1、课时分层作业(十八)平面向量基本定理(建议用时：40分钟)学业达标练一、选择题1若e1，e2是平面内的一组基底，则下列四组向量能作为平面向量的基底的是()Ae1e2，e2e1B2e1e2，e1e2C2e23e1,6e14e2De1e2，e1e2De1e2与e1e2不共线，可以作为平面向量的基底，另外三组向量都共线，不能作为基底2已知向量a与b的夹角为，则向量2a与3b的夹角为() 【导学号：84352214】A. B.C. D.C向量2a与3b的夹角与向量a与b的夹角互补，其大小为.3如图238，向量ab等于()图238A4e12e2B2e14e2Ce13e2D3e1e2C不妨令a，b，则ab
2、，由平行四边形法则可知e13e2.4锐角三角形ABC中，关于向量夹角的说法正确的是() 【导学号：84352215】A.与的夹角是锐角B.与的夹角是锐角C.与的夹角是钝角D.与的夹角是锐角B因为ABC是锐角三角形，所以A，B，C都是锐角由两个向量夹角的定义知：与的夹角等于180B，是钝角；与的夹角是A，是锐角；与的夹角等于C，是锐角；与的夹角等于180C，是钝角，所以选项B说法正确5在ABC中，点P是AB上一点，且，又t，则t的值为()A.B. C.D.A因为t，所以t()，(1t)t.又且与不共线，所以t.二、填空题6如图239，在平行四边形ABCD中，点O为AC的中点，点N为OB的中点，设
3、a，b，若用a，b表示向量，则_.图239ab以a，b作为以A点为公共起点的一组基底，则()ab.7若向量a4e12e2与bke1e2共线，其中e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，则k的值为_. 【导学号：84352216】2向量a与b共线，存在实数，使得ba，即ke1e2(4e12e2)4e12e2.e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，k2.8设D，E分别是ABC的边AB，BC上的点，ADAB，BEBC，若12(1，2为实数)，则12的值为_如图，由题意知，D为AB的中点，所以()，所以1，2，所以12.三、解答题9如图2310，平行四边形ABCD中，a，b，H，M分别是AD，DC的
4、中点，BFBC，以a，b为基底表示向量与. 【导学号：84352217】图2310解在平行四边形ABCD中，a，b，H，M分别是AD，DC的中点，BFBC，ba，abbab.10如图2311，在矩形OACB中，E和F分别是边AC和BC上的点，满足AC3AE，BC3BF，若，其中，R，求，的值图2311解在矩形OACB中，又()()，所以1，1，所以.冲A挑战练1如图2312所示，两射线OA与OB交于O，则下列选项中哪些向量的终点落在阴影区域内(不含边界)()图23122；.A BCDA向量2的终点显然在阴影区域内；如图所示，四边形OCMD为平行四边形，由三角形相似易得DEOBDM，故M在阴影区
5、域内同理分析中向量的终点不在阴影区域内2已知O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足(0，)，则点P的轨迹一定通过ABC的()A外心 B内心C重心D垂心B为上的单位向量，为上的单位向量，则的方向为BAC的角平分线的方向又0，)，的方向与的方向相同而，点P在上移动，点P的轨迹一定通过ABC的内心3设e1，e2是平面内一组基底，且ae12e2，be1e2，则向量e1e2可以表示为另一组基底a，b的线性组合，即e1e2_. 【导学号：84352218】ab因为ae12e2，be1e2，显然a与b不共线，得ab3e2，所以e2代入得e1e2bbab，故有e1e2ababab.4如
6、图2313，在平面内有三个向量，|1，与的夹角为120，与的夹角为30，|5，设mn(m，nR)，则mn_.图231315作以OC为一条对角线的平行四边形OPCQ，如图，则COQOCP90，在RtQOC中，2OQQC，|5.则|5，|10，所以|10，又|1，所以10，5，所以105，所以mn10515.5设e1，e2是不共线的非零向量，且ae12e2，be13e2.(1)证明：a，b可以作为一组基底；(2)以a，b为基底，求向量c3e1e2的分解式；(3)若4e13e2ab，求，的值. 【导学号：84352219】解(1)证明：若a，b共线，则存在R，使ab，则e12e2(e13e2)由e1，e2不共线，得所以不存在，故a与b不共线，可以作为一组基底(2)设cmanb(m，nR)，则3e1e2m(e12e2)n(e13e2)(mn)e1(2m3n)e2，所以所以c2ab.(3)由4e13e2ab，得4e13e2(e12e2)(e13e2)()e1(23)e2，所以故所求，的值分别为3和1.