1、2015-2016学年湖南省邵阳市邵东三中高一（上）第三次月考数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1已知A=x|x+10，B=2，1，0，1，则（RA）B=（）A2，1B2C2，0，1D0，12下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）Ay=x3BCy=xD3函数图象的大致形状是（）ABCD4已知函数f（x）=log2x，在下列区间中，函数f（x）有零点的是（）A（0，1）B（1，2）C（2，4）D（4，+）5已知函数f（x）=是（，+）上的减函数，那么a的取值范围是（）A（0，3）B（0，3C（0，2）D（0，26三个数之间的大小关系是（）AacbBabc
2、CbacDbca7如果两直线ab，且a平面，则b与的位置关系是（）A相交Bb或bCbDb8已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）ABC2000cm3D4000cm39在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）A30B45C60D9010下列命题中正确的个数是（）若直线l上有无数个点不在平面内，则l若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点如果两条平行直线中的一条直线与一个平面垂直，那么另一条直线也与这个平面垂直A0个B1个C2个D3
3、个二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11已知函数，则f（1）f（3）=12已知幂函数f（x）=kxa的图象过点，则k+a=13如果两个球的表面积之比为4：9，那么这两个球的体积之比为14有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图）ABC=45，AB=，AD=1，DCBC，则这块菜地的面积为15如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，已知A1A=1，AD=1，AB=，则体对角线AC1与平面ABCD所成角的大小为三、解答题：（本大题共6小题，共60分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16已知函数f（x）=（x2）的定义域为集合A，函数的值域为
4、集合B（1）求AB；（2）若集合C=x|ax3a1，且BC=C，求实数a的取值范围17如图，三角形ABC是等腰直角三角形，B=90，AB=1，直线l经过点C且与AB平行，将三角形ABC绕直线l旋转一周得到一个几何体（1）求几何体的表面积；（2）求几何体的体积18如图：在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱DD1的中点（1）求证：BD1平面AEC（2）求证：ACBD119某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过20万元时，按销售利润的20%进行奖励；当销售利润超过20万元时，若超出部分为A万元，则超出部分按2log5（A+2）进行奖励，没超出部分仍按销售利润的20%进行奖励记
5、奖金总额为y（单位：万元），销售利润为x（单位：万元）（1）写出该公司激励销售人员奖励方案的函数表达式；（2）如果业务员老张获得8万元的奖励，那么他的销售利润是多少万元？20已知函数f（x）=x22ax+2，x5，5（1）求实数a的取值范围，使y=f（x）在定义域上是单调递减函数；（2）用g（a）表示函数y=f（x）的最小值，求g（a）的解析式21已知函数f（x）=3x+3x（R）（1）当=4时，求函数f（x）的零点；（2）若函数f（x）为偶函数，求实数的值；（3）若不等式f（x）6在x0，2上恒成立，求实数的取值范围2015-2016学年湖南省邵阳市邵东三中高一（上）第三次月考数学试卷参考答
6、案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1已知A=x|x+10，B=2，1，0，1，则（RA）B=（）A2，1B2C2，0，1D0，1【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】计算题；不等式的解法及应用【分析】先利用一元一次不等式的解法化简集合A，再求其在实数集中的补集，最后求集合B与A的补集的交集即可【解答】解：A=x|x+10=x|x1，CUA=x|x1，（RA）B=x|x12，1，0，1=2，1故选A【点评】本题主要考查了集合的补集与交集运算，属于集合运算的常规题2下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）Ay=x3BCy=xD【考点】函数单调性的判断与
7、证明；函数奇偶性的判断 【专题】函数的性质及应用【分析】利用基本初等函数在定义域上的单调性与奇偶性的知识，判定选项中满足题意的函数即可【解答】解：A中，y=x3是定义域R上的奇函数，也是减函数，满足条件；B中，y=x是定义域（0，+）上的减函数，不是奇函数，不满足条件；C中，y=x是定义域R上的奇函数，但是增函数，不满足条件；D中，y=是定义域R上的减函数，不是奇函数，不满足条件；故选：A【点评】本题考查了基本初等函数在定义域上的单调性与奇偶性的判定问题，是基础题3函数图象的大致形状是（）ABCD【考点】指数函数的图像变换 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数f（x）=，再根据函数的单调性
