1、预测题（2）第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分在每小题给山的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1设全集，集合，则集合= （ ） A BC D2复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3给出如下四个命题： 若“且”为假命题，则、均为假命题；命题“若，则”的否命题为“若，则”；“”的否定是“”；在中，“”是“”的充要条件.其中不正确的命题的个数是（ ）A4 B3 C2 D14. 如图所示是以建筑物的三视图，现需将其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆0.2kg，则共需油漆大约公斤数为（尺寸如图所示，单位：米，取3
2、） （ ）元频率组距20304050600.010.0360.024A. 20 B. 22.2 C . 111 D. 110 5.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在元的同学有人，则的值为 （ ） A90 B.95 C.100 D.1106. 已知直线平面，直线平面，给出下列命题：lm lm lm lm其中正确命题的序号是 （ ）A. B. C. D. 7如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（ ） A.2010 B.-1 C. D.28从四棱锥SABCD的八条棱中任取两条，其中抽到两条棱成异面直线的概率为（ ）A B CD9.
3、 已知，则“”是“恒成立”的 （ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件10. 将函数f(x)=2sin的图象向左平移个单位，得到函数y=g(x)的图象若y=g(x)在上为增函数，则的最大值 （ ） A1 B2 C3 D4 。11. 如图，在ABC中，AD=2DB，AE=3EC，CD与BE交于F，设为 （ ）AB C D12已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，则的大小关系为 （ ）A B C D二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。13设，则曲线在处切线的斜率为 . 14. 中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C的两条渐近线与圆都相切，则双曲线C的离心
4、率是_.15. 设满足，若目标函数的最大值为14，则_.16.下列给出的四个命题中： 已知数列an，那么对任意的nN.，点Pn(n，an)都在直线y=2x+l上是an为等差数列的充分不必要条件； “m=-2”是“直线(m+2)x+my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的必要不充分条件； 设圆x2+y2+Dx+Ey+f=0与坐标轴有4个交点，分别为A(xl，0)，B(x2，0)，C(0，y1)D(0，)，则xl x2-y1y2=0； 在实数数列an中，已知al=0，| a2 |=| a1-l|，|a3 |=| a2-l|，| an |=| an-1-1|，则al+a2+a
5、3+a4的最大值为2 其中为真命题的是 (写出所有真命题的代号). 三、 解答题（共6个小题，共74分）17、（本小题满分12分）设函数f(x)=cos2wxsinwxcoswxa(其中0,aR),且f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为.（1）求的值；（2）如果f(x)在区间，上的最小值为，求a的值;（3）证明：直线5x2yc=0与函数y=f(x)的图象不相切.18（本小题满分12分）某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障时间T（单位：年）有关，若T1，则销售利润为0元；若13,则销售利润为200元.设每台该种电器的无故障使用时间T1，13这三种情况发生的概率分别为，又知为方程
6、25x-15x+a=0的两根,且.()求的值;（）记表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求的分布列及数学期望.19（本小题满分12分）如图，四边形是圆柱的轴截面，点在圆柱的底面圆周上，是的中点，圆柱的底面圆的半径，侧面积为，OQDBCAGP（1）求证：；（2）求二面角的平面角的余弦值20（本小题满分12分）已知函数的导函数,数列的前项和为,点均在函数的图象上.()求数列的通项公式及的最大值;()令,其中,求的前项和.21(本小题满分12分)若椭圆:和椭圆:满足,则称这两个椭圆相似，是相似比.()求过(且与椭圆相似的椭圆的方程；()设过原点的一条射线分别与()中的两椭圆交于A、两点（点在线段
