1、2016-2017学年度上学期沈阳市郊联体期末考试高三试题数学（理）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设为虚数单位，则复数的虚部是（ ）A B C D2.已知集合，则（ ）A B C D3.已知向量，若与垂直，则（ ）A-3 B3 C-8 D84.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A2 B3 C4 D55.若数列满足，则称为“梦想数列”，已知正项数列为“梦想数列”，且，则（ ）A4 B16 C32 D646.已知一几何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体
2、的体积为（ ）A B C D7.设函数（）的最小正周期为，且为奇函数，则（ ）A在单调递减 B在单调递减C在单调递增 D在单调递增8.已知直线：与圆交于两点，则在轴正方向上投影的绝对值为（ ）A B4 C D29.如下图，在一个长为，宽为2的矩形内，曲线（）与轴围成如图所示的阴影部分，向矩形内随机投一点（该点落在矩形内任何一点是等可能的），则所投的点落在阴影部分的概率是（ ）A B C D10.已知双曲线的左，右焦点分别为，双曲线的离心率为，若双曲线上一点使，则的值为（ ）A3 B2 C-3 D-211.已知球的半径为4，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆，若两圆的公共弦长为4，则两圆的圆心
3、距等于（ ）A2 B C D412.若关于的不等式的解集为（），且中只有一个整数，则实数的取值范围是（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.）13.设满足约束条件，则的取值范围为 14.从混有4张假钞的20张百元钞票中任意抽取两张，将其中一张放到验钞机上检验发现是假钞，则两张都是假钞的概率是 15.已知数列满足：，数列满足：，则数列的前2017项的和 16. 是定义在上函数，满足且时，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设的内角的对边分别是，且，.（
4、1）求角的大小；（2）求的周长的取值范围.18. 为了整顿食品的安全卫生，食品监督部门对某食品厂生产甲、乙两种食品进行了检测调研，检测某种有害微量元素的含量，随机在两种食品中各抽取了10个批次的食品，每个批次各随机地抽取了一件，下表是测量数据的茎叶图（单位：毫克）.规定：当食品中的有害微量元素的含量在时为一等品，在为二等品，20以上为劣质品.（1）用分层抽样的方法在两组数据中各抽取5个数据，再分别从这5个数据中各选取2个，求甲的一等品数与乙的一等品数相等的概率；（2）每生产一件一等品盈利50元，二等品盈利20元，劣质品亏损20元，根据上表统计得到甲、乙两种食品为一等品、二等品、劣质品的频率，分
5、别估计这两种食品为一等品、二等品、劣质品的概率，若分别从甲、乙食品中各抽取1件，设这两件食品给该厂带来的盈利为，求随机变量的分布列和数学期望.19. 如图，斜三棱柱的底面是直角三角形，点在底面内的射影恰好是的中点，且.（1）求证：平面平面；（2）若二面角的余弦值为，求斜三棱柱的高.20. 已知椭圆（）的左、右焦点分别为，点在椭圆上.（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在斜率为2的直线，使得当直线与椭圆有两个不同交点时，能在直线上找到一点，在椭圆上找到一点，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.21.已知函数（为常数）.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，设的两个极值点，（）恰为的零
6、点，求的最小值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若直线与曲线相交于两点，求弦长.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若，求的取值范围.20162017学年度上学期沈阳市郊联体期末考试高三试题 数学（理）参考答案一、选择题1-5: BCACD 6-10: ABCAB 11、12：CD二、填空题13. 14. 15. 16.
7、 或或17. 解析：（1）由，结合余弦定理，可得，即，化简得，因为，所以，又， 所以-6分（2）因为，由正弦定理可得，所以的周长-9分因为，所以， 则，则-12分18解析：（1）从甲中抽取的5个数据中，一等品有个，非一等品有3个，从乙中抽取5个数据中，一等品有个，非一等品有2个， 甲的 一等品数与乙 的一等品数相等的概率为:.（2）可取的分布列为 19. 解析：(1)取中点，连接，则平面 又，且平面因为平面,所以平面平面； (2)以为轴，为轴，过点与面垂直方向为轴，建立空间直角坐标系,设，则 即设面法向量，同理面法向量 因为二面角的余弦值为 所以斜三棱柱的高为.20试题解析：（1）设椭圆的焦距
8、为，则，因此椭圆方程为在椭圆上，解得故椭圆的方程为（2）假设存在这样的直线 设直线的方程为，设，的中点为，由得，所以，且，则， 由知四边形为平行四边形，而为线段的中点，因此，也是线段的中点，所以，可得，又，所以，因此点不在椭圆上所以这样的直线l不存在21. 试题解析：（1），当时， 故，即在上单调递增,当时，由解得,即当时，单调递增， 由解得,即当时，单调递减,所以的单调递增区间为,单调递减区间减区间为（2）,则,所以的两根 即为方程的两根. 因为,所以,又因为为的零点，所以,两式相减得,得,而,令,由得因为,两边同时除以，得，因为，故，解得或，所以，设，所以，则在上是减函数，所以，即的最小值为.22. 解析：（1）由曲线的极坐标方程是：，得由曲线的直角坐标方程是：由直线的参数方程，得代入中消去得：，所以直线的普通方程为：-5分（2）设，将直线的方程y=x-4代入曲线的普通方程，得，所以，23. 试题解析：(1)当时， 当时， ，此时当时，无解当时，此时，综上：或 不等式解集为 （2）因为 有绝对值不等式成立条件可知：当且仅当时成立当时， 当时， 当时，.