1、重庆市万州区纯阳中学2015届高三上学期9月质检数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合A=x|0x1，B=x|x22x，则AB=( )Ax|0x1Bx|0x1Cx|0x1Dx|0x1考点：交集及其运算 专题：集合分析：求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可解答：解：由B中的不等式变形得：x（x2）0，解得：0x2，即B=x|0x2，A=x|0x1，AB=x|0x1故选：A点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2平面向量=（1，1），=（1，m），若，则m等于( )A1B
2、1C0D1考点：平面向量共线（平行）的坐标表示 专题：平面向量及应用分析：直接利用向量共线的坐标表示列式计算解答：解：=（1，1），=（1，m），由，得1m（1）1=0，解得：m=1故选：B点评：平行问题是一个重要的知识点，在2015届高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别若=（a1，a2），=（b1，b2），则a1a2+b1b2=0，a1b2a2b1=0是基础题3命题“若函数f（x）=exmx在0，+）上是减函数，则m1”的否命题是( )A若函数f（x）=exmx在0，+）上不是减函数，则m1B若函数f（x）=exmx在0，+）上是减函数，则m
3、1C若m1，则函数f（x）=exmx在0，+）上是减函数D若m1，则函数f（x）=exmx在0，+）上不是减函数考点：四种命题 专题：简易逻辑分析：直接写出命题的否命题，即可得到选项解答：解：否定命题的条件作条件，否定命题的结论作结论，即可得到命题的否命题命题“若函数f（x）=exmx在0，+）上是减函数，则m1”的否命题是：若函数f（x）=exmx在0，+）上不是减函数，则m1故选：A点评：本题考查命题的否命题的判断与应用，基本知识的考查4函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是( )A（，1）B（1，+）C（1，1）（1，+）D（，+）考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析
4、：根据题意，结合分式与对数函数的定义域，可得，解可得答案解答：解：根据题意，使f（x）=+lg（1+x）有意义，应满足，解可得（1，1）（1，+）；故选：C点评：本题考查函数的定义域，首先牢记常见的基本函数的定义域，如果涉及多个基本函数，取它们的交集即可5设an是等差数列，且a2+a3+a4=15，则这个数列的前5项和S5=( )A10B15C20D25考点：等差数列的性质；等差数列的前n项和 专题：计算题分析：由等差数列的性质知3a3=15，可求a3，代入等差数列的求和公式S5=5a3可求解答：解：由等差数列的性质知3a3=15，a3=5，S5=5a3=25，故选D点评：本题主要考查了等差数
5、列的性质及求和公式的简单应用，属于基础试题6采用随机抽样法抽到一个容量为20的样本数据，分组后，各组的频数如下表分组（10，20（20，30（30，40（40，50（50，60（60，70频数23x5y2已知样本数据在A0.70B0.50C0.25D0.20考点：频率分布表；简单随机抽样 专题：计算题；概率与统计分析：由题设条件知，由此能求出样本数据在区间（50，60上的频率解答：解：由题设条件知，解得x=4，y=4，样本数据在区间（50，60上的频率=0.2故选D点评：本题考查频率的求法，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化7设向量=（1，cos）与=（1，2cos）垂
6、直，则cos2等于 ( )ABC0D1考点：二倍角的余弦；数量积判断两个平面向量的垂直关系 专题：计算题分析：由两向量的坐标，以及两向量垂直，根据平面向量的数量积运算法则得到其数量积为0，得出2cos21的值，然后将所求的式子利用二倍角的余弦函数公式化简后，将2cos21的值代入即可求出值解答：解：=（1，cos），=（1，2cos），且两向量垂直，=0，即1+2cos2=0，则cos2=2cos21=0故选C点评：此题考查了平面向量的数量积运算法则，以及二倍角的余弦函数公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键8数列an的首项为1，bn为等比数列且，若b3=4，b6=32，则a5=( )A16B
7、32C64D128考点：等比数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：由bn为等比数列，且b3=4，b6=32，先求出bn=2n1，再由，数列an的首项为1，利用递推思想求出a5解答：解：bn为等比数列，且b3=4，b6=32，解得q=2，a1=1，bn=2n1，数列an的首项为1，=1，a3=12=2，=8，=64故选C点评：本题考查数列的第5项的求法，解题时要熟练掌握等比数列的性质，注意递推思想的合理运用9已知ABC中，b=，c=2，sinC+cosC=，则角B=( )A30B45C90D150考点：余弦定理 专题：解三角形分析：已知等式左边变形后，利用两角和与差的正弦函数公式变形，求
