1、 正弦定理教学设计 教学目标：1、知识与技能：通过对任意三角形的边与其对角的关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法。2、过程与方法：让学生从已有的知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察、归纳、猜想、证明，由特殊到一般得到正弦定理等方法，体验数学发现和创造的历程。3、情感态度与价值观：在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，实现共同探究、教学相长的教学情境。教学重点与难点：重点：正弦定理的发现和推导难点：正弦定理的推导教学过程：（一）设置情境 教师：展示情景图如图1，船从港口B航行到港口C，测得BC的距离为，船在港口C卸货后继续向港口A航行
2、，由于船员的疏忽没有测得CA距离，如果船上有测角仪我们能否计算出A、B的距离？ 学生：思考提出测量角A，C。 教师：若已知测得，如何计算A、B两地距离？ 师生共同回忆解直角三角形，直角三角形中，已知两边，可以求第三边及两个角。直角三角形中，已知一边和一角，可以求另两边及第三个角。 教师引导：是斜三角形，能否利用解直角三角形，精确计算AB呢？ 学生：（思考交流）得出过点A作AD BC于D（如图2），把分为两个直角三角形，解题过程，学生阐述，教师板书。 解：过点A作AD BC于D 在中，在中，教师继续引导：在上述问题中，若AC=b，AB=c，能否用B、b、C表示c呢？学生：发现，, 教师：引导 ，
3、在刚才的推理过程中，你能想到什么？你能发现什么？学生：发现即然有，那么也有，。教师：引导 ，我们习惯写成对称形式，因此我们可以发现，是否任意三角形都有这种边角关系呢？。（二）数学实验，验证猜想教师：给学生指明一个方向，我们先通过特殊例子检验是否成立，举出特例。学生：思考交流得出，如图1，在RtABC中，设BC=a,AC=b,AB=c, 则有，又,则从而在直角三角形ABC中， 教师：那么任意三角形是否有呢？（三）证明猜想，得出定理师生活动：教师：如何用数学的思想方法证明呢？前面探索过程对我们有没有启发？学生分组讨论，每组派一个代表总结。（以下证明过程，根据学生回答情况进行叙述）学生：思考得出(1
4、)在中，成立，如前面检验。(2)在锐角三角形中，设BC=a，CA=b，AB=c 作：，垂足为D在中，在中， 同理，在中， (3)在钝角三角形中，如图6设为钝角,BC=a，CA=b，AB=c，作交BC的延长线于D在中， 在中， 同锐角三角形证明可知： 教师：我们把这条性质称为正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 教师：还有其它证明方法吗？（四）利用定理，解决引例师生活动：教师：现在大家再用正弦定理解决引例中提出的问题。学生：马上得出在中，（五）了解解三角形概念教师：一般地，把三角形的三个角A、B、C和它们的对边a、b、c叫做三角形的元素，已知，三角形的几个元素，求其他元素的
5、过程叫做解三角形。（六）运用定理，解决例题师生活动：教师：引导学生从分析方程思想分析正弦定理可以解决的问题。 学生：讨论正弦定理可以解决的问题类型：（1）如果已知三角形的任意两个角与一边，求三角形的另一角和另两边，如；（2）如果已知三角形任意两边与其中一边的对角，求另一边与另两角，如。师生：例1的处理，先让学生思考回答解题思路，教师板书，让学生思考主要是突出主体，教师板书的目的是规范解题步骤。例 1、在ABC 中，已知 a = 5, B = 45。, C = 105。，求边c.分析“已知三角形中两角及一边，求其他元素”，第一步可由三角形内角和为求出第三个角C，再由正弦定理求其他两边。例2. 已
6、知a=2， c= 6 ， C=60 .解三角形例2的处理，目的是让学生掌握分类讨论的数学思想，可先让中等学生讲解解题思路，其他同学补充交流。练习：1.根据下列条件解三角形 （1） b20，A60，a203.（2） b20，A60，a103 （3） b20，A60，a15（七）尝试小结：教师：提示引导学生总结本节课的主要内容。学生：思考交流，归纳总结。师生：让学生尝试小结，教师及时补充，（八）作业设计任务后延，自主探究 如果已知一个三角形的两边及其夹角，要求第三边，怎么办？发现正弦定理不适用了，那么自然过渡到下一节内容，余弦定理。布置作业，预习下一节内容。教学反思通过以上的研究过程，同学们主要学到了那些知识和方法？你对此有何体会？（从实际问题出发，通过猜想、实验、归纳等思维方法，最后得到了推导出正弦定理。我们研究问题的突出特点是从特殊到一般，我们不仅收获着结论，而且整个探索过程我们也掌握了研究问题的一般方法。在强调研究性学习方法，注重学生的主体地位，调动学生积极性，使数学教学成为数学活动的教学。）