8、和值域，结合所给的选项可得结论【解答】解：函数=，在（0，+）上是减函数，值域（0，1）在（，0）上是增函数，值域是（，1），故选D【点评】本小题主要考查指数函数的图象特征，函数的单调性和值域，属于中档题4已知函数f（x）=log2x，在下列区间中，函数f（x）有零点的是（）A（0，1）B（1，2）C（2，4）D（4，+）【考点】函数的零点 【专题】计算题；函数思想；试验法；函数的性质及应用【分析】首先判断函数f（x）=log2x在（0，+）上是减函数，且连续；从而由零点的判定定理判断即可【解答】解：易知函数f（x）=log2x在（0，+）上是减函数，且连续；f（1）=10=10，f（2）=1
9、=0；故函数f（x）有零点的区间是（1，2）；故选：B【点评】本题考查了函数的性质的判断与应用及零点的判定定理的应用，注意掌握基本初等函数的性质5已知函数f（x）=是（，+）上的减函数，那么a的取值范围是（）A（0，3）B（0，3C（0，2）D（0，2【考点】分段函数的应用 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由条件可得，a30，2a0，（a3）1+52a，求出它们的交集即可【解答】解：由于函数f（x）=是（，+）上的减函数，则x1时，是减函数，则a30x1时，是减函数，则2a0由单调递减的定义可得，（a3）1+52a由解得，0a2故选D【点评】本题考查分段函数的性质和运用，考查函数的单调
10、性和运用，注意各段的单调性，以及分界点的情况，属于中档题和易错题6三个数之间的大小关系是（）AacbBabcCbacDbca【考点】对数值大小的比较 【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】判断三个数与0，1的大小关系，即可得到结果【解答】解：，bac故选：C【点评】本题考查数值大小的比较，是基础题7如果两直线ab，且a平面，则b与的位置关系是（）A相交Bb或bCbDb【考点】空间中直线与平面之间的位置关系 【专题】空间位置关系与距离【分析】若两直线ab，且a平面，根据线面平行的性质定理及线面平行的判定定理，分b和b两种情况讨论，可得b与的位置关系【解答】解：若a平面，a
11、，=b则直线ab，故两直线ab，且a平面，则可能b若b，则由a平面，令a，=c则直线ac，结合ab，可得bc，由线面平行的判定定理可得b故两直线ab，且a平面，则可能b故选：B【点评】本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，熟练掌握空间直线与平面平行的判定定理和性质定理是解答的关键8已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）ABC2000cm3D4000cm3【考点】由三视图求面积、体积 【专题】计算题；作图题【分析】由三视图可知，几何体是四棱锥，一个侧面垂直底面，底面是正方形，根据数据计算其体积【解答】解：如图，几何体是四棱锥，一个侧面
12、PBC底面ABCD，底面ABCD是正方形，故选B【点评】本题考查三视图、椎体的体积，考查简单几何体的三视图的运用培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力9在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）A30B45C60D90【考点】异面直线及其所成的角 【专题】常规题型【分析】连接C1B，D1A，AC，D1C，将MN平移到D1A，根据异面直线所成角的定义可知D1AC为异面直线AC和MN所成的角，而三角形D1AC为等边三角形，即可求出此角【解答】解：连接C1B，D1A，AC，D1C，MNC1BD1AD1AC为异面直线AC和MN所成的角而三角形D1AC为等
13、边三角形D1AC=60故选C【点评】本小题主要考查异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查转化思想，属于基础题10下列命题中正确的个数是（）若直线l上有无数个点不在平面内，则l若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点如果两条平行直线中的一条直线与一个平面垂直，那么另一条直线也与这个平面垂直A0个B1个C2个D3个【考点】命题的真假判断与应用 【专题】转化思想；空间位置关系与距离；简易逻辑【分析】若直线l上有无数个点不在平面内，则l或l与相交，即可判断出正误；若直线l与平面平行，
14、则l与平面内的直线平行或为异面直线，即可判断出正误；利用线面平行的定义或性质即可判断出正误；利用线面垂直的判定定理即可判断出正误【解答】解：若直线l上有无数个点不在平面内，则l或l与相交，因此不正确；若直线l与平面平行，则l与平面内的直线平行或为异面直线，因此不正确；若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点，正确；如果两条平行直线中的一条直线与一个平面垂直，那么另一条直线也与这个平面垂直，正确综上可得：只有正确故选：C【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、空间位置关系的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11已知函数，
