1、10.3 几个三角恒等式基础认知自主学习1半角公式2积化和差、和差化积公式(1)积化和差公式cos cos _；sin sin _；sin cos _；cos sin _ 12 cos()cos()121212-cos()cos()sin()sin()sin()sin()(2)和差化积公式sin xsin y_；sin xsin y_；cos xcos y_；cos xcos y_ xyxy2sincos22xyxy2cossin22xyxy2coscos22xyxy2sinsin221cos 75cos 15的值为()A12 B12 C23 D22【解析】选 D.原式2sin 45sin 3
2、022.2函数 f(x)cos 2x4，xR，则 f(x)()A是奇函数B是偶函数C既是奇函数，也是偶函数D既不是奇函数，也不是偶函数【解析】选 D.原式12 1cos 2x212(1sin 2x)12 12 sin 2x，此函数既不是奇函数也不是偶函数3已知 sin cos 54，则 sin 2 的值为()A 716 B 716 C 916 D 916【解析】选 C.因为 sin cos 54，(sin cos)212sin cos 1sin 22516，所以 sin 2 916.4函数 y 32sin 2xcos2x 的最小正周期为_【解析】因为 y 32sin2xcos2x 32sin2
3、x12 cos 2x12sin 2x612，所以函数的最小正周期 T22.答案：5设(，2)，则1cos（）2等于_【解析】1cos（）21cos 2sin22sin2.因为(，2)，所以2 2，所以 sin 2 0，故原式sin 2.答案：sin 26求证：1sin 4cos 42tan 1sin 4cos 41tan2.【证明】原式可变形为 1sin 4cos 4tan 2(1sin 4cos 4)，式右边sin 2cos 2(12cos2212sin2cos 2)sin 2cos 2(2cos222sin2cos 2)2sin 2(cos 2sin 2)2sin 2cos 22sin22
4、sin41cos 4左边所以式成立，即原式得证学情诊断课时测评一、单选题1已知 cos 14(18090)，则 cos 2()A 64 B 64 C38 D38【解析】选 B.因为18090，所以902 45.又 cos 14，所以 cos 2 1cos 21142 64.2若 sin 74m，则 cos 8()A1m2 B1m2C1m2 D1m2【解析】选 C.因为 sin 74mcos 16，所以 cos 81cos 1621m2.二、填空题3设 是第二象限角，且 cos 2 1cos22，则2 是第_象限角【解析】2k2 2k(kZ)，所以 k4 2 k2(kZ)，所以2 为第一、三象限
5、角，又1cos221sin22cos22 cos2，所以 cos 2 bdc BbadcCdabc Dcadb【解析】选 B.asin 56cos 45cos 56sin 45sin(5645)sin 11cos 79，bcos 50cos 128cos 40cos 38sin 40(sin 38)cos 40cos 38cos(4038)cos 78，c1tan240301tan24030 cos 81，d12(cos 802cos2501)12 cos80(2cos2501)12(cos80cos 80)cos 80，所以 badc.2若 cos 45，是第三象限角，则1tan 21tan
6、 2等于()A12 B12 C2 D2【解析】选 A.因为 是第三象限角，cos 45，所以 sin 35.所以1tan 21tan 21sin 2cos 21sin 2cos 2cos 2sin 2cos 2sin 21sin cos 1354512.3若 xy1，则 sin xsin y 与 1 的大小关系是()Asin xsin y1 Bsin xsin y1Csin xsin y1 D不确定【解析】选 C.因为 sin xsin y2sin xy2cos xy22sin 12 cos xy2，又 0126 2，所以 sin 12 sin 6.所以 2sin 12 2sin 6 1.所以
7、 sin xsin y2sin 12 cos xy2cos xy21.所以 sin xsin y0.再根据sin 2cos 221sin 125可得 sin 2 cos 2 15.答案：158函数 ycos x3cos x23的最大值是_，最小正周期是_【解析】由题意知，y12 cos（2x）cos 312 cos 2xcos 314 12 cos 2x.因为1cos 2x1，所以 ymax34，最小正周期为22.答案：34 三、解答题9在 ABC 中，求证：sin Asin Bsin C4cos A2 cos B2 cos C2.【证明】由 ABC180，得 C180(AB)，即C2 90A
8、B2，所以 cos C2 sin AB2.所以 sin Asin Bsin C2sin AB2cos AB2sin(AB)2sin AB2cos AB22sin AB2cos AB22sin AB2cos AB2cos AB22cos C2 2cos A2 cos B24cos A2 cos B2 cos C2，所以原等式成立10已知 为钝角，为锐角，且 sin 45，sin 1213，求 cos 2与 tan 2的值【解析】因为 为钝角，为锐角，sin 45，sin 1213，所以 cos 35，cos 513.所以 cos()cos cos sin sin 35 513 45 1213 3365.因为2，且02，所以 0，所以 022，所以 cos 21cos（）21336527 6565.由 0，cos()3365，得 sin()1cos2（）5665.所以 tan2sin（）1cos（）56651336547.