1、2015-2016学年湖南省株洲市茶陵二中高一（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1已知集合U=1，0，1，2，A=1，2，则UA=（）A0B1C0，1D1，0，12点（2，1）到直线3x4y+2=0的距离是（）ABCD3下列函数中，在区间（0，+）上是减函数的是（）Ay=x21By=x3Cy=log2xDy=3x+24圆x2+y22x+4y4=0的圆心坐标是（）A（2，4）B（2，4）C（1，2）D（1，2）5幂函数f（x）的图象过点，那么f（8）的值为（）AB64CD6过点M（2，m）、N（m，4）的直线的斜率等于1，则m的值为（）A1B4C1或3D1或47设f（x）=3x
2、+3x8，用二分法求方程3x+3x8=0在x（1，2）内近似解的过程中得f（1）0，f（1.5）0，f（1.25）0，则方程的根落在区间（）A（1，1.25）B（1.25，1.5）C（1.5，2）D不能确定8三个数a=3，b=（）3，c=log3的大小顺序为（）AbcaBbacCcabDcba9函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（）ABCD10已知f（x）=，则等于（）A2B4C2D4二、填空题（每小题4分，共20分）11函数y=的定义域是_12直线过点（3，2）且在两坐标轴上的截距相等，则这条直线方程为_13使不等式23x120成立的x的取值范围_（用集合表示）14函数y=2|x|x
3、2的零点个数为_15已知圆x2+y2+2x2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值为_三、解答题（每小题8分，共40分）16已知集合A=x|2x5，B=x|m+1x2m1（1）当m=3时，求集合AB；（2）若BA，求实数m的取值范围17已知三角形ABC的顶点坐标为A（1，5）、B（2，1）、C（4，3）（1）求AB边所在的直线方程；（2）求AB边的高所在直线方程18计算：（1）4x（3xy）（6xy）；（2）log312log3219已知圆C的圆心在坐标原点，且过点M（1，）（1）求圆C的方程；（2）若直线l经过点M（1，）且与圆C相切，求直线l 的方程（3）已知点P是圆
4、C上的动点，试求点P到直线x+y4=0的距离的最大值20已知函数f（x）=是奇函数（1）求实数a的值；（2）证明y=f（x）在区间（1，+）上单调递减；（3）解不等式f（x2x+2）f（4）2015-2016学年湖南省株洲市茶陵二中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1已知集合U=1，0，1，2，A=1，2，则UA=（）A0B1C0，1D1，0，1【考点】补集及其运算【分析】直接利用补集的概念进行运算【解答】解：集合U=1，0，1，2，A=1，2，则UA=0，1，故选：C2点（2，1）到直线3x4y+2=0的距离是（）ABCD【考点】点到直线的距离公式【分
5、析】利用点到直线的距离公式即可得出【解答】解：点（2，1）到直线3x4y+2=0的距离d=故选A3下列函数中，在区间（0，+）上是减函数的是（）Ay=x21By=x3Cy=log2xDy=3x+2【考点】函数单调性的判断与证明【分析】在解答时，可以结合选项逐一进行排查，排查时充分考虑所给函数的特性：对数函数、一次函数、幂函数函数、还有二次函数，问题即可获得解答【解答】解：对于选项A，是开口向上的二次函数，对称轴为y轴，在区间（0，+）上为增函数，故不正确；对于选项B，幂函数y=x3在区间（，+）上为增函数，则y=x3在区间（0，+）上为增函数，故不正确；对于选项C，对数函数y=log2x的底数
6、大于1，则函数在区间（0，+）上为增函数，故不正确；对于选项D，一次函数y=3x+2的一次项系数小于0，则函数y=3x+2在区间（0，+）上为减函数，故正确；故选D4圆x2+y22x+4y4=0的圆心坐标是（）A（2，4）B（2，4）C（1，2）D（1，2）【考点】圆的标准方程【分析】利用配方法把圆的方程变为圆的标准式方程，直接得到圆心坐标【解答】解：把圆的方程化为标准式得：（x1）2+（y+2）2=9，可得圆心坐标为（1，2）故选D5幂函数f（x）的图象过点，那么f（8）的值为（）AB64CD【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用【分析】先设出幂函数解析式，再通过经过点（4，），解得参数a的
