a）+f（b）f（c）对于a，b，cR都恒成立，由于f（x）=1+，当t1=0，f（x）=1，此时，f（a），f（b），f（c）都为1，构成一个等边三角形的三边长，满足条件当t10，f（x）在R上是减函数，1f（a）1+t1=t，同理1f（b）t，1f（c）t，由f（a）+f（b）f（c），可得 2t，解得1t2当t10，f（x）在R上是增函数
15、，tf（a）1，同理tf（b）1，tf（c）1，由f（a）+f（b）f（c），可得 2t1，解得1t综上可得，t2，故实数t的取值范围是，2，故选D二填空题（每题5分，共20分）13函数y=的定义域是（，1【考点】函数的定义域及其求法【分析】要使函数有意义，则需，运用对数函数的单调性及异常不等式的解法即可得到定义域【解答】解：要使函数有意义，则需即，即有，解得，则定义域为（，1故答案为：（，114函数f（x）=4x2x+2（1x2）的最小值为4【考点】指数函数综合题；复合函数的单调性【分析】令t=2x，则t，4，从而原函数可化为关于t的二次函数，根据二次函数的性质即可求得其最小值【解答】解：f
16、（x）=（2x）242x，令t=2x，1x2，t，4，则y=t24t=（t2）24，y在，2上递减，在2，4上递增，所以当t=2时函数取得最小值，为4故答案为：415已知函数f（x）=4x2kx8在（5，20）上既无最大值也无最小值，则实数k的取值范围是k40，或k160【考点】二次函数的性质【分析】若函数f（x）=4x2kx8在（5，20）上既无最大值也无最小值，则区间（5，20）在对称轴的同一侧，进而得到答案【解答】解：函数f（x）=4x2kx8的图象是开口朝上，且以直线x=为对称轴的抛物线，若函数f（x）=4x2kx8在（5，20）上既无最大值也无最小值，则5，或20，解得k40，或k1
17、60，故答案为：k40，或k16016已知f（x）=，g（x）=x24x4，若f（a）+g（b）=0，则b的取值范围为1，5【考点】分段函数的应用【分析】根据函数的单调性求出f（x）的值域，从而得到g（b）的取值范围，解一元二次不等式即可【解答】解：当x时，f（x）=ln（x+1）递增，可得f（x）ln2；当x，即20时，f（x）=+=（+1）211，0），则f（x） 的值域为1，+），由f（a）+g（b）=0，可得g（b）=f（a），即b24b41，解得1b5，即b的取值范围为1，5故答案为1，5三解答题（共70分）17已知集合A=x|0，xR，B=x|x22xm0，xR（1）当m=3时，求
18、A（RB）；（2）若AB=x|1x4，求实数m的值【考点】交、并、补集的混合运算【分析】（1）化简集合A，求出m=3时集合B和它的补集，再计算A（RB）；（2）当AB=x|1x4时，得出B中x的值，从而求出实数m的值【解答】解：集合A=x|0，xR=x|1x5，xR，B=x|x22xm0，xR，（1）当m=3时，B=x|x22x30，xR=x|1x3，xR；RB=x|x1或x3，xR，A（RB）=x|3x5，xR；（2）若AB=x|1x4，则集合B中令x=4，得4224m=0，解得m=818已知函数f（x）=（xR）（1）用定义证明f（x）是增函数；（2）若g（x）=f（x）a是奇函数，求g（
19、x）在（，a上的取值集合【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】（1）利用定义证明步骤，即可证明f（x）是增函数；（2）利用g（x）=f（x）a是奇函数，求出a，即可求g（x）在（，a上的取值集合【解答】（1）证明：f（x）=2+，设x1x2，则f（x1）f（x2）=20，f（x）是增函数；（2）解：g（x）=f（x）a是奇函数，g（0）=f（0）a=3a=0，a=3，g（x）=1，x3，01g（x）19某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t小时内供水总量为吨，（0t24）（1）从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水量