8、出C的度数，确定出sinC的值，再由b，c的值，利用正弦定理求出sinB的值，即可确定出B的度数解答：解：ABC中，b=，c=2，sinC+cosC=sin（C+45）=，sin（C+45）=1，即C+45=90，C=45，由正弦定理=得：sinB=，bc，BC，则B=30故选：A点评：此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键10在ABC中，P是BC边中点，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，则ABC的形状是( )A等边三角形B钝角三角形C直角三角形D等腰三角形但不是等边三角形考点：三角形的形状判断 专题：计算题；解三角形分析：将
9、c+a+b=转化为以与为基底的关系，即可得到答案解答：解：=，=，c+a+b=ca+b（）=即c+b（a+b）=，P是BC边中点，=（+），c+b（a+b）（+）=，c（a+b）=0且b（a+b）=0，a=b=c故选A点评：本题考查三角形的形状判断，突出考查向量的运算，考查化归思想与分析能力，属于中档题二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应的位置上11已知=a+bi，其中i为虚数单位，a，b为实数，则a+b=2考点：复数代数形式的混合运算 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的代数形式的混合运算可求得a+bi=1i，从而可得答案解答：解：=1i=a+bi，a+
10、b=2，故答案为：2点评：本题考查复数代数形式的混合运算，考查复数相等的概念及应用，属于基础题12曲线y=ex（其中e=2.71828）在x=1处的切线方程为exy=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：计算题分析：欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决解答：解：f（x）=ex，y=f（x）在点（1，f（1）处的切线斜率是e1=e，而f（1）=e，曲线y=ex在点（1，f（1）处的切线方程为：ye=e（x1），即exy=0故答案为：exy=0点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究
11、曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力属于基础题13在等差数列an中，2a3a72+2a11=0，数列bn是等比数列，且b7=a7，则b7=4考点：等差数列的性质 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：根据等差数列的性质化简已知条件，得到关于a7的方程，求出方程的解得到a7的值，进而得到b7的值解答：解：根据等差数列的性质得：a3+a11=2a7，2a3a72+2a11=0变为：4a7a72=0，解得a7=4，a7=0（舍去），所以b7=a7=4，故答案为：4点评：此题考查学生灵活运用等差数列的性质及等比数列的性质化简求值，是一道基础题14已知数列1，a，9是正项等比数列，数列1，b1
12、，b2，9是等差数列，则的值为考点：等比数列的通项公式；等差数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：直接由等比数列和等差数列的性质求出a和b1+b2的值，代入要求的式子即可解答：解：已知数列1，a，9是正项等比数列，则有：a2=19=9，即得：a=3又1，b1，b2，9是等差数列，那么：b1+b2=1+9=10故答案为点评：本题考查了等差数列和等比数列的通项公式，是基础的计算题15函数f（）=sin2+2（sin+cos）+3（R）的值域为1，4+2考点：函数的值域 专题：函数的性质及应用；三角函数的求值分析：利用倍角公式和换元法，可将求函数f（）=sin2+2（sin+cos）+3（R
13、）的值域，转化为求二次函数在定区间上的值域问题，进而利用二次函数的图象和性质进行解答解答：解：f（）=sin2+2（sin+cos）+3=sin2+cos2+2sincos+2（sin+cos）+2=（sin+cos）2+2（sin+cos）+2令t=sin+cos=sin（+），则t，则y=f（）=t2+2t+2，t，y=t2+2t+2的图象是开口朝上，且以直线t=1为对称轴的抛物线故当t=1时，函数y=f（）=t2+2t+2取最小值1；当t=时，函数y=f（）=t2+2t+2取最大值4+2；故函数的值域为1，4+2故答案为：1，4+2点评：本题考查的知识点是函数的值域，和差角公式，二倍角公
14、式，是二次函数和三角函数的综合应用，难度中档三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16已知an是公差不为零的等差数列，a1=1，且a1，a3，a9成等比数列（）求数列an的通项公式；（）若数列bnan是以2为首项，2为公比的等比数列，求数列bn的前n项和Sn考点：数列的求和；等比数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：（）利用等差数列的通项公式结合等比数列的性质，列出方程求出公差，由此能求出数列an的通项公式（）依题意得，由此利用分组求和法能求出数列bn的前n项和Sn解答：（本小题满分，（）小问，（）小问7分）解：（）设数列an的公差为d（d0），则a3