7、值，从而求得其解析式，再代入 8求值【解答】解：设幂函数为：y=x幂函数的图象经过点（4，），=4=f（8）=故选A6过点M（2，m）、N（m，4）的直线的斜率等于1，则m的值为（）A1B4C1或3D1或4【考点】直线的斜率【分析】根据斜率k=，直接求出m 的值【解答】解：过点M（2，m）、N（m，4）的直线的斜率等于1，所以k=1解得m=1故选A7设f（x）=3x+3x8，用二分法求方程3x+3x8=0在x（1，2）内近似解的过程中得f（1）0，f（1.5）0，f（1.25）0，则方程的根落在区间（）A（1，1.25）B（1.25，1.5）C（1.5，2）D不能确定【考点】二分法求方程的近似
8、解【分析】由已知“方程3x+3x8=0在x（1，2）内近似解”，且具体的函数值的符号也已确定，由f（1.5）0，f（1.25）0，它们异号【解答】解析：f（1.5）f（1.25）0，由零点存在定理，得，方程的根落在区间（1.25，1.5）故选B8三个数a=3，b=（）3，c=log3的大小顺序为（）AbcaBbacCcabDcba【考点】不等式比较大小【分析】根据所给的三个式子和1，和0的关系，把a与30进行比较，把b与进行比较，把c同log31进行比较，得到三个数字的大小关系【解答】解：30=1=1=0abc故选D9函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（）ABCD【考点】函数的图象【分
9、析】x2+11，又y=lnx在（0，+）单调递增，y=ln（x2+1）ln1=0，函数的图象应在x轴的上方，在令x取特殊值，选出答案【解答】解：x2+11，又y=lnx在（0，+）单调递增，y=ln（x2+1）ln1=0，函数的图象应在x轴的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，图象过原点，综上只有A符合故选：A10已知f（x）=，则等于（）A2B4C2D4【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法【分析】f（x）为分段函数，注意其定义域，把x=和x=分别代入相对应的函数，从而求解；【解答】解：f（x）=，f（）=f（+1）=f（）=f（+1）=f（）=2=，f（）=2=，=+=4，故
10、选B二、填空题（每小题4分，共20分）11函数y=的定义域是1，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】由根式内部的代数式大于等于0，然后求解对数不等式得答案【解答】解：由log4x0，得x1，函数y=的定义域是1，+）故答案为：1，+）12直线过点（3，2）且在两坐标轴上的截距相等，则这条直线方程为2x3y=0或x+y+5=0【考点】直线的一般式方程；直线的截距式方程【分析】当直线过原点时，求出斜率，斜截式写出直线方程，并化为一般式当直线不过原点时，设直线的方程为 x+y+m=0，把（3，2）代入直线的方程，求出m值，可得直线方程【解答】解：当直线过原点时，斜率k=，故直线的方程为y=x即2
11、x3y=0当直线不过原点时，设直线的方程为 x+y+m=0，把（3，2）代入直线的方程得m=5，故求得的直线方程为 x+y+5=0，综上，满足条件的直线方程为2x3y=0或 x+y+5=0故答案为：2x3y=0或x+y+5=013使不等式23x120成立的x的取值范围x|x（用集合表示）【考点】指、对数不等式的解法【分析】直接由指数函数的单调性把指数不等式转化为一次不等式求解【解答】解：由23x120，得23x12，即3x11，使不等式23x120成立的x的取值范围是x|x故答案为：x|x14函数y=2|x|x2的零点个数为2【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的图象【分析】利用函数的零点与