15、则f（1）f（3）=7【考点】函数的值 【专题】计算题【分析】通过分段函数求出f（1）与f（3）的值，即可求出f（1）f（3）的值【解答】解：由题意可知f（1）=f（4）=42+1=17f（3）=32+1=10所以f（1）f（3）=1710=7故答案为：7【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力12已知幂函数f（x）=kxa的图象过点，则k+a=【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域 【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据幂函数的定义，以及函数值，即可求出【解答】解：幂函数f（x）=kxa的图象过点，k=1，=3a，a=，k+a=，故答案为：【点评
16、】本题考查求幂函数的解析式、对幂函数求值，属基本运算的考查13如果两个球的表面积之比为4：9，那么这两个球的体积之比为8：27【考点】球的体积和表面积 【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何【分析】根据球的表面积公式，结合题意算出两个球的半径之比为2：3，再由球的体积公式加以计算，可得它们的体积之比，从而得到答案【解答】解：设两个球的半径分别为r、R，两个球的表面积之比为4：9，4r2：4R2=4：9，即r2：R2=4：9，解之得r：R=2：3因此，两个球的体积之比为8：27故答案为：8：27【点评】本题已知两个球的表面积之比，求它们的体积之比着重考查了球的表面积公式、体积公式及其应用的知
17、识，属于基础题14有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图）ABC=45，AB=，AD=1，DCBC，则这块菜地的面积为【考点】平面图形的直观图 【专题】计算题；数形结合；转化思想；空间位置关系与距离；立体几何【分析】以O点为坐标原点，在直观图中建立平面直角坐标系，按斜二测画直观图的原则，找到四边形ABCD的四个顶点在平面直角坐标系下对应的点，即把直观图中的点还原回原图形中，连结后得到原图形，然后利用梯形面积公式求解【解答】解：如图，直观图四边形的边BC在x轴上，在原坐标系下在x轴上，长度不变，点A在y轴上，在原图形中在y轴上，且BE长度为AB长的2倍，过E作E
18、Fx轴，且使EF长度等于AD，则点F为点D在原图形中对应的点四边形EBCF为四边形ABCD的原图形在直角梯形ABCD中，由AB=，AD=1，得BC=2四边形EBCF的面积S=（EF+BC）BE=（1+2）2=，故答案为：【点评】本题考查了水平放置的平面图形的直观图的画法，考查了原图形和直观图面积之间的关系，难度不大，属于基础题15如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，已知A1A=1，AD=1，AB=，则体对角线AC1与平面ABCD所成角的大小为30【考点】直线与平面所成的角 【专题】计算题；空间角【分析】如图所示，连接AC，可得体对角线AC1与平面ABCD所成角为C1AC，利用勾股定理及锐
19、角三角函数定义求出即可【解答】解：连接AC，可得体对角线AC1与平面ABCD所成角为C1AC，如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，已知A1A=1，AD=1，AB=，C1C=A1A=1，BC=AD=1，根据勾股定理得：AC=，在RtC1AC中，tanC1AC=，则C1AC=30，故答案为：30【点评】此题考查了直线与平面所成的角，找出体对角线AC1与平面ABCD所成角为C1AC是解本题的关键三、解答题：（本大题共6小题，共60分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16已知函数f（x）=（x2）的定义域为集合A，函数的值域为集合B（1）求AB；（2）若集合C=x|ax3a1，且BC=
20、C，求实数a的取值范围【考点】对数函数的图像与性质；交集及其运算 【专题】分类讨论；转化法；函数的性质及应用【分析】（1）先求出集合A=x|2x4，B=x|2x3，再直接取它们的并集；（2）问题等价为CB，再对集合C分类讨论，得出实数a的取值范围【解答】解（1）函数f（x）的自变量x需满足条件，解得，2x4，所以，A=x|2x4，对于函数g（x），因为x8，所以，g（x）=log2x2，3，因此，B=x|2x3，所以，AB=x|2x4；（2）由BC=C得，CB，对集合C讨论如下：当C=时，a3a1，解得a，因为空集是任何集合的子集，故符合题意；当C时，需要满足下列条件：，解得，a，综合以上讨论
21、得，实数a的取值范围为：（，【点评】本题主要考查了交集及其运算，对数函数的图象与性质，以及空集的性质，体现了分类讨论的解题思想，属于中档题17如图，三角形ABC是等腰直角三角形，B=90，AB=1，直线l经过点C且与AB平行，将三角形ABC绕直线l旋转一周得到一个几何体（1）求几何体的表面积；（2）求几何体的体积【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 【专题】数形结合；数形结合法；立体几何【分析】旋转后的几何体为一个圆柱挖去一个圆锥后剩下的几何体【解答】解：旋转以后的几何体是一个圆柱挖去一个圆锥后剩下的几何体圆柱和圆锥的底面半径均为1，高均为1，圆锥的母线长为（1）S=S圆柱底+S圆柱侧+S圆锥侧