7、OB上）.若P是线段AB上的一点，若|OA|、P、B成等比数列，求点的轨迹方程; 求的最大值和最小值.22(本小题满分14分)设函数.（）当时，求的极值；（）当时，求的单调区间；（）当时，对任意的正整数，在区间上总有个数使得成立，试问：正整数是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由.参考答案一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分在每小题给山的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1B解析：，故=。2A 解析：由题，所以在复平面上对应的点位于第一象限。3C.解析：正确4. B解析：该建筑物上部为圆锥，下部为正四棱柱，总的表面积为： 。5. C 解析：由图可知在元的同学
8、占有的频率为，所以，解得。6. C 解析：直线平面，由于直线平面 lm 故正确；由lm，直线平面可推出直线m平面，而直线平面 故正确。7.D 解析：由题可知执行如图的程序框图可知所以当时，当时输出，故选D。8.C 解析：在八条棱中任取其中的两条，其中是异面直线的为，所以抽到两条棱成异面直线的概率为。故选C。9. C 解析：表示数轴上动点到0、2的距离之和，而该距离之和的最小值即0与2的距离为2.10. B 解析：将函数f(x)=2sin的图象向左平移个单位，得到函数y=g(x)=2。 y=g(x)在上为增函数 。11. A解析：，同理向量还可以表示为，对应相等可得，所以，故选A。12A解析：函
9、数是偶函数 函数的图像关于对称。由时，恒成立可知：函数在上单调递增，则在上单调递减。于是。二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。13 解析：=，于是曲线，在处切线的斜率为：。14.解析：由题可知，当双曲线的焦点在轴上时，渐近线方程为，由已知可知，解得;当双曲线的焦点在轴上时，渐近线方程为，由已知可得，解得。15. 2解析：由所确定的可行域，确定使目标函数达到最大值14的最优解，代入，可得2.16.三、 解答题（共6个小题，共74分）17、解：（1） f(x)=sin2wxa=sin2wxcos2wxa=sin(2wx)a由题意知，2w=， w=1（2）由（1）知，f(x)=sin
10、(2x)a x 02x sin(2x)1 f(x)的最小值=a= a= （3） f (x)=2cos(2x) |f (x)|2 曲线y=f(x)的切线斜率的取值范围是2,2,而直线的切线斜率=2, 直线5x2yc=0与函数y=f(x)的图象不相切. 18解：()由已知得 解得:=,=,=. （）的可能取值为0，100，200，300，400. P(=0)= = P(=100)= 2=P(=200)= 2+= P(=300)= 2=P(=400)= = 随机变量的分布列为0100200300400p所求的数学期望为E=0+100+200+300+400=240(元)所以随机变量的数学期望为240
11、元.19解: （1）(解法一)：由题意可知 ，解得 ， 在中， ，又 是的中点， . 为圆的直径， .由已知知 ， ， . yzxOQDBCAGP . 由可知：， . （2） 由（1）知：， ，是二面角的平面角 . , , . . . (解法二)：建立如图所示的直角坐标系，由题意可知.解得. 则， ， 是的中点， 可求得. （1）， . ， . （2）由（1）知,， ， . ， 是平面的法向量. 设是平面的法向量，由，解得 . 所以二面角的平面角的余弦值. 20解:(),由得:,所以又因为点均在函数的图象上,所以有当时,当时,，令得,当或时,取得最大值综上, ,当或时,取得最大值 ()由题意得
12、所以,即数列是首项为,公比是的等比数列故的前项和所以得：21解:()设与相似的椭圆的方程.则有解得,所求方程是. () 当射线的斜率不存在时,设点P坐标P(0,则,.即P(0,). 当射线的斜率存在时，设其方程,P(由,则得 同理 又点P在上，则，且由,即所求方程是.又(0,)适合方程,故所求椭圆的方程是. 由可知,当的斜率不存在时，,当的斜率存在时, , 综上的最大值是8,最小值是4. 22解:(I)函数的定义域为. 当时，.由得.，随变化如下表:减0增-极小值+由上表可知，没有极大值. （II）由题意，.令得，.若，由得；由得.若，当时，或，；，.当时，.当时，或，；，.综上，当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；当时，函数的单调减区间是,当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为. () 当时，.，.，.由题意，恒成立.令，且在上单调递增，因此，而是正整数，故，所以时，存在，时，对所有满足题意.