12、方程根的关系，转化两个函数的图象的交点，判断即可【解答】解：函数y=2|x|x2的零点，就是2|x|=x+2方程的根的个数，也就是y=2|x|与y=x+2图象的交点个数，如图：y=2|x|是偶函数，y=x+2是增函数，由图象可知，两个函数有2个交点原函数由两个零点故答案为：215已知圆x2+y2+2x2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值为4【考点】直线与圆的位置关系【分析】把圆的方程化为标准形式，求出弦心距，再由条件根据弦长公式求得a的值【解答】解：圆x2+y2+2x2y+a=0 即 （x+1）2+（y1）2=2a，故弦心距d=再由弦长公式可得 2a=2+4，a=4；
13、故答案为：4三、解答题（每小题8分，共40分）16已知集合A=x|2x5，B=x|m+1x2m1（1）当m=3时，求集合AB；（2）若BA，求实数m的取值范围【考点】集合关系中的参数取值问题；交集及其运算【分析】（1）当m=3时，先求出集合B，再根据交集的定义求集合AB即可；（2）若BA，求实数m的取值范围进要注意B是空集的情况，故此题分为两类求，是空集时，不是空集时，比较两个集合的端点即可【解答】解：（1）当m=3时，B=x|4x5则AB=x|4x5（2）当B为空集时，得m+12m1，则m2当B不为空集时，m+12m1，得m2由BA可得m+12且2m15得2m3故实数m的取值范围为m317已
14、知三角形ABC的顶点坐标为A（1，5）、B（2，1）、C（4，3）（1）求AB边所在的直线方程；（2）求AB边的高所在直线方程【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的点斜式方程【分析】（1）由两点式可得直线AB的方程，化为一般式可得；（2）可得直线AB的斜率，由垂直关系可得AB边高线的斜率，可得高线的点斜式方程，化为一般式即可【解答】解：（1）A（1，5）、B（2，1），由两点式方程可得=，化为一般式可得6xy+11=0（2）直线AB的斜率为=6，由垂直关系可得AB边高线的斜率为，故方程为：y3=（x4），化为一般式可得x+6y22=018计算：（1）4x（3xy）（6xy）；（2）l
15、og312log32【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算【分析】（1）根据指数幂的运算性质即可求出；（2）根据对数的运算性质即可求出【解答】解：（1）4x（3xy）（6xy）=346=2x；（2）log312log32=log3=log33=19已知圆C的圆心在坐标原点，且过点M（1，）（1）求圆C的方程；（2）若直线l经过点M（1，）且与圆C相切，求直线l 的方程（3）已知点P是圆C上的动点，试求点P到直线x+y4=0的距离的最大值【考点】直线与圆相交的性质；圆的切线方程【分析】（1）求出r，可得圆C的方程；（2）由题意M为切点，即可求出直线l 的方程；（3）求出圆心到
16、直线的距离，再加上半径，即可求点P到直线x+y4=0的距离的最大值【解答】解：（1）由题意，r=2，圆C的方程为x2+y2=4；（2）由题意M为切点，直线l 的方程x+y=4；（3）圆心到直线的距离为d=2点P到直线x+y4=0的距离的最大值为2+220已知函数f（x）=是奇函数（1）求实数a的值；（2）证明y=f（x）在区间（1，+）上单调递减；（3）解不等式f（x2x+2）f（4）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】（1）利用奇函数的性质，可得f（0）=0，由此求得a的值（2）根据函数的导数区间（1，+）上小于零，可得f（x）在区间（1，+）上单调递减（3）利用函数f（x）在（1，+）上是减函数，且x2x+21，f（x2x+2）f（4），可得x2x+24，由此求得不等式的解集【解答】解：（1）函数f（x）=是奇函数，故有f（0）=0，a=0（2）证明：y=f（x）=，f（x）=，当x1时，f（x）0，f（x）在区间（1，+）上单调递减（3）由（x）=，可得函数f（x）的增区间为（1，1），减区间为（1，+）、（，1）x2x+2=+，故由不等式f（x2x+2）f（4），可得x2x+24，求得x1，或x2，故不等式的解集为x|x1，或 x22016年9月28日