20、是多少吨？（2）若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24小时内，有几小时出现供水紧张现象【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）根据题意先设t小时后，蓄水池中的存水量为y吨写出蓄水池中的存水量的函数表达式，再利用换元法求此函数的最小值即得；（2）先由题意得：y80时，就会出现供水紧张由此建立关于x的不等关系，最后解此不等式即得一天中会有多少小时出现这种供水紧张的现象【解答】解：（1）设t小时后蓄水池中的水量为y吨，则； 令=x；则x2=6t，即y=400+10x2120x=10（x6）2+40；当x=6，即t=6时，ymin=40，即从供水开始到第6小时时，蓄水池
21、水量最少，只有40吨（2）依题意400+10x2120x80，得x212x+320解得，4x8，即，；即由，所以每天约有8小时供水紧张20记minp，q=，若函数f（x）=min3+logx，log2x（1）用分段函数形式写出函数f（x）的解析式；（2）求不等式组0f（x）2的解集【考点】分段函数的应用【分析】（1）先根据“minp，q表示p，q两者中的较小的一个”求得函数f（x），（2）分类讨论，即可求出不等式0f（x）2的解集【解答】解：（1）根据minp，q表示p，q两者中的较小者，由3+logxlog2x，解得x2，故f（x）=，（2）当x2时，03+logx2，解得4x64，当0x2
22、，解得0log2x2，解得1x2，故不等式的解集为（1，2）（4，64）21设函数f（x）=x2（m1）x+2m（1）若函数f（x）0在（0，+）上恒成立，求m的取值范围；（2）若函数f（x）在（0，1）内有零点，求m的取值范围【考点】函数零点的判定定理；二次函数的性质【分析】（1）函数f（x）0在（0，+）上恒成立m（x2）x2+x在（0，+）上恒成立，按x=2，x2时，0x2分类求解；（2）函数f（x）在（0，1）内有零点，m（x2）=x2+x在（0，1）上有解，m=，在（0，1）上有解【解答】解：（1）函数f（x）0在（0，+）上恒成立x2（m1）x+2m0在（0，+）上恒成立，m（x2
23、）x2+x在（0，+）上恒成立，当x=2时，mR，x2时，m，2+5，m2+5；0x2时，m，（x2）+=（2x）+2，m2综上可知，m的取值范围：2m2+5（2）函数f（x）在（0，1）内有零点，m（x2）=x2+x在（0，1）上有解，m=在（0，1）上有解令2x=t，t（1，2），函数g（t）=t+，t（1，2）时单调递减，g（t）=（5，7）x（0，1），（2，0）故m的取值范围：（2，0）22设函数f（x）=kaxax（a0且a1）是定义域为R的奇函数（1）若f（1）0，试求不等式f（x2+2x）+f（x4）0的解集；（2）若f（1）=，且g（x）=a2x+a2x2mf（x）在1，+）
24、上的最小值为2，求m的值【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】（1）根据f（x）是定义域为R的奇函数，可得k=1，从而f（x）=axax（a0，且a1），利用f（1）0，可得a1，从而可证f（x）在R上单调递增，故原不等式化为x2+2x4x，从而可求不等式的解集；（2）根据f（1）=确定a=2的值，从而可得函数g（x）=22x+22x2m（2x2x）=（2x2x）22m（2x2x）+2令t=f（x）=2x2x，由（1）可知f（x）=2x2x为增函数，可得tf（1）=，令h（t）=t22mt+2=（tm）2+2m2（t），分类讨论，利用最小值为2，可求m的值【解答】解：（1）f（x）是定义域为R的
25、奇函数，f（0）=0，可k1=0，即k=1，故f（x）=axax（a0，且a1）f（1）0，a0，又a0且a1，a1f（x）=axlna+a1，lna0，而ax+0，f（x）0，f（x）在R上单调递增原不等式化为：f（x2+2x）f（4x），x2+2x4x，即x2+3x40x1或x4，不等式的解集为x|x1或x4（2）f（1）=，a=，即2a23a2=0，a=2或a=（舍去）g（x）=22x+22x2m（2x2x）=（2x2x）22m（2x2x）+2令t=f（x）=2x2x，由（1）可知f（x）=2x2x为增函数x1，tf（1）=，令h（t）=t22mt+2=（tm）2+2m2（t）若m，当t=m时，h（t）min=2m2=2，m=2若m，当t=时，h（t）min=3m=2，解得m=，舍去综上可知m=22016年12月19日