1、第三章不等式单元检测（B卷）一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)1(陕西高考，文3)设0ab，则下列不等式中正确的是()Aab BabCab Dab2某工厂第一年的产量为A，第二年的增长率为a，第三年的增长率为b，这两年的平均增长率为x，则()Ax BxCx Dx24元设2枝郁金香的价格为A元，3枝丁香的价格为B元，则A，B的大小关系为()AAB BABCAB D不确定4若集合Ax|12x13，则AB()Ax|1x0 Bx|08x1Cx|0x2 Dx|0x15(广东高考，文6)已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定若M(x，y)为D上的动点，点A的坐标为(，1)，则
2、的最大值为()A3 B4 C3 D46若关于x的不等式(1k2)xk44的解集是M，则对任意实常数k，总有()A2M，0M B2M，0MC2M，0M D2M，0M7直角三角形的斜边长为m，则其内切圆半径的最大值为()Am Bm Cm D(1)m8某种电热器的水箱盛水是200升，加热到一定温度即可浴用浴用时，已知每分钟放水34升，在放水的同时自动注水，t分钟自动注水2t2升，当水箱内的水量达到最小值时，放水自动停止现假定每人洗浴用水量为65升，则该电热器一次至多可供()A3人洗浴 B4人洗浴C5人洗浴 D6人洗浴9如果log3Mlog3N4，则MN的最小值为()A4 B18 C D910(辽宁营
3、口模拟)已知，是关于x的方程x2pxp30的两个实根，则22的最小值为()A2 B3 C18 D7二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)11(江西新余模拟)设x0，y0，xyxy2.则xy的最小值是_12某家具厂有方木料90 m3，五合板600 m2，准备加工成书桌和书橱出售已知生产每张书桌需要方木料0.1 m3，五合板2 m2，生产每个书橱需要方木料0.2 m3，五合板1 m2，出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元设生产书桌x张，书橱y个，利润总额为z元，则线性约束条件是_，线性目标函数是_13比较大小：a2b21_abaB14对一切实数x，恒成立，则正整数
4、k的值为_三、解答题(本大题共5个小题，共54分)15(10分)(安徽高考，理19)设x1，y1，求证：xyxy.16(10分)要在长为800 m、宽为600 m的一块长方形地面上进行绿化，要求四周种花卉(花卉带的宽度相同)，中间为草坪，要求草坪的面积不少于总面积的一半，求花卉带宽度的范围17(10分)已知集合A，Bx|log4(xa)1，若AB，求实数a的取值范围18(12分)解关于x的不等式ax2(a1)x10.19(12分)如图所示，校园内计划修建一个矩形花坛并在花坛内装置两个相同的喷水器已知喷水器的喷水区域是半径为5 m的圆问如何设计花坛的尺寸和两个喷水器的位置，才能使花坛的面积最大且
5、能全部喷到水？参考答案1. 答案：B解析：(方法一)已知ab和，比较a与，因为a2()2a(ab)0，所以a，同理由b2()2b(ba)0得b；因为b0，所以b，综上可得ab；故选B(方法二)取a2，b8，则4，5，所以aB2. 答案：B解析：表示出第三年的总产量，利用产量相等列关系式：A(1x)2A(1a)(1b)，(1x)2(1a)(1b)，1x.x.当且仅当ab时取等号3已知4枝郁金香和5枝丁香的价格小于22元，而6枝郁金香和3枝丁香的价格大于3. 答案：A解析：设每枝郁金香和每枝丁香的价格分别为x元和y元，由已知，得即不等式两边同乘以4，不等式两边同乘以11，得所以22x11y16x2
6、0y.所以6x9y，即2x3y.故2枝郁金香的价格比3枝丁香的价格贵，即AB4. 答案：B解析：Ax|1x1，Bx|0x2ABx|0x15. 答案：B解析：zxy，即yxz，画出不等式组表示的平面区域，易知当直线yxz经过点(，2)时，z取得最大值，zmax24.6. 答案：A解析：由(1k2)xk44得x(k21)2，而，M(，2，故选A7. 答案：B解析：可设两直角边分别为a，b，内切圆半径为r，则a2b2m2，a2b2，m2.abm.r，rmaxm.8. 答案：B解析：设t分钟时水箱内有y升水，由题意，得y2002t234t.当时，水箱中水最少，34654，但是小于5，故选B9. 答案：
7、B解析：由题意知，M0，N0，MN81.MN18.当且仅当MN9时等号成立10. 答案：A解析：由题意知，且p24(p3)0，p6或p2.22()22(p)22(p3)p22p6(p1)27，当p2时，22取最小值2.11. 答案：解析：x0，y0，xyxy2，xy2(xy)，(xy)24(xy)80.xy(当且仅当xy时取“”)12. 答案：z80x120y13. 答案：解析：a2b22ab，a212a，b212b，2(a2b21)2(abab)，a2b21abaB14. 答案：1解析：x2x1，不等式化为3x22x2kx2kxk，即(3k)x2(2k)x2k0.由题意知解得k2.又k为正整
8、数，k1.15. 证明：由于x1，y1，xyxyxy(xy)1yx(xy)2，将上式中的右式减左式，得yx(xy)2xy(xy)1(xy)21xy(xy)(xy)(xy1)(xy1)(xy)(xy1)(xy1)(xyxy1)(xy1)(x1)(y1)既然x1，y1，所以(xy1)(x1)(y1)0，从而所要证明的不等式成立16. 解：如图，设花卉带宽度为x m，则(8002x)(6002x)800600，即4x22 800x8006000，x2700x6001000，(x600)(x100)0.解得0x100或x600.x600不符合题意，舍去故花卉带宽度的范围为0x100.17. 解：由1，
9、得x2x60，x3或x2.Ax|x3或x2由log4(xa)1，得0xa4，Bx|ax4aAB，1a2即为所求18. 解：(1)当a0时，原不等式可化为x10，得不等式的解集为x|x1(2)当a0时，原不等式可化为，当a1时，不等式的解集为；当0a1时，不等式的解集为，当a1时，不等式的解集为x|xR且x1(3)当a0时，原不等式可化为，解之，得.19. 解：设花坛的长，宽分别为x m，y m，根据要求，矩形花坛应在喷水区域内，顶点应恰好位于喷水区域的边界依题意得25(x0，y0)，问题转化为在x0，y0，y2100的条件下，求Sxy的最大值解法一：Sxy，由和及x0，y0得，Smax100(m2)解法二：x0，y0，y2100，Sxy.当x2200，即时，Smax100(m2)由y2100可解得y.答：花坛的长为m，宽为m，两喷水器位于矩形分成的两个正方形的中心，则符合要求