22、=12+211+=（3+）（2）V=V圆柱V圆锥=121=【点评】本题考查了旋转体的表面积与体积，分析旋转后所得到的几何体特征是解题关键18如图：在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱DD1的中点（1）求证：BD1平面AEC（2）求证：ACBD1【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质 【专题】证明题【分析】（1）欲证BD1平面EAC，只需在平面EAC内找一条直线BD1与平行，根据中位线定理可知EFD1B，满足线面平行的判定定理所需条件，即可得到结论；（2）根据正方形的性质及正方体的几何特征，结合线面垂直的性质，可得ACBD，ACD1D，由线面垂直的判定定理
23、可得AC平面D1DB，再由线面垂直的性质即可得到ACBD1【解答】证明：（1）连接BD交AC于F，连EF因为F为正方形ABCD对角线的交点，所长F为AC、BD的中点在DD1B中，E、F分别为DD1、DB的中点，所以EFD1B又EF平面EAC，所以BD1平面EAC（2）由正方形的性质可得ACBD又由正方体的几何特征可得：D1D平面ABCD又AC平面ABCDACD1D又D1DBD=DAC平面D1DBBD1平面D1DBACBD1【点评】本题考查的知识点是直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，直线与平面垂直的性质，熟练掌握空间线线，线面垂直及平行的判定定理，性质定理及几何特征是解答此类问题的关键
24、19某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过20万元时，按销售利润的20%进行奖励；当销售利润超过20万元时，若超出部分为A万元，则超出部分按2log5（A+2）进行奖励，没超出部分仍按销售利润的20%进行奖励记奖金总额为y（单位：万元），销售利润为x（单位：万元）（1）写出该公司激励销售人员奖励方案的函数表达式；（2）如果业务员老张获得8万元的奖励，那么他的销售利润是多少万元？【考点】函数模型的选择与应用 【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）分0x20、x20两种情况讨论即可；（2）通过（1）确定x20，进而计算可得结论【解答】解：（1）由题意，得
25、y=；（2）当x（0，20时，y=0.2x（0，4，又y=84，x20，故4+2log5（x18）=8，解得：x=43答：业务员老张的销售利润是43万元【点评】本题考查函数模型的选择与应用，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于基础题20已知函数f（x）=x22ax+2，x5，5（1）求实数a的取值范围，使y=f（x）在定义域上是单调递减函数；（2）用g（a）表示函数y=f（x）的最小值，求g（a）的解析式【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的性质 【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）可求出f（x）的对称轴为x=a，而要使y=f（x）在5，
26、5上单调递减，则需满足a5，这便得到了a的取值范围；（2）可讨论对称轴x=a和区间5，5的关系：分a5，5a5，和a5三种情况，然后根据f（x）在5，5上的单调性及取得顶点情况求出每种情况的f（x）的最小值，从而便可得出g（a）的解析式【解答】解：（1）函数f（x）的对称轴为x=a；f（x）在5，5上是单调递减函数；a5；实数a的取值范围为5，+）；（2）当a5时，f（x）在5，5上单调递增；f（x）min=f（5）=27+10a；当5a5时，；当a5时，f（x）在5，5上单调递减；f（x）min=f（5）=2710a；【点评】考查二次函数的对称轴，二次函数的单调性，以及根据二次函数的单调性及
27、取得顶点情况求其在闭区间上的最小值的方法21已知函数f（x）=3x+3x（R）（1）当=4时，求函数f（x）的零点；（2）若函数f（x）为偶函数，求实数的值；（3）若不等式f（x）6在x0，2上恒成立，求实数的取值范围【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质 【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）把=4代入函数解析式，求解指数方程求得函数f（x）的零点；（2）直接利用偶函数的性质列式求得的值；（3）由不等式f（x）6在x0，2上恒成立，分离参数，换元后利用配方法求得最小值得答案【解答】解：（1）当=4时，f（x）=3x43x，令f（x）=0，得3x43x=0，即（3x）24=0，解得x=log32故函数f（x）的零点为log32；（2）f（x）为偶函数，f（x）=f（x）3x+3x=3x+3x，即（1）（3x3x）=0又3x3x不恒为零，1=0，即=1；（3）由f（x）6，得3x+3x6，即令t=3x1，9，原不等式等价于在t1，9恒成立亦即t2+6t在t1，9上恒成立令g（t）=t2+6t，t1，9当t=9时，g（t）有最小值g（9）=2727【点评】本题考查函数零点的求法，考查了函数奇偶性的性质，训练了利用分离变量法求解恒成立问题中的参数范围问题，是中档题 2016年2月7日