15、=1+2d，a9=1+8d，a1=1，且a1，a3，a9成等比数列，即（1+2d）2=1+8d，解得：d=1或d=0（舍）数列an的通项公式为an=n（）依题意有：，则，=点评：本题考查数列的前n项和的求法，考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分组求和法的合理运用17已知函数f（x）=x3+bx2ax在x=1处有极小值1（1）求a，b的值；（2）求出函数f（x）的单调区间考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性 专题：导数的综合应用分析：（1）已知函数f（x）=x3+bx2ax在x=1处有极小值1，即f（1）=1，f（1）=0，所以先求导函数，再代入列方程组
16、，即可解得a、b的值；（2）分别解不等式f（x）0和f（x）0，即可得函数f（x）的单调增区间与单调递减区间解答：解：（1）f（x）=3x2+2bxa，函数f（x）=x3+bx2ax在x=1处有极小值1，f（1）=1，f（1）=01+ba=1，3+2ba=0解得a=1，b=1f（x）=x3x2x（2）f（x）=3x22x1由f（x）=3x22x10得x（，）（1，+）由f（x）=3x22x10得x（，1）函数f（x）的单调增区间为：（，），（1，+），减区间为：（，1）点评：本题考查导数在求函数极值中的应用，利用导数求函数的单调区间，属于中档题18已知等差数列an是递增数列，且满足a4a7=1
17、5，a3+a8=8（）求数列an的通项公式；（）令bn=（n2），b1=，求数列bn的前n项和Sn考点：等差数列的通项公式；数列的求和 专题：计算题分析：（1）根据等差数列的性质可知a3+a8=a4+a7，求得a4+a7的值，进而利用a4a7判断出a4，a7为方程的两根据，则a4和a7可求，进而利用等差数列的性质可求得公差d，则等差数列的通项公式可得（2）把（1）求得的an代入中求得bn，进而用裂项法求得数列的前n项的和解答：解：（1）根据题意：a3+a8=8=a4+a7，a4a7=15，知：a4，a7是方程x28x+15=0的两根，且a4a7解得a4=3，a7=5，设数列an的公差为d由故等
18、差数列an的通项公式为：（2）=又=点评：本题主要考查了等差数列的确定和数列的求和应熟练掌握诸如公式法，错位想减法，裂项法，叠加法等常用的数列求和的方法19已知函数f（x）=4cos2x+4sinxcosx1，xR（1）求函数的最小正周期、最大值及单调增区间；（2）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c；若a，b，c成等比数列，且c=2a，求的值考点：等比数列的性质；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法 专题：等差数列与等比数列；三角函数的求值分析：（1）利用倍角公式降幂化积，则函数的最小正周期、最大值及单调增区间可求；（2）由a，b，c成等比数列得到a，b，c的关系，利
19、用余弦定理求出cosB，进一步求出sinB，把代入（1）中的解析式化简整理求值解答：解：（1）由f（x）=4cos2x+4sinxcosx1，得令则所以函数f（x）的最小正周期，最大值为5，单调增区间为；（2）在ABC中，若a，b，c成等比数列，b2=ac，又c=2a，点评：本题考查了三角函数的恒等变换，考查了复合三角函数的单调性，考查了等比数列的性质，利用余弦定理通过边的转化求角B是解答该题的关键，是中档题20等比数列 an中，an0（nN*），a1a3=4，且 a3+1是 a2和 a4的等差中项，若bn=log2an+1（1）求数列 bn的通项公式；（2）若数列 cn满足 cn=an+1b
20、n，求数列cn的前n项和考点：等差数列与等比数列的综合；数列的求和 专题：综合题；等差数列与等比数列分析：（1）求数列an的通项公式，设出公比为q，由a1a3=4，a3+1是a2和a4的等差中项，这两个方程联立即可求出首项与公比，通项易求（2）确定数列cn的通项，利用错位相减法求出数列cn的前n项和解答：解：（1）设等比数列an的公比为q由a1a3=4可得a22=4因为an0，所以a2=2依题意有a2+a4=2（a3+1），得2a3=a4=a3q因为a30，所以，q=2所以数列an通项为an=2n1，所以bn=log2an+1=n；（2）cn=an+1bn=n2nTn=b1+b2+bn=121
21、+222+323+n2n2Tn=122+223+（n1）2n+n2n+1Tn=2+22+23+2nn2n+1Tn=（n1）2n+1+2点评：本题考点是等差数列与等比数列的综合，考查等比数列求通项公式和等差、等比中项的概念及错位相减法求数列的前项和Sn，等差数列和等比数列之间的相互转化，考查运算能力，属中档题21已知函数f（x）=ax+lnx1，其中a0（）当a=1时，求函数f（x）的单调区间和极值；（）若f（x）0对任意x1，+）恒成立，求正数a的取值范围考点：利用导数研究函数的极值 专题：计算题；导数的综合应用分析：（）求导后根据导数正负判定单调性并求极值（）恒成立问题转化为最值问题解答：解：（）当a=1时，f（x）=xlnx1，令f（x）0得x1，则函数f（x）的单调增区间为（1，+），令f（x）0得0x1，则函数f（x）的单调减区间为（0，1），则函数f（x）的极小值为f（1）=0，无极大值（）依题意有：fmin（x）0，x1，+）=，当即时，f（x）0，x1，+），则f（x）在1，+）单调递增，则fmin（x）=f（1）=a+a11=2a20，解得：a1，当即时，函数f（x）在单调递减，在单调递增，则，不合题意综上所述：正数a的取值范围是1， +）点评：本题考查了利用导数求单调区间及极值，同时考查了恒成立问题及讨论的思想
